（1927）
虽然我很高兴地接受本会主席的亲切邀请来对量子理论的现状作一次说明，以便就这一在近代物理科学中占有如此中枢地位的论题开展一种普遍的讨论，但是，我是不无踌躇地来开始这一工作的。不但可尊敬的理论创始人本人出席了这次会议，而且，在听众中也有很多人，他们由于亲身参加了最近的惊人发展，所以他们对于高度发展的表述形式的细节肯定是比我更为精通的。但是，我仍然愿意试着只利用简单的考虑而不涉及任何专门的数学性的细节，来对诸位描述某种一般的观点；我相信，这种观点适于使我们对于从刚刚开始时起的理论发展的一般趋势得到一种印象，而且，我希望，这种观点将有助于调和不同科学家们所持的那些外观上相互矛盾的观点。事实上，为了标明物理学在此次集会所纪念的伟大天才逝世以来的一世纪中的发展，没有任何论题可以比量子理论更为适当了。同时，在这种领域中，我们正在沿着新的道路摸索前进，而且只能依靠我们自己的判断来躲开我们周围各方面的陷阱，而正是在这样的领域中，我们或许有更多的机会来回想起准备了基础并为我们提供了工具的那些老辈学者们的工作。
1．量子公设和因果性
量子理论的特征就在于承认，当应用于原子现象时，经典物理概念是有一种根本局限性的。这样引起的形势具有一种奇特的性质，因为我们对于实验资料的诠释在本质上是以经典概念为基础的。尽管因此就在量子理论的表述中引起了一些困难，但是，我们即将看到，理论的精髓似乎可以用所谓量子公设表现出来；这种公设赋予任一原子过程以一种本质上的不连续性，或者倒不如说是一种个体性，这种性质完全超出于经典理论之外而是用普朗克作用量子来表示的。
这一公设蕴涵着对于原子过程之因果时空标示的一种放弃。确实，我们对于物理现象的通常描述，完全是建立在这样一个想法上的：所涉及的现象可以不受显著的干扰而被观察。例如，这一情况很清楚地表现在相对论中；对于经典理论的阐明来说，相对论曾经是如此富有成果的。正如爱因斯坦所强调的，每一观察或测量，最终都以两个独立事件在同一时空点上的重合为基础。正是这样一些重合，将不会因为不同观察者的时空标示在其他方面所可能显示的任何差别而受到影响。现在，量子公设意味着，原子现象的任何观察，都将涉及一种不可忽略的和观察器械之间的相互作用。因此，就既不能赋予现象又不能赋予观察器械以一种通常物理意义下的独立实在性了。归根结底，只要观察概念取决于哪些物体被包括在所要观察的体系之内，这一概念就是不确定的。当然，每一种观察，最终都可以归结为我们的感觉。但是，在诠释观察结果时永远要用到理论概念，这一情况就引起了一种后果：对于每一特定事例来说，到底在什么地方引人和量子公设及其内在“不合理性”有关的观察概念，那只是一个方便与否的问题而已。
这一形势具有深远的后果。一方面，正如通常所理解的，一个物理体系的态的定义，要求消除一切外来的干扰。但是，在那种情况下，按照量子公设，任何的观察就都将是不可能的，而且，最重要的是，空间概念和时间概念也将不再有直接的意义了。另一方面，如果我们为了使观察成为可能而承认体系和不属于体系的适当观察器械之间有某些相互作用，那么，体系的态的一种单义的定义就很自然地不再可能，从而通常意义下的因果性问题也就不复存在了。就这样，量子理论的本性就使我们不得不承认时空标示和因果要求是依次代表着观察的理想化和定义的理想化的一些互补而又互斥的描述特点，而时空标示和因果要求的结合则是经典理论的特征。相对论使我们认识到，截然区分空间和时间的方便性，完全以通常所见速度和光速相比的微小性为基础；与此同样，量子理论使我们认识到，我们的普通因果时空描述的适用性，也完全依赖于作用量子相对于日常感觉所涉及的作用量而言的微小值。确实，在原子现象的描述中，量子公设给我们提出了这样一个任务：要发展一种“互补性”理论，该理论的无矛盾性只能通过权衡定义和观察的可能性来加以判断。
