【说明】《汉书》十志，是从《史记》“八书”发展而来。《史记》是礼、乐、律、历、天官、封禅、河渠、平准等八书。《汉书》是律历、礼乐、刑法、食货、郊祀、天文、五行、地理、沟洫、艺文等十志。两者有同有异，如进行比较，可以看出继承和发展的情况，下文说明各志时将略作交待。书志，在正史中是各种典章制度、礼乐文化等专史，学术价值突出，与纪、袭、列传等的特点不同。《汉书》十志的特点是“详赡”，内容十分丰富，学术价值极高，不仅超过《史记》八书，可谓青出于蓝而胜于蓝；而且在二十四史书志中，也名列前茅，为许多后来者所不可企及。　　本卷《律历志》是结合音律和历数叙述它们计算方法的篇章。叙述音律、度量衡、汉代历法(主要是依据和介绍刘歆的《三统历》)及其与农业和日常生活的关系等内容，比之《史记》律、历两书要丰富扎实得多。但它把太昊至刘秀的世代更替都排列起来，注明所值五德之运，意欲证明汉以火德代周之木德；正如帝尧之以火德代替帝喾的木德一样，是按必然的程序进行的，显然是历史循环论在作祟。　　《虞书》曰“乃同律度量衡(1)”，所以齐远近立民信也(2)。自伏戏(羲)画八卦(3)，由数起(4)，至黄帝、尧、舜而大备。三人稽古(5)，法度章焉(6)。周衰官失，孔子陈后王之法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣(7)。”汉兴，北平侯张苍首律历事(8)，孝武帝时乐官考正(9)。至元始中王莽秉政(10)，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏(11)，言之最详。故删其伪辞，取正义，著于篇(12)。 　　(1)《虞书》：谓《舜典》。同：统一之意，(2)齐：划一。(3)伏戏：即伏羲。(4)由数起：此谓卦起于数(刘攽说)。(5)三代：指夏、商、周。稽：考也。(6)章：显著。(7)“谨权量”等句：见《论语·尧曰篇》。权：谓斤两。量：谓斗斛。法度：谓丈尺。逸民：谓有德而隐居者。(8)张苍：本书卷四十二有其传。首：谓始定。(9)乐官考正：此指立乐府、置协律都尉、造太初历等。(10)元始：平帝年号，共五年(公元1�5)。(11)羲和：平帝元始元年置羲和官(掌天地四时之官)，秩二千石。刘歆：本书卷三十六有其传。(12)“删其伪辞”等句：师古曰：“班氏自云作志取刘歆之义也。自此以下，讫于‘用竹为引者，事之宜也’，则其辞蔫。”齐召南曰：“一曰‘备数’以下皆刘歆之词也，而班氏稍加删节，所谓‘删伪辞，取正义’也，是以《晋志》引此志直云刘歆序论，而《风俗通义》引刘歆《钟律》书当亦指此。”　　一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参(三)五以变，错综其数(1)，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。　　(1)参(三)五以变，错综其数：见《易·系辞上》。参(三)五，代表较小而不定之数。变，指交变从而卦变。错，交错。综，综合。数，指爻的位次。　　数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。《书》曰(1)：“先其算命(2)。”本起于黄钟之数(3)，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七(4)，而五数备矣(5)。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握(6)。经象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也(7)。夫推历生律制器，规圜(圆)矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。度长短者不失豪牦(毫厘)(8)，量多少者不失圭撮(9)，权轻重者不失黍累(10)。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍于万，其法在算术。宣于天下，小学是则(11)。职在太史，羲和掌之。　　(1)《书》：指《逸书》(师古说)。(2)先其算命：师古曰：“言王者统业，先立算术以命百事也。”(3)黄钟：古乐十二律之一。黄钟律，指标准音高。(4)此意谓黄钟之数，始于一，历十二辰，依次乘以三(如子一，丑一乘三得三，寅三乘三得九，以此类推)，至亥则得十七万七千一百四十七。(5)五数备：谓五行阴阳变化之数齐备于此(孟康说)。(6)能田忠亮等(著《汉书律历志研究》，日本全国书房1957年版)参据周正权《汉书律历志补注订误》、《汉书补注》引沈彤说列出算式是：又一算式是：(7)颜注引孟康曰：“以四十九成阳六爻为乾，乾之策数二百一十六，以成六爻，是为周流六虚之象也。”《补注》引刘台拱曰：“注是上爻当作觚以四十九加六，得五十五，又加二百一十六，得二百七十一，是六觚之数。”按《易·系辞上》有“大衍之数五十，其用四十九”句，又有“乾之策数二百一十六”句，《易·系辞下》有“周流六虚”句。(8)度(duó)：估量。豪牦：喻极短。也作“毫厘”。(9)圭、撮：古量度名。比喻极微之数。