统母(1) (1)统母：历法标目之一。它是推算日月躔离的原则。本志标目有统母、纪母、五步、统术、纪术、岁木、世经等七项。《三统历谱》以统和纪为基本、统是推算门月的躔离，纪是推算五星的见伏。统和纪又各有母、术之别，母是讲立法的原则，术是讲推算的方法。故有统母、纪母、统术、纪术的名称。 日法八十一。元始黄钟初九自乘、一龠之数，得日法(1)。 (1)日法：一日八十一分，为《三统历》之本母。《三统历》一个朔望月为日。 闰法十九，因为章岁。合天地终数，得闰法(1)。 (1)闰法：《三统历》以十九年为一章。即冬至和朔旦连续两次同日相合的周期。一回归年为日，十九年为235月，每年十二个月，十九年则是：235＝19×12＋7。就是在十九年中要安排七个闰月，才能使月份与季节保持相对固定的关系。因此，一章也是闰月设置的周期。 统法千五百三十九。以闰法乘日法，得统法。 元法四千六百一十七。参(三)统法，得元法。 会数四十七。参(三)天九，两地十，得会数。 章月二百三十五。五位乘会数，得章月。 月法二千三百九十二。推大衍象，得月法。 通法五百九十八。四分月法，得通法。 中法十四万五百三十。以章月乘通法，得中法。 周天五十六万二千一百二十。以章月乘月法，得周天。 岁中十二，以三统乘四时，得岁中。 月周二百五十四。以章月加闰法，得月周。 朔望之会百三十五。参(三)天数二十五，两地数三十，得朔望之会。 会月六千三百四十五。以会数乘朔望之会，得会月。 统月万九千三十五。参(三)会月，得统月。 元月五万七千一百五。参(三)统月，得元月。 章中二百二十八。以闰法乘岁中，得章中。 统中万八千四百六十八。以日法乘章中，得统中。 元中五万五千四百四。参(三)统中，得元中。 策余八千八十。什乘元中，以减周天，得策余。 周至五十七。参(三)闰法，得周至 (1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》一些名词的内容列之于下： 一朔望月 (朔实) 一回归年 (岁实) 日 法 81 闰 法(章) 19 统 法 1539(＝81×19) 元 法 4617(＝1539×3) 会 数 47(＝235÷5) 章 月 235(＝12×19＋7) 月 法 2392(＝29×81＋43)(朔策) 通 法 598(＝2392÷4) 中 法 140530(＝598×235) 周 天 562120(＝2392×235or365×1539＋385) 岁 中 12(3×4) 月 周 254(＝235＋19) 朔望之会 135(25×3＋30×2) 会 月 6345(＝135×47) 统 月 19035(＝6345×3) 元 月 57105(＝19035×3) 章 中 228(＝19×12) 统 中 18468(＝228×81) 元 中 55404(＝18468×3) 策 余 8080(＝562120－55404×10or5×1539＋385) 周 至 57(＝19×3 or 228÷4) 纪母(1)。 (1)这是推算五星见伏的原则。 木金相乘为十二(1)，是为岁星小周(2)。小周乘《坤》策，为千七百二十八(3)，是为岁星岁数。 (1)木金相乘为十二：李锐曰：“天以三生木，地以四生金，三四一十二。”(2)岁星：即木星：古人发现木星大约十二年绕天一周。(3)小周乘《坤》策云云：李锐曰：“十二乘百四十四，得千七百二十八。” 见中分二万七百三十六。 积中十三，中余百五十七。 见中法千五百八十三。见数也。 见闰分万二千九十六。 积月十三，月余万五千七十九。 见月法三万七十七。 见中日法七百三十万八千七百一十一。 见月日法二百四十三万六千二百三十七(1)。 (1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关岁星一些名词的内容列之于下： 一见(会合周期) 年平均运动 次 岁数(＝小周×坤策)1728(＝12×144) 见中分(＝1728岁之中气)20736(＝1728×12)
见闰分(＝岁数所积之闰分)12096(＝7×1728)