这一观点，已经由光的本性和物质终极组成的本性这一屡经讨论的问题很清楚地显示了出来。关于光，它在空间和时间中的传播是由电磁理论很适当地表达出来的。尤其是真空中的干涉现象和物质性媒质的光学属性，它们都是完全服从波动理论的叠加原理的。但是，在光电效应和康普顿效应中显而易见的那种辐射和物质相互作用时的能量和动量的守恒，却恰恰是在爱因斯坦所主张的光量子概念中得到了合适的表达的。如所周知，一方面是叠加原理的正确性，一方面是守恒定律的正确性，二者的表观矛盾所提示的对于二者的怀疑，已经肯定地被直接的实验所驳倒了。这一形势仿佛清楚地指示着光现象的因果时空描述的不可能性。一方面，当企图按照量子公设来寻索光的时空传播规律时，我们只能应用统计的考虑。另一方面，对于用作用量子来表征的个体性的光过程来说，因果要求的满足就会带来对于时空描述的放弃。当然，不可能存在任何完全独立地应用时空概念和因果概念的问题。这两种关于光的本性的看法，倒无宁说应该看成诠释实验证据的两种不同的尝试，在这种诠释中经典概念的局限性以一些互补的方式被表现了出来。
关于物质组成的本性问题，给我们提供了一种类似的形势。带电基本粒子的个体性，是由一般的证据强加给我们的。但是、最近的经验，最重要的是电子在金属晶体上的选择反射的发现，却要求我们按照L.
德布洛意的原始概念来应用波动理论的叠加原理。正如在光的情况下一样，只要我们坚持经典概念，我们在物质的本性这一问题中也就必然地要面对一种不可避免的两难推论，这种两难推论必须认为恰恰是实验证据的表现。事实上，我们这儿所处理的，又不是现象的一些矛盾图景而是一些互补图景；只有所有这些互补图景的全部，才能提供经典描述方式的一种自然的推广。在这些问题的讨论中必须记住，按照上面所采取的观点，真空中的辐射和孤立的物质粒子都是一些抽象；按照量子理论，它们的属性只有通过它们和其他体系的相互作用才是可定义的和可观察的。但是，我们即将看到，对于联系到我们的普通时空观点来描述经验来说，这些抽象却是不可缺少的。
因果时空描述在量子理论中所面临的那些困难，曾经是一种屡经讨论的课题；这些困难，现在被符号化方法的最近发展提到了首要地位。海森伯最近曾对这些方法的无矛盾应用问题作出了一个重要的贡献。特别说来，他曾经强调了对原子物理量的一切测量都有影响的那种独特的反比式的不确定性。在我们开始讨论他的结果之前，很有好处的是来说明这样一个问题：在分析诠释经验所用到的那些最基本的概念时，出现于这一不确定性中的描述互补性已经是不可避免的了。
2．作用量子和运动学
根据一些简单公式，作用量子和经典概念之间的根本对立就能直接地显现出来了；这种公式构成光量子理论和物质粒子波动理论的公共基础。如果用h
代表普朗克恒量，那么，如所周知，就有：Eτ=Iλ＝h，
（1）式中E和I依次是能量和动量，而τ
和λ则是对应的振动周期和波长。在这种公式中，关于光和关于物质的上述两种概念，是在尖锐的对立下出现的。能量和动量是和粒子概念相联系的，从而是可以按照经典观点用确定的时空坐标来表征的，而振动周期和波长却涉及一个在空间和时间中无限延伸的平面谐波列，只有借助于叠加原理，才有可能和通常的描述方式发生一种联系。确实，波场在空间和时间中的延伸上的一种限度，永远可以看成一群基本谐波相互干涉的结果。正如德布洛意所证明的，和波相联系的那些个体，其移动速度恰恰可以用所谓群速度来代表。让我们把一个平面基本波表成Acos2π（vt-xσx-yσy-zσz+δ），式中A和δ是依次确定着振幅和周相的恒量。量v=