《补注》引沈钦韩曰：“《孙子算经》：六粟为圭，十圭为秒，十秒为撮，十撮为勺，十勺为合。”(10)黍累(lěi)：轻微的重量。师古引应劭曰：“十黍为累，一累为一铢。”(11)则：法也。　　声者，宫、商、角、徵、羽(1)。所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磐，金曰钟，木曰柷(2)。五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰(熟)可章度也(3)。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也(4)。　　物盛大而繁祉也。羽，字也，物聚臧(藏)字覆之也。夫声者，中于宫，触于角，祉于徽，章于商，字于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金为义为言，徽为火为礼为视，羽为水为智为听，宫为土为信为思。以君臣民事物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也(5)。　　(1)宫、商、角、徵(zhǐ)、羽：古乐五声音阶的五个阶名。简称五声，或五音。(2)八音：古代称金、石、丝、竹、匏、土、革、木为八音。金为钟，石为罄，琴、瑟为丝，萧、管为竹，笙、竽为匏，埙为土，鼓为革，柷(xūn)、为木。坝(xūn)：古代陶制的吹奏乐器。革：以皮革制的鼓。柷(zhù)：古代打击乐器。雅乐开始时击之。(yǔ)：古代打击乐器。用于雅乐结束之时。(3)章度(duó)：测量之义。(4)祉(zhǐ)：福。(5)以上所述关系，可列为表：　　 　　五声之本，生于黄钟之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳之应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族(簇)，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则、六曰亡(无)射。吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中(仲)吕。有三统之义焉(1)。其传曰，黄帝之所作也。黄帝使冷纶，自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷生(2)，其窍厚均者(3)，断两节间而吹之，以为黄钟之宫(4)。制十二篇(筒)以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六。比黄钟之宫(5)，而皆可以生之，是为律本(6)。至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定(7)。黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也(8)。天之中数五(9)，五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉(10)。故阳气施种于黄泉，孳(滋)萌万物，为六气元也(11)。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六(12)，变动不居，周流六虚(13)。始于子，在十一月(14)。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙(芽)物也。位于丑，在十二月(15)。太族(簇)：族(簇)，奏(凑)也，言阳气大，奏(凑)地而达物也。位于寅，在正月(16)。夹钟，言阴夹助太族(簇)宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月(17)。姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜洁之也。位于辰，在三月(18)。中(仲)吕言微阴始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月(19)。蕤宾：蕤，继也，宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位于午，在五月(20)。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位于未，在六月(21)。夷则：则，法也，言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也。位于申，在七月(22)。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位于西，在八月(23)。亡(无)射：射，厌也，言阳气究物而使阴气毕剥落之，终而复始，亡(无)厌已也。位于戍，在九月(24)。应钟，言阴气应亡(无)射，该臧(藏)万物而杂阳阂种也(25)。位于亥，在十月(26)。　　(1)十二律：古代乐律学名词。