见见中日法7308711 月日法2436237(＝30077×81) 金火相乘为八，又以火乘之为十六而小复(1)。小复乘《乾》策，为三千四百五十六(2)，是为太白岁数。 (1)金星：即太白星。是全天最亮的星，属地内行星，故有时为晨星(启明星)，有时为昏星(长庚垦)。李锐曰：“地以四生金，二生火，二四如八，二八一十六。”小复：指太白(即金星)的会合周期。(2)小复乘《乾》策：李锐曰：“十六乘二百一十六，得三千四百五十六。” 见中分四万一千四百七十二。 积中十九，中余四百一十三。 晨见二千一百六十一，复数(1)。 (1)复数：李锐曰：“一晨见，一夕见，为一复。凡三千四百五十六年，有晨见二千一百六十一，夕见二千一百六十一也。” 见闰分二万四千一百九十二。 积月十九，月余三万二千三十九。 见月法四万一千五十九。 晨中分二万三千三百二十八。 积中十，中余千七百一十八。(“十”一作“七”) 夕中分万八千一百四十四。 积中八，中余八百五十六。 晨闰分万三千六百八。 积月十一，月余五千一百九十一。 夕闰分万五百八十四。 积月八，月余二万六千八百四十八。 见中日法九百九十七万七千三百三十七。 见月日法三百三十二万五千七百七十九。(1) (1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关太白星一些名词的内容列之于下： 一 复(会合周期) 584日 岁 数 3456 见中分 41472(＝3456×12)
见闰分 24192(=3456×7)
土木相乘而合经纬为三十，是为镇星小周(1)。小周乘《坤》策，为四千三百二十(2)，是为镇星岁数(3)。 (1)土星：即镇星。太阳系九大行星之一。与木星同属巨行星。李锐曰：“天以五生土，三生木，三五一十五，倍之为三十。”(2)小周乘《坤》策：镇星一见三百七十七日有奇，一周天不满三十年(绕太阳公转一周约29.5年)。 (3)镇星岁数：李锐曰：“三十乘一百四十四，得四千三百二十。” 见中分五万一千八百四十。 积中十二，中余千七百四十。 见中法四千一百七十五。见数也。 见闰分三万二百四十。 积月十二，月余六万三千三百。 见月法七万九千三百二十五。 见中日法千九百二十七万五千九百七十五。 见月日法六百四十二万五千三百二十五(1)。 (1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关镇星一些名词的内容列之于下： 火经特成，故二岁而过初，三十二过初为六十四岁而小周(1)。小周乘《乾》策，则太阳大周，为万三千八百二十四岁(2)，是为荧惑岁数。 (1)火星：即荧惑。太阳系九大行星之一。公转周期约687天，将近二年。六十四年当是三十四周有奇。(2)小周乘《乾》策等句：李锐曰：“六十四乘二百一十六，得万三千八百二十四。” 见中分十六万五千八百八十八。 积中二十五，中余四千一百六十三。 见中法六千四百六十九。见数也。 见闰分九万六千七百六十八。 积月二十六，月余五万二千九百五十四。 见月法十二万二千九百一十一。(“二千”一作“一千”) 见中日法二千九百八十六万七千三百七十三。 见月日法九百九十五万五千七百九十一(1)。 (1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关荧惑一些名词的内容列之于下： 水经特成，故一岁而及初，六十四及初而小复(1)。小复乘《坤》策，则大阴大周，为九千二百一十六岁(2)，是为辰星岁数。 (1)水星：即辰星。太阳系最靠近太阳的行星。公转周期为88天。李锐曰：“天以一生水。”(2)小复乘《坤策》等句：李锐曰：“六十四乘百四十四，得九千二百一十六。” 见中分十一万五百九十二。 积中三，中余三万二千四百六十九。 见中法二万九千四十一。复数也。 见闰分六万四千五百一十二。 积月三，月余五十一万四百二十三。 见月法五十五万一千七百七十九。 晨中分六万二千二百八。 积中二，中余四千一百二十六。 夕中分四万八千三百八十四。 积中一，中余万九千三百四十三。 晨闰分三万六千二百八十八。 积月二，月余十一万四千六百八十二。 夕闰分二万八千二百二十四。 积月一，月余三十九万五千七百四十一。 见中日法一亿三千四百八万二千二百九十七。 见月日法四千四百六十九万四千九十九(1)。 (1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关辰星一些名词的内容列之于下：
合太阴太阳之岁数而中分之，各万一千五百二十。阳施其气，阴成其物(1)。 (1)合太阴太阳之岁数而中分之：李锐曰：“太阴岁数，即辰星岁数九千二百一十六也，太阳岁数，即荧惑岁数万三千八百二十四也，并之，得二万三千四十，半之，得万一千五百二十。”以星行率减岁数，余则见数也(1)。 (1)以星行率减岁数，余则见数：李锐曰：“星，谓木、火、土三星。行率，见下五步。木、土行率皆百四十五，火行率七千三百五十五。星行率减岁数，为见数者。岁数，为日行周数。行率，为星行周数。于日行周数内减去星行周数，余为星行去日周数，即见数也。”东九西七乘岁数，并九七为法，得一，金、水晨夕岁数(1)。 (1)东九西七七岁数等句：钱大昕曰：“金、水晨见，伏在东方；夕见，伏在西方。约其率，则晨见十六分之九()，夕见十六分之七()。故以九乘岁数，十六除之，得一，则晨岁数也。以七乘岁数，十六除之，得一，则夕岁数也。依法求得太白晨岁数一千九百四十四，夕岁数一千五百二十二，辰星晨岁数五千一百八十四，夕岁数四千三十二。” 以岁中乘岁数，是为星见中分。 星见数，是为见中法。 以岁闰乘岁数，是为星见闰分。 以章岁乘见数，是为见月法。 以元法乘见数，是为见中日法。 以统法乘见数，是为见月日法。 五步(1) (1)五步：这是实测五星以验证立法是否正确。这里参考能田忠亮的研究成果，移录其所制两表于下： 第一表