1／τ 是频率，σx、σy、σz是沿各坐标轴方向的波数，它们可以看成沿传播方向的波数c＝1/λ的矢量分量。波速度或相速度决定于v/σ、，而群速度则决定于dv/dσ。现在，按照相对论，对于一个速度为v的粒子，我们有：I＝v/c2和vdI=dE，式中C表示光速。因此，由方程（1）可见，相速度就是c2／v而群速度就是v。一般说来，前者是大于光速的；这一情况强调了这种考虑的符号化的性质。同时，将粒子速度和群速度等同起来的可能性，就指示着时空图景在量子理论中的适用范围。描述的互补性质就出现在这儿，因为波群的应用必然会在周期和波长的定义中引起一种欠明确的结果，从而也会在关系式（1）所给出的对应能量和对应动量的定义中引起一种欠明确的结果。
严格说来，一个有限的波场，只能通过一组和一切v值及一切σx、σy、σz值相对应的基本波的叠加来得到。但是，在最有利的情况下，群中两个基本波的这些量的平均差的数量级决定于下列条件：ΔtΔv=ΔxΔσxyz式中Δt、Δx、Δy、Δz代表波场在时间中的延伸和在对应于坐标轴的空间方向上的延伸。根据光学仪器的理论，特别是根据瑞利关于光谱仪器分辨率的研究，上述关系式已经是众所周知的了；这种关系式表示着各波列在波场的时空边界上因干涉而互相抵消的条件。它们也可以看成表明了这样一件事实：作为一个整体的波群，并没有和基本波的周相意义相同的周相。于是，由方程（1）即得：ΔtΔE=ΔxΔIxyz
用相对论的语言来说，关系式（助的内容可以总结为这样一种说法：按照量子理论，对于和各个体相联系的时空矢量和能量一动量矢量来说，在定义二者的最大精确度之间存在着一种普遍的反比关系。这一情况可以看成时空描述和因果要求之间的互补性的一种简单的符号化的表示。然而，与此同时，这一关系式的普遍性，就使我们能够在一定程度上将守恒定律和观察结果的时空标示调和起来；这时，一些明确定义的事件在一个时空点上的重合这一概念，就要换成有限时空域中的一些非明确定义的个体的概念。这一情况使我们可以避免在企图描述自由带电粒子对辐射的散射以及描述两个自由带电粒子的碰撞时所遇到的那些众所周知的佯谬。按照经典概念，散射的描述要求辐射在空间和时间中有一种有限的延伸，而在量子公设所要求的电子运动的改变中，人们却似乎涉及的是在某一确定空间点上发生的一个瞬时效应。然而，正如在辐射情况中一样，不考虑一个有限的时空域就不可能定义一个电子的能量和动量。而且，守恒定律对过程的应用就意味着，定义能量一动量矢量的精确度，对于辐射和对于电子都是相同的。因此，按照关系式（2），对于参加相互作用的两种个体来说，所联系的时空域是可以具有相同的大小的。
类似的说法也适用于两个物质粒子之间的碰撞，虽然对于这种现象来说在必须考虑波动概念以前量子公设的重要性是被忽略了的。在这里，这一公设确实就代表着粒子的个体性这一概念；这一概念超出了时空描述而满足因果要求；光量子概念的物理内容是整个地和能量守恒定理及动量守恒定理联系着的，而在带电粒子的情况下，电荷应该考虑在内。几乎无庸赘言，为了得到个体之间相互作用的一种更加详细的描述，我们不能仅仅考虑公式（1）和公式（2）所表示的那些事实，而是必须依靠一种使我们能够照顾到各个体的耦合的手续；这种耦合表征着所涉及的相互作用，而电荷的重要性正是出现于这种耦合中的。我们即将看到，这样一种手续要求进一步地违背通常意义下的形象化。
3．量子理论中的测量