从黄钟律标准音起，按照一定的生律法，在一个八度内连续产生十一律，使每相邻两律之间都成半音，称为十二律。十二律的名称(及其异名)由低到高，依次为：黄钟、大吕、太簇、夹钟(圆钟)、姑洗、仲吕(中吕、小吕)、蕤宾、林钟(函钟)、夷则、南吕、无射、应钟。其中单数各律(阳六)称“律”，双数各律(阴六)称“吕”，合称律吕。(2)取竹之解谷生：谓取解谷(谷名)所生之竹。(3)窍厚均：谓竹筒的厚度均匀。(4)黄钟宫：黄钟律的宫声，称黄钟宫(或称“均”)。宫声既定、其它各声用何律可随之而定。(5)比：其上脱一“以”字(王念孙说)。(6)律本：谓黄钟宫为律吕之本。(7)天地之风气正，十二律定：颜注引臣瓒曰：“风气正则十二月之气各应其律，不失其序。”(8)种：动之义。《补注》引《白虎通》：黄者，中和之色。钟者，动也。言阳气于黄泉之下动养万物也。”(9)天之中数五：《易·系辞上》云：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九。地十。”天数一、三、五、七、九，五数居中。地数二、四、六、八、十，六数居中。(10)五色：青、黄、赤、白、黑。(11)六气：指阴、阳、风、雨、晦、明六气。或指天地四时之气。 (12) 宫以九唱六：孟康曰：“黄钟阳九，林钟阴六，言阳唱阴和。”(13)变动不居，周流六虚：见《易·系辞下》。言六爻变动不停，周流于六位。(14)子：指十二地支(子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥)之子。汉人以十二地支与十二个月相配，子配十一月，丑配十二月，如此类推。钱大昭曰：乾、初九也，辰在星纪。(15)钱大昭曰：坤，六四也，辰在元枵。(16)钱大昭曰：乾，九二也，辰在降訾。 (17)钱大昭曰：坤，六五也，辰在降娄。 (18)钱大昭曰：乾，九三也，辰在大梁。(19)钱大昭曰：坤，上六也，辰在实沈。(20)钱大昭曰：乾，九四也，辰在鹑首。(21)钱大昭曰：坤，初六也，辰在鹑火。(22)钱大昭曰：乾，九五也，辰在鹑尾。 (23)钱大昭曰：坤，六二也，辰在寿星。(24)钱大昭曰：乾，上九也，辰在大火。(25)该藏：闭藏。阂：外闭曰阂，(26)钱大昭曰：坤，六三也，辰在析木。依据上文及钱大昭注，可以综合排列如次：　　 　　三统者，天施，地化，人事之纪也(1)，十一月，《乾》之初九(2)，阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天之道，曰阴与阳(3)。”六月，《坤》之初六(4)，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，茂之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，茂之于**之内，令刚柔有体也。“立地之道，曰柔与刚(5)。”“《乾》知太始，《坤》作成物(6)。”正月，《乾》之九三(7)，万物棣通(8)，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族(簇)为人统，律长八寸，象八卦，伏戏(羲)氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。“立人之道，曰仁与义(9)。”“在天成象，在地成形(10)。”“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右(佐佑)民(11)”。此三律之谓矣，是为三统。　　(1)三统：王先谦曰：“此谓黄钟、林钟、太簇三律为三统。”统，绪也。(2)《乾》之初九：《易·乾卦》有“初九，潜龙，勿用”句。(3)《易》曰等句：引文见《易·说卦》。(4)《坤》之初六：《易·坤卦》有“初六，履霜坚冰至”句。(5)“立地之道，曰柔与刚”引文见《易·说卦》。(6)“《乾》知太始，《坤》作成物”：引文见《易·系辞上》。(7)九三：当作“九二”(宋祁说)。《易·乾卦》有“九二，见龙在田，利见大人”句。(8)棣(tì)通：通达，贯通。(9)“立人之道，曰仁与义”：引文见《易·说卦》。(10)“在天成象，在地成形”：引文见《易·系辞上》。(11)“后以裁成天地之道”云云：引文见《易·泰卦》象辞。后：指君王。　　其于三正也(1)，黄钟子为天正，林钟未之冲丑为地正，太族(簇)寅为人正。三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”(2)，答应之道也(3)。及黄钟为宫，则太族(簇)、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微(4)。不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡(无)与并也。　　(1)三正：谓天正、地正、人正。(2)《易》曰等句：引文见《易·坤卦》彖辞。(3)答应：报应。(4)忽微：极言细致。　　《易》曰：“参(三)天两地而倚数(1)。”天之数始于一，终于二十有五(2)。其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数(3)，黄钟之实也(4)。