第二表
木，晨始见，去日半次。顺，日行十一分度二，百二十一日。始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十四日。复留，二十四日三分而旋。复顺，日行十一分度二，百一十一日有百八十二万八千三百六十二分而伏。凡见三百六十五日有百八十二万八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六万一千二百八十六分。凡见一岁，行一次而后伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三万四千七百三十七分，行星三度百六十七万三千四百五十一(一作“三”)分。一见，三百九十八日五百一十六万三千一百二分，行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。 金，晨始见，去日半次。逆，日行二分度一，六日。始留，八日而旋。始顺，日行四十六分度三十三，四十六日。顺，疾，日行一度九十二分度十五，百八十四日而伏。凡见二百四十四日，除逆，定行星二百四十四度。伏，日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日，行星百一十三度四百三十六万五千二百二十分。凡晨见、伏三百二十七日，行星三百五十七度四百三十六万五千二百二十分。夕始见，去日半次。顺，日行一度九十二分度十五，百八十一日百七分日四十五。顺，迟，日行四十六分度三(一作“四”)十三，四十六日。始留，七日百七分日六十二分而旋。逆，日行二(一作“三”)分度一，六日而伏。凡见二百四十一日，除逆，定行星二百四十一度。伏，逆，日行八分度七有奇。伏十六(一作“六十”)日百二十九万五千三百五十二分，行星十四度三百六万九千八百六十八分。一凡夕见伏，二百五十七日百二十九万五千三百五十二(一作“一”)分，行星二百二十六度六百九十万七千四百六十九分。一复，五百八十四日百二十九万五千三百五十二分。行星亦如之，故曰日行一度。 土，晨始见，去日半次。顺，日行十五分度一，八十七日，始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日。复留，三十三日八十六万二千四百五十五分而旋。复顺，日行十五分度一，八十五日而伏。凡见三百四十日八十六万二千四百五十五分，除逆，定(一多“余”字)行星五度四百四十七万三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七万一百七十分，行星七度八百七十三万六千五百七十分。一见，三百七十七日千八百三万二千六百二十五分，行星十二度千三百二十一万五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。 火，晨始见，去日半次。顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度十七，六十二日。复留，十日而旋。复顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡见六百三十四日，除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三，伏百四十六日千五百六十八万九千七百分，行星百一十四度八百二十一万八千五分。一见，七百八十日千五百六十八万九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一万八千五分。通其率，故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。 水，晨始见，去日半次。逆，日行二度，一日。始留，二日而旋。顺，日行七分度六，(一多“十”字)七日。顺，疾，日行一度三分度一，(一多“一”字)十八日而伏。凡见二十八日，除逆，定行星二十八度。