在上面提到的关于量子理论方法的无矛盾性的研究中，海森伯提出了关系式（2），来作为同时测量一个粒子的时空坐标及能量一动量分量所能得到的最大精确度的一种表示式。他的观点是以下述考虑为依据的：一方面，例如利用一种光学仪器，就可以测量一个粒子的坐标并达到任意所需的精确度，如果用波长够短的辐射来照明的活。然而，按照量子理论，辐射在客体上的散射永远是和一个有限的动量改变联系着的；所用辐射的波长越短，动量的改变就越大。另一方面，例如通过测量散射辐射的都普勒效应，就可以测定一个粒子的动量并达到任意所需的精确度，如果辐射的波长如此之长以致反冲作用可以忽略不计的话；但是，这时测定粒子空间坐标的精确度就会相应地减小。
这种考虑的精华所在，就是量子公设在估计测量的可能性时的不可避免性。为了表明描述的普遍互补性，看来似乎仍然需要更详细地研究研究定义的可能性。确实，能量和动量在观察中的一种不连续的改变，并不能阻止我们赋予过程前和过程后的时空坐标以及能量一动量分量以精确值。由以上的分析可以看出，对这些量的值永远有影响的反比不确定性，本质上是一种有限精确度的后果：当用来确定粒子时空坐标的波场够小时，定义能量改变及动量改变的可能精确度就是有限的。
在应用一种光学仪器来测定位置时必须记得，成像永远要用到一个会聚光束。用λ代表所用辐射的波长，用ε代表所谓数值孔径即半会聚角的正弦，那么，显微镜的分辨率就用λ/2ε这一众所周知的表示式来确定。当客体是用平行光来照射时，入射光量子的动量h/λ在量值和方向上就都是已知的；即使在这种情况下，孔径的有限值也会妨害我们得到关于和散射相与俱来的反冲的精确知识。同样，即使粒子动量在散射过程以前是精确已知的，我们关于观察以后平行于焦面的动量分量的知识也还会有一个不准量2εh／λ
。因此，当测量某一确定方向上的位置坐标及动量分量时，所可能得到的最小不准量的乘积恰恰是由公式（2）来确定的。人们或许会预料，在估计测定位置的精确度时，不但应该考虑到波列的会聚性而且应该考虑到波列的长度，因为在有限照射时间内粒子可能改变位置。但是，因为有关波长的精确知识在上述估计中是无关紧要的，所以可以理解，对于任一孔径值，波列永远可以取得如此之短，以致比起由于显微镜的有限分辨率而引起的位置测定中的内在不确定性来，粒子位置在观察时间内的改变是可以忽略不计的。
当借助于都普勒效应——适当照顾到康普顿效应——来测量动量时，人们将应用一个平行波列。然而，对于测量散射辐射的波长改变所能达到的精确度来说，波列在传播方向上的延伸度却是关系重大的。如果我们假设，入射辐射的方向和所要测量的位置坐标的方向平行，而散射辐射的方向则和所要测量的动量分量的方向相反，那么，就可以取cλ／2l作为测定速度的精确度的一种量度，此处的：代表波列的长度。为简单起见，我们在这儿曾经认为光速是远远大于粒子速度的。如果用m代表粒子的质量，那么，观察之后的动量值就有一个不准量cmλ／2l
。在这一情况下，反冲的量值2h／λ被认为是足够明确地定义了的，目的在于避免在观察之后的粒子动量值中引入一个显著的不准量。事实上，康普顿效应的普遍理论，使我们能够根据入射辐射和散射辐射的波长算出反冲前后沿辐射方向的动量分量。即使在开始时粒子的位置坐标是精确已知的，我们关于观察之后的粒子位置的知识也仍会有一个不准量。事实上，由于不可能给反冲指定一个确定的时刻，我们就只能在一个精确度2h／mλ之内得知散射过程中沿观察方向的平均速度。因此，观察之后的位置不准量就是2hl／mcλ。于是，在这儿，测量位置和测量动量，二者的不准量的乘积也是由普遍的公式（2）来确定的。