繇(由)此之义，起十二律之周径(5)。地之数始于二，终于三十(6)。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分。当期之日(7)，林钟之实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族(太簇)之实也。《书》曰：“天功人其代之(8)。”天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，“唯天为大，唯尧则之”之象也(9)。地以中数乘者，**理内，在中馈之象也(10)。三统相通，故黄钟、林钟、太族(簇)律长皆全寸而亡(无)余分也。　　(1)“参天两地而倚数”：引文见《易·说卦》。参(三)：奇数，以奇数代表天。两：偶数，以偶数代表地。(2)天数：天数一、三、五、七、九，五位奇数相加，其和数为二十五。(3)章数：孟康曰：“十九岁为一章，一统凡八十一章。”(4)黄钟之实：王先谦曰：“八百一十分为黄钟之实，言中积也。”(5)十二律周径：孟康曰：“律孔径三分，参(三)天之数也；围九分，终天之数也。”《补注》引《律吕新书》、《律吕古谊》诸说，批评孟康之说。《律吕古谊》云：“有幂则有周径，周径依乎幂。据《志》文云云，是十二律之周径，即黄钟之周径矣。黄钟之实八百一十分，以长九十分除之，则分有九分，是所谓幂也，即周径所由起也。”(6)地数：地数二、四、六、八、十，五位偶数相加，其和数为三十。(7)期(jī)：一周年。当期之日：谓三百六十日。(8)《书》曰云云：引文见《尚书·虞书·咎繇谟》。言圣人禀天造化之功代而行之。(9)“唯天为大，唯尧则之”：引文见《论语·泰伯篇》。则：法也。(10)中馈之象：师古曰：“《易·家人卦》六二爻辞曰‘无攸遂，在中馈’，言妇人之道，取象于阴，无所必遂，但居中主馈食而已，故云然。”　　天之中数五(1)，地之中数六(2)，而二者为合(3)。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫阴阳(4)，登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函(含)三为一(5)。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参(三)之于丑，得三。又参(三)之于寅，得九。又参(三)之于卯，得二十七。又参(三)之于辰，得八十一。又参(三)之于巳，得二百四十三。又参(三)之于午，得七百二十九。又参(三)之于未，得二千一百八十七。又参(三)之于申，得六千五百六十一。又参(三)之干西，得万九千六百八十三。又参(三)之于戌，得五万九千四十九。又参(三)之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故掌(滋)萌于子(6)，纽牙(芽)于丑(7)，引达于寅(8)，冒茆于卯(9)，振美于辰(10)，已盛巳(11)咢布于午(12)，昧萲于未(13)，申坚于申(14)，留孰(熟)于酉(15)，毕入于戌(16)，该阂于亥(17)。出甲于甲(18)，奋轧于乙(19)，明炳于丙(20)，大盛于丁(21)，丰茂于戊(22)，理纪于己(23)，敛更于庚(24)，悉新于辛(25)，怀任(妊)于壬(26)，陈揆于癸(27)。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。　　(1)天之中数五：天数一、三、五、七、九，五居中。(2)地之中数六：地数二、四、六、八、十，六居中。(3)二者为合：即五、六之合。(4)爻律夫阴阳：《补注》引王先慎曰：“《易·系辞》爻也者，言乎变者也，爻也者，效天地之动者也。道有变动，故曰爻。故引申为凡有变动之称。律为阴阳十二律之总名，虚者所以载阴阳之气而出，故能变动乎阴阳之律也。”(5)太极元气，函三为一：孟康曰：“元气始起于子，未分之时，天地人混合为一，故子数独一也。”(6)子：滋也。(7)丑：纽也。(8)寅：演也。(9)茆：谓丛生。卯：茂也；冒也。(10)美：“羡”之讹。羡，言延长(王念孙说)。辰：震也。(11)巳：已也。(12)咢：即“遌”，遇也(周寿昌说)。午：牾也；仵也。(13)萲：蔽也。未：味也；昧也。(14)申坚：意谓万物生成。申：神也；身也。(15)酉：就也；秀也。(16)戌：灭也；恤也。(17)该阂：意谓完全收藏。亥：该也；核也。(18)甲：甲壳。(19)乙：轧也。(20)丙：炳也。(21)丁：壮也。(22)戊：茂也。(23)己：纪也。(24)敛更：当作“改更”(王念孙说)。庚：犹“更”。(25)辛：新也。(26)壬：妊也。(27)癸：揆也。　　玉衡杓建，天之纲也(1)；日月初躔，星之纪也(2)。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯(畅)该成。故以成之数忖该之积，如法为一寸，则黄钟之长也(3)。三分损一，下生林钟(4)。参(三)分林钟益一，上生太族(簇)(5)。参(三)分太族(簇)损一，下生南吕。参(三)分南吕益一，上生姑洗。