伏，日行一度九分度七有奇，三十七日一亿二千二百二万九千六百五分，行星六十八度四千六百六十一万一百二十八分。凡晨见、伏，六十五日一亿二千二百二万九千六百五分，行垦九十六度四千六百六十一万一百二十八分。夕始见，去日半次。顺，疾，日行一度三分度一，十六日二分日一。顺，迟，日行七分度六，七(一作“十”)日。留，一日二分日一而旋。逆，日行二度，一日而伏。凡见二十六日，除逆，定行星二十六度。伏，逆，日行十五分度四有奇，二十四，行星六度五千八百六十六万二千八百二十分。凡夕见伏，五十日，行星十九度七千五百四十一万九千四百七十六分。一复，百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分。行星亦如之，故曰日行一度。 统术(1) (1)统术：这是推算日月躔离的方法。 推日月元统，置太极上元以来，外所求年(1)，盈元法除之(2)，余不盈统者(3)，则天统甲子以来年数也。盈统，除之，余则地统甲辰以来年数也。又盈统，除之，余则人统甲申以来年数也。各以其统首日为纪(4)。 (1)外所求年：谓不计所求年。(2)除之：谓除去之。李锐曰：“上元之首甲子夜半合朔，冬至日月如合壁，盈元法则事事俱如上元，故须除去之。”(3)余不盈统：钱大昕曰：“不盈统，‘统’当作‘元’。”李锐曰：“元余不盈统。为入甲子统。”(4)统首曰：即甲子、甲辰、甲申。 推天正，以章月乘入统岁数，盈章岁得一，名曰积月，不盈者名曰闰余。闰余十二以上，岁有闰。求地正，加积月一；求人正，加二(1)。 (1)求地正、求人正等句：李锐曰：“上元起天正，故求地正、人正，当加。” 推正月朔，以月法乘积月，盈日法得一，名曰积日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。积日盈六十，除之(1)，不盈者名曰大余。数以统首日起，算外(2)，则朔日也。求其次月，加大余二十九，小余四十三。小余盈日法得一，从大余，数除如法(3)。求弦，加大余七，小余三十一(4)。求望，倍弦(5)。 (1)积日盈六十，除之：李锐曰：“日名六十而周，故盈六十除之。” (2)数从统首日起，算外：李锐曰：“如大余五，数从天统甲子起，一甲子，二乙丑，三丙寅，四丁卯，五戊辰，算外得己巳。”(3)数除如法：钱大昕曰：“大余满六十，除之，如上法。”(4)求弦等句：李锐曰：“以日法除通法，得大余七，小余三十一。”(5)求望，倍弦：李锐曰：“求望，加大余十四，小余六十二。” 推闰余所在，以十二乘闰余，加七得一。盈章中，数所得，起冬至，算外，则中至终闰盈。中气在朔若二日，则前月闰也(1)。 (1)前月闰：李锐曰：“无中气者为闰月，中气在朔或二日，则前月无中气，故前月闰。” 推冬至，以策余乘入统岁数，盈统法得一，名曰大余，不盈者名曰小余。除数如法，则所求冬至日也。 求八节(1)，加大余四十五，小余千一十(2)。求二十四气，三其小余(3)，加大余十五，小余千一十。 (1)八节：春分、秋分、夏至、冬至、立春、立夏、立秋、立冬。(2)大余、小余等句：李锐曰：“置周天，以八节除之，得七万二百六十五，如统法而一，得大余四十五，小余千一十。”(3)三其小余：谓三倍其小余。 推中部二十四气(1)，皆以元为法(2)。 (1)部：疑“节”之讹(钱大昕说)。(2)以元为法：李锐曰：“置周天，以二十四气除之，得二万三千四百二十一，二十四分之十六，约为三之二，以三通分，内子得七万二百六十三，亦以三通法为无法除之，得大余十五，小余千一十，故曰‘以元为法’。” 推五行，其四行各七十三日(1)，统法分之七十七。中央各十八日，统法分之四百四。冬至后，中央二十七日六百六分(2)。 (1)四行：指春木、夏火、秋金、、冬水(不数中央土)。(2)中央：指土行。 推合晨(辰)所在星(1)，置积日，以统法乘之，以十九乘小余而并之。盈周天，除去之；不盈者，令盈统法得一度。数起牵牛，算外，则合晨(辰)所入星度也。 (1)合辰：日月相会。一般指阴历每月初一。 推其日夜半所在星，以章岁乘月小余(1)，以减合晨(辰)度。小余不足者，破全度(2)。 (1)月小余：为夜半至合朔加时之日分，即为夜半至合朔加时日所行之度分，故以减合辰度，得夜半所在里(李锐说)。(2)小余不足者，破全度：李锐曰：“‘小余不足’，谓合辰度小余不足减章岁乘月小余之数。‘破全度’者，去合辰度一，下加统法，而后减之。” 推其月夜半所在星，以月周乘月小余，盈统法得一度，以减合晨(辰)度(1)。 (1)以月周乘月小余等句：李锐曰：“日，日行一度；月，日行十三度十九分之七，各以十九通之，日得十九，即章岁，月得二百五十四，即月周。求日以章岁乘小余，故求月以月周乘小余。盈统法为度，所得力夜半，至合朔加时，月所行之度及余。” 