上。

    有个小孩，在他父母把他交给我教育之前就已学会写很多字母了，还花了6天的时间学习画垂线和水平线；花15天学习模仿画曲线和斜线。

    事实上，我的大部分学生在学画定向线条之前，很长一段时间内都无法模仿我手的动作在纸上移动。模仿力最强的，也就是最不笨的学生，画出的图形与我给他们看的图形也完全相反，并且，即使两条线的相交点很明显，所有的人还是都会弄混。

    我把所有有关线条相交与构型的知识都教给他们了，这确实帮助他们将连线画在了平面内，并帮助他们画出了平面上的各种痕迹。但是，对于那些智力有障碍的学生来说，要使他们在垂线、水平线、斜线与曲线的学习中取得进步就必须要考虑到以下因素：理解难度，智弱和手无力不稳定等。

    执行这样的任务对这些学生来说是有难度的。

    我不是说只让或不让学生做有难度的事情，事实上我已经教他们克服了一系列的困难。我也在不停地问自己：我给他们的任务难度是否恰当？他们是否从中学到了东西？他们是否学会了一些数学定理？

    塞甘下面这些概念在这方面给了我很大的启示。

    垂线是一条用眼睛看，用手摸都是直的上下方向的线。

    水平线用眼睛看不是直的，用手摸也不是直的，它先下降再弯曲（就像地平线一样，这也是它名称的由来），起于平面的中心并向平面的侧边延伸。

    而斜线包含了更复杂的对比概念，曲线与平面之间又有很复杂的关系并且这种关系是固有的。至于学习曲线只是在浪费时间。所以，最简单的还是垂线。下面是我教学生认识垂线的方法：

    第一个几何公式是这样的——只有直线才可以从一个给定端点画起，在另一个端点结束。

    从这个用手就可以比画的公理开始，我在黑板上画了两个点，然后用直线将这两点连接。学生们也试图按同样的办法连接他们纸上的点，但有些人画的线偏向了右边，有的则偏向了左边，更有的偏向了其他各个方向。

    这种偏离的原因更多的是智力和视觉上的缺陷，而不仅是手的缺陷。为了避免这种偏差，我认为明智的做法就是限制平面的范围，即在孩子要画线的点的左右两边各画一条直线，让孩子在这两条直线中间画一条与这两条线平行的直线。

    倘若这还不够，我会在纸上垂直立两个直尺，这样就完全排除了手造成的偏差。然而，这些道具并不能用很久。渐渐地，我们要拿掉直尺，回到两条平行线上，让发踊全的孩子在这两条线间学画第三条线。然后，再去掉其中的一条指引线（有时留下右边的线，有时留下左边的线）。