参(三)分姑洗损一，下生应钟，参(三)分应钟益一，上生蕤宾。参(三)分蕤宾损一，下生大吕。参(三)分大吕益一，上生夷则。参(三)分夷则损一，下生夹钟。三分夹钟益一，上生亡(无)射。参(三)分亡(无)射损一，下生中(仲)吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍(6)。其法皆用铜。职在大(太)乐(7)，太常掌之。　　(1)玉衡杓：即北斗七星的“斗柄”三星。(2)躔(chán)：日月星辰运行的度次。(3)黄钟之长：该积(亥177147)除以成数(酉19683)，等于黄钟之长(九寸)。即177147÷19683＝9(寸)。忖：切割；除也。(4)林钟：九寸(黄钟之长)减去九寸的三分之一，得六寸(林钟之长)。下生：指一个律管减去三分之一的长度而产生新律管长度的方法。(5)太簇：六寸增加六寸的三分之一，得八寸(太簇之长)。上生：指一个律管增加三分之一的长度而产生新律管长度的方法。下法类同。(6)八八为伍：孟康曰：“从子数辰至未得八，下生林钟。数未至寅得八，上生太簇。律上下相生，皆以此为率。伍，偶也，八八为偶。(7)太乐：官名。属太常。　　度者(1)，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟之长(2)。以子谷秬黍中者(3)，一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分(4)，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分寸尺丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也(5)。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也(6)。丈者，张也。引者，信(伸)也。夫度者，别于分，忖于寸，蒦于尺，张于丈，信(伸)于引。引者，信(伸)天下也，职在内官(7)，廷尉掌之(8)。　　(1)度(duó)：量长短。(2)本起黄钟之长：《补注》引《律吕古谊》云：律长九寸，尺长十寸，是为益律九分之一以为度，而去尺十分之一以为律，尺非律不成尺，律非度亦不成律，《志》云‘本起黄钟之长’，明其相为用也。”(3)子谷：即谷子。秬黍：黑黍。中者：不大不小的。(4)一为一分：本作“一黍为一分”(王念孙说)。(5)孟康曰：“高一分，广六分。一为阳，六为阴也。”(6)蒦(huò，又读yuē)：量度。(7)内官：官名。内官长丞，初属少府，中属主爵，后属宗正。(8)廷尉掌之：廷尉掌刑法，故兼掌法度之事。　　量者，龠、合、升、斗、斛也(1)，所以量多少也。本起于黄钟之龠(2)，用度数审其容(3)，以子谷秬黍中者千有二百实其龠(4)，以井水准其概(5)。合龠为合(6)，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣(7)。其法用铜，方尺而圜(圆)其外，旁有庣焉(8)。其上为斛，其下为斗(9)。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以魔爵禄(10)。上三下二(11)，参(三)天两地，圜(圆)而函(含)方，左一右二，阴阳之象也。其圜(圆)象规，其重二钧，备器物之数，合万有一千五百二十(12)。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉(13)，君制器之象也。龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓(14)，大司农掌之。　　(1)龠(yuè)：古代容量单位。两龠为一合。合(gě)：古代容量单位。一升的十分之一。(2)龠：此指古代的一种管乐器。(3)用度数审其容：因度量长短而审及其容量。(4)此言一龠盛一千二百粒黑黍。(5)以井水准其概：言盛满以水平为准。(6)合龠为合：二龠为一合。(7)五量：即龠、合、升、斗、斛。嘉：善也。(8)此言五量之法。《补注》引《律吕古谊》云：“以二千倍黄钟之积为一斛，此古法也。黄钟积八百十分，则斛积百六十二万分。制法，以其尺再自乘为内方，规其外为圆，故深必一尺，容受不足，则微增其方圆；又不足，则旁庣以足之。”庣(tiāo)：凹下或不满之处。 (9)上斛、下斗：孟康曰：“其上，谓仰斛也。其下，谓覆斛之底，受一斗。”(10)縻：散也(晋灼说)。(11)上三：指斛，及升、合。下二：指斗及龠。(12)钧：孟康曰：“三十斤为钧，钧万一千五百二十铢。” (13)声中黄钟，始于黄钟而反覆：对此解说不一。孟康曰：“反斛声中黄钟，覆斛亦中黄钟之宫，宫为君也。”臣瓒曰：“仰斛受一斛，覆斛受一斛，故曰反覆焉。”《补注》引《律吕古谊》云：“斛重二钧，其厚近鑮钟(古乐器)，何以知之？以其声中黄钟之宫耳。”“其声无不中本律之黄钟，惟其容受不同，则音韵有高下耳。”(14)太仓：官署名。有令丞，属大司农。　　衡权者，衡，平也，权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底(砥)(1)，以见准之正，绳之直，左旋见规，右折见矩。