推诸加时，以十二乘小余为实，各盈分母为法(1)，数起于子，算外，则所加辰也(2)。 (1)加时等句：李锐曰：“分母为日分率，十二为时率，小余为所有日分，而今有之，得所求时数。”(2)加辰：即加时。 推月食(1)，置会余岁积月(2)，以二十三乘之，盈百三十五，除之(3)。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，数所得，起其正，算外，则食月也(4)。加时，在望日冲辰(5)。 (1)月食：在望日时，地球运行到月球和太阳中间，月球没入地球影锥，便发生月食。据统计，每世纪平均发生月全食70次，月偏食84次。 (2)置会余岁积月：李锐曰：“置入统岁盈会岁五百一十二，除之，不盈者，会余岁也。以章月乘之，盈章岁得一为积月。今案三统不见会岁之数，当计入统以来积月，盈会月，除去之，余即会余岁积月也。”(3)以二十三乘之等句：李锐曰：“百三十五为月率，二十三为食率，置积月数，而今有之，得积食。”(4)不盈者等句：李锐曰：“不盈者，食余也。积月以二十三乘；故每加二十三得一月，加满百三十五则得一食。起其正者，如前推天正则起天正，地正则起正也。”(5)加时，在望日冲辰：李锐曰：“加时，月食所加时也。如日加子而望，则食在午，故曰‘在望日冲辰’。” 纪术(1)： (1)这是推算五星见伏的方法。 推五星见复，置太极上元以来，尽所求年(1)，乘大统见复数(2)，盈岁数得一，则定见复数也。不盈者名曰见复余(3)。见复余盈其见复数，一以上见在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也(4)。 (1)尽所求年：所求年亦置一算(李锐说)。(2)大统：宋祁曰：“景本‘大统’作‘大终’。”(3)见复数：李锐曰：“岁数为所有率，见复数为所求率，上元以来年为所有数，而今有之，得积见复数。”(4)见复余盈其见复数：李锐曰：“所求年以见复数，乘则每岁得一，见复数，故每一见复数为一年。岁星、太白、镇星岁数，其在见复数巳上，故有见往年者，荧惑岁数在其见数倍一以上，故有见在前往年者。辰星岁数少于复数，无见在往年之事。” 推星所在见中次，以见中分乘定见复数，盈见中法得一，则积中也(1)。不盈者名曰中余。以元中除积中，余则中元余也。以章中除之，余则入章中数也。以十二除之，余则星见中次也(2)。中数从冬至起，次数从星纪起，算外，则星所见中次也。 (1)积中：李锐曰：“见中法为见率，见中分为中率，置定见复数，而今有之，得积中。”(2)星见中次：李锐曰：“累以元中、章中十二除去之者，去其重叠也。下据中元余推至日，故须先以元中除之，以章中除之者，下推见月，以章月除月元余，故此亦先以章中除之。其实以十二除中元余，余即为星见中次。一岁十二中，周天十二次，其数同故曰中次。” 推星见月，以闰分乘定见复数，以章岁乘中余从之(1)，盈见月法得一，并积中，则积月也。不盈者名曰月余。以元月除积月余，名曰月元余。以章月除月元余，则入章月数也。以十二除之，至有闰之岁，除十三入章。三岁一闰(2)，六岁二闰，九岁三闰，十一岁四闰，十四岁五闰，十七岁六闻，十九岁七闰。不盈者数起于天正，算外，则星所见月也。 (1)从之：与“并之”同义。(2)三岁一闰：李锐曰：“以闰分七乘三岁，得二十一，以十九除之，得一闰。”以下算法同。 推至日(1)，以中法乘中元余，盈元法得一，名曰积日，不盈者名曰小余(2)，小余盈二千五百九十七以上，中大(3)。数除积日如法(1)，算外，则冬至也。 (1)推至日：李锐曰：此推星所见中日，云‘至日’者，举冬至为例也。”(2)积日：李锐曰：“以元法为中率，中法为日率，中元余为中数、而今有之，得日数。”(3)中大：李锐曰：“一中小余元法分之二千二十，若小余盈二千五百九十七，则并二千二十满元法成日，故中大。”(4)数除积月如法：李锐曰：“此以中元余求积日当数从元首甲子起除，谓六十除去之。” 推朔日(1)，以月法乘月元余，盈日法得一，名曰积日，余名曰小余。小余三十八以上，月大(2)。数除积日如法(3)，算外，则星见月朔日也。 (1)朔日：月球与太阳的黄经差为0°的时刻。这时月球运行到地球与太阳之间，与太阳同时出没，月相呈为“新月”。阴历的定朔，要求定在每月初一。(2)李锐曰：“此与推天正术同。”(3)数除积日如法：李锐曰：“亦数从甲子起。” 推入中次日度数，以中法乘中余，以见中法乘其小余并之，盈见中日法得一，则入中日入次度数也。中以至日数，次以次初数，算外，则星所见及日所在度数也(1)。求夕，在日后十五度。 (1)及日：当作“日及”(钱大昕说)。 