正如在测定位置的情况中一样，对于测定动量来说，观察过程所经历的时间也可以要多短有多短，只要所用辐射的波长够短就可以了。正如我们已经看到的，这时反冲较大这一事实，并不会影响测量的精确度。应该进一步指出，像我们在这儿反复作过的一样谈到一个粒子的速度，其目的只是要和通常的时空描述得到一种联系，这种描述在现有情况下是方便的。正如由德布洛意的上述考虑已经看到的，在量子理论中，永远需要很小心地使用速度这一概念。也可以看到，这一概念的单义定义是被量子公设所排除了的。当比较相继观察的结果时更需要记住这一点。事实上，某一个体在两个已知时刻的位置，可以测量到任意所需的精确度；但是，如果我们要用通常的方法来根据这种测量计算该个体的速度，那就必须清楚地理解到我们是在处理一种抽象，根据这种抽象并不能得到关于该个体的过去行为和将来行为的任何单义信息。
按照关于定义客体属性的可能性的上述考虑，如果所考虑的不是粒子对辐射的散射而是粒子和其他物质粒子的碰撞，那么，在关于一个粒子的位置和动量的测量精确度的讨论中也并不会有什么不同。在这两种情况中我们都看到，所涉及的不确定性是对测量器械的描述和客体的描述同样都有影响的。事实上，在相对于那样一个坐标系而言的个体行为的描述中，这一不确定性是无法避免的，该坐标系是用通常的方式借助于固体和不可干扰的时钟固定下来的。可以看出，实验装置——孔径的启闭等等——只能允许我们得出关于所联系的波场的时空延伸度的结论。当把观察追溯到我们的感觉时，就再一次地需要联系到观察器械的感知问题来考虑量子公设；至于这种感知是通过对肉眼的直接作用还是通过照相底片、威耳孙云室之类的适当辅助装置来实现，那都是无关紧要的。然而，很容易看出，所引起的附加统计因素，并不会影响描述客体时的不确定性。甚至可以设想，在把什么看成客体把什么看成观察器械这一问题上的任意性，或许会导致完全避免这一不确定性的可能。例如，联系到一个粒子的位置的测量问题，人们或许会问：是否无法根据观察过程中显微镜——包括光源和照相底片在内——的动量改变的测量并利用守恒定理来测定散射所传递的动量呢？但是，更加详细的考察可以证明，这样一种测量是不可能的，如果人们同时要求足够精确地知道显微镜的位置的话。事实上，根据在物质波的理论中得到了表达的那些经验可知，一个物体的重心位置和它的总动量，只能在关系式（2）所确定的反比精确度的范围内加以定义。
严格说来，观察这一概念，是包括在因果时空描述方式中的。但是，由于关系式（2）的普遍性，这一概念在量于理论中也可以得到合理的应用，只要将该关系式所表示的不确定性考虑在内就可以了。正如海森伯所指出的，将这种不确定性和不完善的测量所引起的不确定性相比较，人们甚至可以得到关于原子现象（微观现象）的量子理论描述的一个很有教育意义的例证，而不完善量度所引起的不确定性，是在自然现象的通常描述中被认为本来就包含于任何观察中的。海森伯在这一场合下指出，甚至在宏观现象的情况下，我们也可以在某种意义上说这些不确定性是重复的观察所引起的。但是，不应该忘记，在宏观理论中，任何后继的观察都允许我们越来越精确地预见未来事件，因为这种观察会使我们关于体系初态的知识有所改进。按照量子理论，正是忽略体系和测量器械的相互作用的不可能性，就意味着每一次观察都将引入一个新的不可控制的要素。确实，由上述考虑可见，一个粒子的位置坐标的测量，不但会带来各动力学变量的有限改变，而且，粒子位置的确定就意味着粒子动力学行为的因果描述方面的彻底破坏，而粒子动量的测定则永远意味着关于粒子空间传播的知识方面的一个缺口。正是这种形势，就十分突出地表明了原子现象之描述的互补品格；这种品格表现为客体及测量器械之区分和量子公设之间的对立的必然结果，而客体和测量器械之间的区分则是我们的观察概念本身所固有的。