其在天也，佐助旋机(璇玑)(2)，斟酌建指，以齐七政，(3)故曰玉衡(4)。《论语》云：“立则见其参于前也，在车则见其倚于衡也(5)。”又曰：“齐之以礼(6)。”此衡在前居南方之义也。　　(1)砥：磨刀石；磨平。(2)璇玑：即“斗魁”。北斗中列成方形的前四星。 (3)七政：日、月、五星。(4)玉衡：即“斗杓”。北斗中形成斗柄的后三星。 (5)《论语》云等句：引文见《论语·卫灵公篇》。孟康曰：“权、衡、量，三等为参。”(6)“齐之以礼”：见《论语·为政篇》。　　权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，《易》十有八变之象也(1)。五权之制(2)，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜(圆)而环之，令之肉倍好者(3)，周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇(由)忽微始，至于成著，可殊异也。两者，两黄钟律之重也(4)。二十四株而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇之爻，阴阳变动之象也(5)。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也(6)。三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也(7)。千九百二十两者，阴阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。　　(1)《易》十有八变之象：钱大昕曰：“一钧重万一千五百二十铢，以《易》六十卦之数除之，得一十有八，合于《易》之十八变而成卦也。”忖：切割；除也。(2)五权：即铢、两、斤、钧、石。(3)圆而环之：谓锤(称之权)形圆为环。肉：指实体。好：指孔。(4)两者，两黄钟律之重：李奇曰：“黄钟之管重十二铢，两十二得二十四(铢)也。”(5)斤……阴阳变动之象：一斤十六两，每两二十四铢，故得三百八十四铢。《易》上、下两篇，六十四卦，每卦六爻，故得三百八十四爻。(6)六旬行八节之象：孟康曰：“六甲为六旬，一岁有八节，六甲周行成岁，以六乘八节得之。”八节：即立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。(7)石……复于子，黄钟之象：孟康曰：“称之数始于铢，终于石。石重百二十斤，象十二月。铢之重本取于子。律，黄钟一龠容千二百黍，为十二铢，故曰‘复于子，黄钟之象也’。”　　权与物钧(均)而生衡(1)，衡运生规，规圜(圆)生矩，矩方生绳，绳直生准(2)，准正则平衡而钧权矣。是为五则(3)。规者，所以规圜(圆)器械，令得其类也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜(圆)方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也，准绳连体，衡权合德，百工繇(由)焉(4)，以定法式，辅弼执玉(5)，以翼天子(6)。《诗》云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷(7)。”咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大(太)阴者，北方。北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧(藏)，乃可称。水润下。知(智)者谋，谋者重，故为权也。大(太)阳者，南方。南，任(妊)也，阳气任(妊)养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。秋，也(8)，物敛，乃成孰(熟)。金以革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜(圆)，故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼啬(穑)蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重圜(圆)方平直阴阳之义，四方四时之体，五常五行之象。厥法有品(9)，各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之(10)。　　(1)钧：同“均”。衡：平也。(2)准：水平。也指水准器。(3)五则：指权、衡、规、矩、绳。(4)由：用也。(5)辅弼：指帝王左右的大臣。玉：疑“之”字之误。(6)翼：佐助。(7)《诗》云等句：引诗见《诗·小雅·节南山》。秉：掌握。维：维持。毗：辅助。俾：使也。(8)(jiū)：收敛。(9)厥：犹“其”。(10)大行：官名。初名行人，武帝太初元年更名大行令。属大鸿胪。　　《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内(纳)五言，女(汝)听(1)。