推入月日数，以月法乘月余，以见月法乘其小余并之，盈见月日法得一，则入月日数也。并之大余，数除如法，则见日也(1)。 (1)并之大余：李锐曰：“并之大余，并朔日大余也。此亦可数起朔日，入中日，亦可并至日大余互文也。” 推后见中，加积中于中元余，加后中余于中余(1)，盈其法得一，从中元余，除数如法，则后见中也(2)。 (1)加积中等句：李锐曰：“岁星加积中十三、中余百五十七。它皆仿此。”(2)后见中：钱大昕曰：“统母之积中，中余一见，所历之中气及余分也。以加先所推之中元余及中余，中余满见中法，从中元余如法，命之，即后见中。” 推后见月，加积月于月元余，加后月余于月余(1)，盈其法得一，从月元余，除数如法，则后见月也(2)。 (1)加积月等句：李锐曰：“岁星加积月十三，月余万五千七十九。它仿此。”(2)后见月：钱大昕曰：“统母之积月，月余即一见，所历之月及余分也。以转加先所推月元余及月余，即后见月。” 推至日及入中次度数(1)，如上法。 (1)中次度数：当作“中次日度数。” 推朔日及入月数(1)，如上法。 (1)入月数：当作“入月日数”。 推晨(辰)见加夕，夕见加晨(辰)，皆如上法。 推五步，置始见以来日数，至所求日，各以其行度数乘之(1)。其星若日有分者，分子乘全为实，分母为法(2)。其两有分者，分母分度数乘全(3)，分子从之，令相乘为实，分母相乘为法，实如法得一，名曰积度。数起星初见所在宿度，算外，则星所在宿度也(4)。 (1)求日等句：李锐曰：“日度两无分者，直相乘之，为积度。如水辰见日行二度一日，但以一二相乘，得二，为积度也。”(2)若日有分者等句：李锐曰：“子有所乘，母当报除也。如木始见日行十一分度二，百二十一日，此星有分也。以分子二乘全百二十一，得二百四十二，为实，分母十一为法，得二十二，为积度。日有分仿此。”(3)分度数：此三字衍(李锐说)。(4)积度等句：钱大昕曰：“五纬在天，迟、疾、留、逆，各有本行，其日数与行度皆不等，以通率求之，仅能约其一见所行之中数。今欲求每日星实行在某度分，应从始见以来起算，各以其行度数乘积日，其行度有分者，以分子乘日数，分满其母得一度，以加星始见日所在度，满三百六十五，去之，并余(当作‘除’)斗分，分少破全度，如法命之，即星所在度也。逆顺母不同，以当行之母乘，故分如母而一当行分也。留者承前，逆则减之。”又曰：“其星日两有分者，以通分之法御之术，以分母相乘为法，又各以分母乘全数，分子从之，两数相乘为实，实如法而一，命为积度也。” 岁术(1) (1)岁木：推算岁星的位置以纪年。 推岁所在(1)，置上元以来，外所求年，盈岁数，除去之，不盈者以百四十五乘之，以百四十四为法，如法得一，名曰积次，不盈者名曰次余(2)。积次盈十二，除去之(3)，不盈者名曰定次。数从星纪起(4)，算尽之外，则所在次也。欲如大岁，以六十除积次，余不盈者，数从丙子起，算尽之外，则太岁日也(5)。 (1)岁：岁星。即木星。古人发现此星大约十二年绕天一周，故将一周天分成十二等分，称“十二次”。此星一年在一次。故又可根据此星所在位置来纪年。缘此，人们称木星为”岁星”，简称“岁”。(2)积次等句：李锐曰：“以百四卜四为年率，百四十五为次率，不盈者为年数，而今有之，得积次。凡千七百二十八年，岁星行百四十五周，以周天下十二次乘之，得千七百四十次，则为千七百二十八年，星行千七百四十次也，两数求等，得十二，以约年数，得百四十四为年率，以约次数得百四十五为次卒。岁星大率一岁移一辰，今百四十四年行百四十五次，是一岁行一次外又超一辰，计千七百二十八年超十二辰而一周也。”(3)积次盈十二，除去之：李锐曰：“十二次一周夭，故去之。”(4)星纪：十二星次之一。与十二辰相配为丑，与二十八宿相配为斗宿和牛宿。(5)太岁曰：钱大昕曰：“‘日’字误。当云‘太岁所在’。”王引之曰：“‘日’字不误，‘日’下盖脱‘辰’字。日辰，谓十日十二辰也。纪岁必以日辰六十甲子周而复始，故谓之太岁日辰。……上文曰‘数从丙子起’，丙子即太岁所在之日辰。”李锐曰：“‘太岁日’者，如太初元年太岁在丙子，则其年丙子日为太岁日。郑注《周礼》云：若今历日太岁在某月某日某甲，是后汉有太岁日也。”三说各言之成理，难定优劣。 赢缩(1)。传曰：“岁弃其次而旅于明年之次，以害鸟帑(奴)，周楚恶之。”五星之赢缩不是过也。过次者殃大，过舍者灾小，不过者亡(无)咎(2)。次度(3)。六物者，岁时日月星辰也(4)。辰者，日月之会而建所指也(5)。 (1)赢缩：进退。《天文志》：超舍为赢，退舍为缩。(2)五星之赢缩等句：此论五星之赢缩。《左传》襄公二十八年载梓慎“岁在星纪，而淫于玄枵”语。据梓慎推算，此年岁星应在星纪，而观察到实在玄枵。故云淫(过)于玄枵。他以为天时不正当有灾。