4．对应原理和矩阵理论
到此为止，我们只考虑了量子问题的某些一般特点。然而，目前的形势却意味着，主要的力量应该放在支配客体问相互作用的那些定律的表述上，那些客体是我们用孤立粒子和辐射这两种抽象概念来代表的。这种表述的起点，是由原子结构问题所首先提供的。如所周知，在原子结构问题中，已经可以通过经典概念的初等应用而和量子公设相谐调地阐明经验的一些重要方面。例如，用电子碰撞和用辐射来激发光谱的一些实验，是依据分立定态和个体跃迁过程的假设来适当说明的。这主要是由于有这样一种情况：在这些问题中，并不要求比较详细地描述过程的时空行为。
在这儿，和通常描述方式的对立，突出地表现在下述情况中：按照经典观点，各光谱线是属于原子的同一个态的，而按照量子公设，这些光谱线则是和分离的跃迁过程相对应的，受激原子在这些跃迁之间有一种选择的余地。然而，尽管有这种对立，却可以在一种极限情况下得到和经典概念的一种形式化的联系；那就是这样的情况：相邻定态的属性相对差渐近地趋于零，从而在统计应用中可以将不连续性忽略不计。通过这种联系，就可以依据我们关于原子结构的概念来在很大程度上诠释光谱的规律性。
把量子理论看成经典理论的合理推广的那种企图，导致了所谓对应原理的陈述。这一原理在诠释光谱学结果方面的应用，是以经典电动力学的一种符号化的应用为基础的；在这种应用中，将个体跃迁过程各自和原子级粒子的一个运动谐分量联系了起来，而原子级粒子的运动是根据普通的力学来预期的。除了在上述那种相邻定态间的相对差可以忽略不计的极限情况以外，经典理论的这样一种片段的应用只有在某些事例中才能导致现象的严格定量描述。这儿应该特别地提到色散现象的经典处理和爱因斯坦所表述的支配着辐射跃迁过程的统计定律之间的联系，这种联系是由拉登堡和克喇摩斯发展起来的。虽然正是色散现象的克喇摩斯处理给对应论证的合理发展提供了重要的暗示，但是，只有通过最近几年所创立的量子理论方法，上述原理中所提出的普遍目的才得到了适当的表述。
我们知道，这种新发展是从海森伯的一篇根本性的论文开始的；在这篇论文中，从一开始就将通常的运动学量和力学量换成了和量子公设所要求的那些个体过程直接有关的一些符号，这样，海森伯就成功地把自己从经典运动概念中完全解放了出来。这种代换是这样完成的：将一个经典力学量的傅立叶展式换成一个矩阵，其矩阵元代表纯粹的谐振动并和定态之间的可能跃迁相联系。海森伯要求，指定给各矩阵元的那些频率必须永远服从光谱线的并合原理，这样，他就能够引入各符号所服从的一些简单运算法则，这些法则使得经典力学基本方程的一种直接的量子理论改写成为可能。原子理论动力学问题的这一巧妙处理，从一开始就证实力一种非常有力和非常富有成果的定量地诠释实验结果的方法。通过玻恩和约尔丹的工作，同样也通过狄喇克的工作，理论得到了一种在普遍性和无矛盾性方面都可以和经典力学相媲美的表述。特别说来，普朗克恒量这一作为量子理论之特征的要素，仅仅在所谓矩阵的那些符号所服从的算法中才会明显地出现。事实上，代表着哈密顿方程意义下的正则共轭变量的那些矩阵，并不服从乘法交换律，而是这样两个变量q和p
必须满足一个交换法则如下：pq-qp=√(-1).h/2π （3）确实，这一交换关系式突出地表现了量子理论之矩阵表述的符号化品格。这种矩阵理论常常被称为直接可观察量的算法。然而，必须记得，上述的手续恰恰只能应用于那样一些问题；在该类问题中，当应用量子公设时，时空描述可以大大地忽略不计，从而严格意义下的观察问题也就可以被置于次要地位。
当进一步追究量子规律和经典力学之间的对应时