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。唯圣人能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，钧权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归(2)。凡律度量衡用铜者，名自名也(3)，所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形，介然有常(4)，有似于士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也(5)。　　(1)《书》曰等句：引文见《尚书·虞书·益稷》篇。六律：即黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射。五声：宫、商、角、徵、羽。八音：指金、石、丝、竹、匏、土、革、木为八音。七始：以音律发端七始的乐论。七始是：黄钟、林钟、太簇、天地人之始；姑洗、蕤宾、南宫、应钟，春夏秋冬之始。五言：指仁、义、礼、智、信五德之言。(2)贞天下于一，同海内之归：意谓使天下殊途同归，实现一统。(3)用铜者，名自名：师古曰：“取铜之名，以合于同也。”(4)介然：坚定不移。(5)用竹为引，事之宜：意谓以竹为引(指丈量工具)，使用较为方便。　　历数之起上(尚)矣(1)。传述颛顼命南正重司天(2)，火正黎司地(3)，其后三苗乱德(4)，二官咸废，而闰余乖次(5)，孟陬珍灭(6)，摄提失方(7)。尧复育重、黎之后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若吴天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美(8)。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹(9)。”至周武王访箕子(10)，箕子言**九章(11)，而五纪明历法(12)。故自殷周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之(13)，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯(霸)之末史官丧纪(14)，畴人子弟分散(15)，或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》(16)。战国扰攘，秦兼天下，未皇(遑)暇也，亦颇推五胜(17)，而自以为获水德(18)，乃以十月为正(19)，色上(尚)黑(20)。　　(1)尚：久远。(2)颛顼(zhuānxù)：传说为古代部族首领，号高阳氏。南正：官名。重：人名。司：主持，掌管。(3)火正：官名。黎：人名。(4)三苗：古代部族名。活动于长江中游一带。(5)闰余乖次：谓历法错乱。夏历每年与四季相比所差的时日称闰余。(6)孟陬(zōu)：夏历正月的别称。孟陬殄(tiān)灭：意谓由于历法错乱，使计算正月的时节不正确，而不成其为岁首。(7)摄提：星名。属亢宿，共六星。直斗构所指，以建时节。摄提失方：意谓由于历法错乱，也使确定摄提所指与时节失调。孟康曰：“摄提，星名，随斗杓所指建十二月，若历误，春三月当指辰而乃指巳，是为失方也。”(8)《书》曰等句：引文皆见《尚书·虞书，尧典》。羲、和：羲氏、和氏，两个掌管天地四时之官。钦：敬也。若：顺也。昊(hào)天：天。昊，元气博大貌。岁：言每年，三百六十六日。闰月：农历一年与地球公转一周相比，约差十日有奇，每数年积所余之时日为闰，而置闰月，以调整时差。允厘百官：以治理百官。(9)授舜曰等句：事见《论语·尧曰篇》。咨：叹息。历数：本指按时制历，后人理解为“天道”。尔躬：你身。(10)箕子：商纣诸父，因谏被囚。武王伐纣后，释放箕子。今《尚书·洪范》，相传箕子为武王而作。(11)**九章：指《洪范》九畴。(12)五纪：岁、月、日、星辰、历数，皆纪天象，故称五纪。 (13)服色：谓车马、服饰的颜色，(14)丧纪：失于记时。(15)畴人：历算学者。(16)这里提到的古代六历，早已散失，本篇已疑其为“伪托”。《补注》引齐召南、沈钦韩等家论六历之真伪，文烦不引。(17)推：推究。五胜：五行相胜(克)。(18)自以为获水德：秦据五行学说：以为周为火德，秦为水德，以水德胜火德。(19)以十月为正：即以十月为岁首。(20)色尚黑：因水德与黑色配合，故崇尚黑色。　　汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔(1)。以北平侯张苍言，用《颛顼历》(2)；比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见(现)，弦望满亏，多非是(3)。　　(1)袭秦正朔：继承秦的历法。(2)《颛顼历》：古代六历之一。用四分法以一回归年为日，十九年七闰，一朔望月为日，以立春为一年节气的计算起点。相传它制于周朝末年，秦统一后颁行于全国。(3) 此谓夏历每月朔(初