(3)次度：李锐曰：“此二字衍。”此说疑误。(4)六物者等句：钱大昕曰：“数字衍。”(5)辰者：钱大昕曰：“此论次度与辰为一物也。以列宿所在言之，谓之次，以日月所会言之，谓之辰。引《春秋传》士文伯语释之。” 星纪，初斗十二度，大雪。中牵牛初，冬至。于夏为十一月，商为十二月，周为正月。终于婺女七度。 玄枵，初婺女八度，小寒。中危初，大寒。于夏为十二月，商为正月，周为二月。终于危十五度。 娵訾，初危十六度，立春。中营室十四度，惊蛰。今曰雨水，于夏为正月，商为二月，周为三月。终于奎四度。 降娄，初奎五度，雨水。今曰惊蛰。中娄四度，春分。于夏为二月，商为三月，周为四月。终于胃六度。 大梁，初胃七度，谷雨。今曰清明。中昂八度，清明，今曰谷雨，于夏为三月，商为四月，周为五月。终于毕十一度。 实沈，初毕十二度，立夏。中井初，小满。于夏为四月，商为五月，周为六月。终于井十五度。 鹑首，初井十六度，芒种。中井三十一度，夏至，于夏为五月，商为六月，周为七月。终于柳八度。 鹑火，初柳九度，小暑。中张三度，大暑。于夏为六月，商为七月，周为八月。终于张十七度。 鹑尾，初张十八度，立秋。中翼十五度，处暑。于夏为七月，商为八月，周为九月。终于轸十一度。 寿星，初轸十二度，白露。中角十度，秋分。于夏为八月，商为九月，周为十月。终于氏四度。 大火，初氐五度，寒露。中房五度，霜降。于夏为九月，商为十月，周为十一月。终于尾九度。 析木，初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。于夏为十月，商为十一月，周为十二月。终于斗十一度(1) (1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《汉志》与注家有关十二次、二十八宿、二十四气的关系及度数，列表于下： 角十二。亢九。氏十五。房五。心五。尾十八。箕十一(1)。 (1)齐召南曰：“案此洛下闳所度星度祗据赤道，《唐志》详言之。其黄道度数自《续志》始载。然后世历家疏密不一，惟黄道度较赤道为易差。” 东七十五度。斗二十六(1)。牛八。女十二。虚十。危十七。营室十六。壁九。 (1)斗二十六：钱大昕曰：“此下当有‘三百八十五分，六字。”贾逵云：“太初历斗二十六度三百八十五分。”姜岌云：“三统以千五百三十九分之三百八十五为斗分，盖周天以牵牛起算，终于南斗二十六度，所有零分归于斗度之未，故曰斗分。此斗分字当是分注，后人传写失之。”李锐曰：“四分以后各术，一周全度外不成度之分，名曰斗分，三统统母无斗分之目，术中亦不见其求度数起牛初，出余分三百八十五，亦当在斗末也。” 北九十八度(1)。 (1)北九十八度：钱大昕曰：“此下当有‘三百八十五分'六字。” 奎十六。娄十二。胃十四。昴十一。毕十六。觜二。参九。 西八十度。 井三十三。鬼四。柳十五。星七。张十八。翼十八。轸十七。 南百一十二度。 九章岁为百七十一岁，而九道小终。九终千五百三十九岁而大终。三终而与元终(1)。进退于牵牛之前四度五分。九会。阳以九终，故日有九道。阴兼而成之，故月有十九道。阳名成功，故九会而终(2)。四营而成易，故四岁中余一(3)，四章而朔余一(4)，为篇首，八十一章而终一统。 (1)三终而与元终：李光地曰：甲子者日名之始，必气朔肇于此日，乃得历本，故初统而得甲子，次统而得甲辰，三统而得甲申，三统既尽，复置甲子朔夜半冬至。”(2)九会而终：钱大昕曰：“会岁五百十三，九之，得四千六百一十七，即无法。”(3)四岁中余一：钱大昕曰：“每岁三百六十五日千五百三十九分日之三百八十五，四岁，凡千四百六十日千五百四十分，满分母复得一日，仍余一数”。(4)四章而朔余一：钱大昕曰：“每章六千九百三十九日八十一分日之六十一，四章，凡二万七千七百五十九日，仍余八十一分日之一。” 一，甲子元首(1)。汉太初元年。十，辛酉(2)。十九，己未。二十八，丁巳。三十七，乙卯。四十六，壬子。五十五，庚戌。六十四，戊申。七十三，丙午，中。 (1)一，甲子元首：自此而下，为二统二百四十三章各章首(前年十一月朔冬至)的日名。(2)十，辛酉：钱大昕曰：“甲子统内第十章首朔旦冬至之日也。以下仿此。” 甲辰二统(1)。辛丑(2)。己亥(3)。丁酉(4)。乙未(5)。壬辰(6)。庚寅(7)。戊子(8)。丙戌，季(9)。 (1)甲辰二统：钱大昕曰：“一。”(2)辛丑：钱大昕曰：“十。”(3)己亥：钱大昕曰：“十九。”(4)丁酉：钱大昕曰：“二十八。”(5)乙未：钱大昕曰：“三十七。”(6)壬辰：钱大昕曰：“四十六。”(7)庚寅：钱大昕曰：“五十五。”(8)戊子：钱大昕曰：“六十四。”(9)丙戌：钱大昕曰：“七十三。” 甲申三统(1)。辛巳(2)。己卯(3)。丁丑。文王四十二年(4)。乙亥。微二十六年(5)。壬申(6)。庚午(7)。戊辰(8)。丙寅，孟。愍二十二年(9)。 (1)甲申三统：钱大昕曰：“一。“(2)辛已：钱大昕曰：“十。”(3)已卯：钱大昕曰：“十九。”(4)丁丑：钱大昕曰：“二十八。”(5)乙亥，微：钱大昕曰：“鲁微公也。三十七。”(6)壬申：钱大昕曰：“四十六。”(7)庚午：钱大昕曰：“五十五。”(8)戊辰：钱大昕曰：“六十四。”(9)丙寅：钱大昕曰：“七十三。” 二，癸卯(1)。十一，辛丑。二十，己亥。二十九，丁酉。三十八，用午。四十七，壬辰。五十六，庚寅。六十五，戊子(2)。七十四，乙酉，中。 (1)二，癸卯：钱大昕曰：“甲子元统第二章首朔旦冬至之日也。以下仿此。”(2)六十五戊子：宋祁曰：“景本作戊午。”误。周正权曰：“仲统六十五章首戊子不误，宋说非。” 癸未(1)。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑，季。 (1)癸未：钱大昕曰：“甲辰统第二章首也。” 癸亥(1)。辛酉。己未。丁巳。周公五年。甲寅。壬子。庚戌。戊申。元四年。乙巳，孟。 (1)癸亥：钱大昕曰：“甲申统第二章首也。” 三，癸未(1)。十二，辛巳。二十一，己卯。三十，丙子。三十九，甲戌。四十八，壬申。五十七，庚子(2)。六十六，丁卯。七十五，乙丑，中。 (1)三，癸未：钱大昕曰：“甲子统。”(2)庚子：王先谦曰：“官本作庚午。”是。 癸亥(1)，辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳，季。 (1)癸亥：钱大昕曰：“甲辰二统。” 癸卯(1)。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。成十二年。丁亥。乙酉，孟。 (1)癸卯：钱大昕曰：“甲申三统。” 四，癸亥。初元二年(1)。十三，辛酉。二十二，戊午。三十一，丙辰。四十，甲寅。四十九，壬子。五十八，己酉。六十七，丁未。七十六，乙巳，中。 (1)四，癸亥：钱大昕曰：“元统。”元统，即仲统。 癸卯(1)。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉，季。 (1)癸卯：钱大昕曰：“二统。” 癸未(1)。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。惠三十八年。己巳。丁卯。乙丑，孟。 (1)癸未：钱大昕说：“三统。” 五，癸卯。河平元年(1)。十四，庚子。二十三，戊戌。三十二，丙申。四十一，甲午。五十，辛卯。五十九，已丑。六十八，丁亥。七十七，乙酉，中。 (1)五，癸卯：钱大昕曰：“元统。” 癸未(1)。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑，季。商太甲元年。 (1)癸未：钱大昕曰：“二统。” 癸亥(1)。庚申。戊午。丙辰。甲寅。献十五年。辛亥。己酉。丁未。乙巳，孟。楚元三年(2)。 (1)癸亥：钱大昕曰：“三统。”(2)楚元三年：宋祁曰：“景本无‘三’字。”景祐本有“商太甲元年，楚元年”八字。刘歆为楚元王后裔，故独标楚元王之纪年。周正权曰：“宋说不足取。” 六，壬午(1)。十五，庚辰。二十四，戊寅。三十三，丙子。四十二，癸酉。五十一，辛未。六十，己巳。六十九，丁卯。七十八，甲子，中。 (1)六，壬午：钱大昕曰：“元统。” 壬戌(1)。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰，季。 (1)壬戌：钱大昕曰：“二统。” 壬寅(1)。庚子。戊戌。丙申。炀二十四年。癸巳。辛卯。已丑(2)。丁亥。康四年。甲申，孟。 (1)壬寅：钱大昕曰：“三统。”(2)己丑：钱大昕曰：“昭二十年。《春秋》昭二十年《传》：‘春王二月己丑，日南至。’杜注：是岁朔旦，冬至之岁也。当言正月己丑朔，日南至。时史失闰，闰更在二月后。’” 七，壬戌。始建国三年(1)。十六，庚申。二十五，戊午。三十四，乙卯。四十三，癸丑。五十二，辛亥(2)。六十一，己酉。七十，丙午。七十九，甲辰，中。 (1)七，壬戌：钱大昕曰：“元统。” (2)辛亥：景祐本作“辛巳”。宋祁曰：“改作辛巳。” 壬寅(1)。庚子。戊戌。乙未。癸巳。辛卯。己丑。丙戌。甲申，季。 (1)壬寅：钱大听曰：“二统。” 壬午(1)。庚辰。戊寅。乙亥。癸酉。辛未。己巳。定七年。丙寅。甲子，孟(2)。 (1)壬午：钱大昕曰：“三统。”(2)钱大昕曰：“汉文后