宇宙是否由确定性定律所支配？时间的本质是什么？这些问题在西方理性的萌发时期即已被前苏格拉底学者阐述过了。2500年之后，它们依然与我们同在。然而，与混沌和不稳定性相联系的物理学和数学最新进展，却开辟了不同的研究道路。我们正开始用一种新的观点审视这些涉及到人类在自然界中的地位的难题。我们现在可以避开过去的那些矛盾了。

    希腊哲学家伊壁鸠鲁（Epicurus）第一个表述了一个根本性的二难推理。作为德谟克利特（Democritus）的追随者，他认为世界由原子和虚空组成。而且，他断言原子以相同的速度平行地通过虚空下落。那么，它们怎么发生碰撞？与原子的组合密切相关的新奇性又如何出现呢？对伊壁鸠鲁来说，科学的问题、自然的可理解性问题以及人的命运问题是不可分离的。在确定性的原子世界里，人类自由的含义是什么呢？伊壁鸠鲁在给梅内苏斯（Meneceus）的信中写道：“我们的意志是自主的和独立的，我们可以赞扬它或指责它。因此，为了保持我们的自由，保持对神的信仰比成为物理学家命运的奴隶更好。前者给予我们通过预言和牺牲以赢得神的仁慈的希望；后者相反，它带来一种不可抗拒的必然性。”这一引语听上去是多么现代呀！西方传统中最伟大的思想家们，像康德。怀特海（Alfred North Whitehead）和海德格尔(Martin Heidegger），都一而再地感到，他们不得不在异化的科学与反科学的哲学之间作出悲剧性的选择。他们试图找到一些折衷办法，但没有一个办法证明令人满意。

    伊壁鸠鲁认为，他找到了解决这个二难推理困境的办法，他称之为倾向。卢克莱修（Lucretius）指出：“当一些物体因它们自身的重量而通过虚空直线下落，在十分不确定的时间和不确定的地点，它们就会稍稍偏离其轨道，称之为改变了方向是恰如其分的。”然而，没有任何机制可以解释这种倾向。毫不奇怪，它总是被看作是一种外来的、随意的因素。

    但我们的确需要这种新奇性吗？照波普尔的理解，对于赫拉克利特（Heraclitus）来说，“真理就是抓住自然的基本演化，即把它作为内在的无限之物，作为它自身的过程加以表述”。巴门尼德（Palmnides）则持相反观点。他在其关于存在独特实在的名诗中写道：“它不是过去，也不是将来，正是现在，才是一切。”

    有趣的是，伊壁鸠鲁的倾向在本世纪的科学中反复出现。爱因斯坦在他关于光子发射与原子能级间跃迁的经典论文（1916）里，清楚地表达了他对科学确定论的信念，尽管他假设这些发射由机遇所支配。

    希腊哲学不能解决这个二难推理。柏拉图（Plato）将真理与存在联系在一起，即与演化之外不变的实在相联系。然而他感到了这种状况的二难特征，因为它贬低生命和思想。在《智者篇》中，柏拉图断言我们既需要存在也需要演化。

    这种二元性直到现在仍在困扰着西方思想。如法国哲学家瓦尔（Jean Wahl）所强调的，西方哲学史总的来说是一个不愉快的历史，其特征是在作为自动机的世界与上帝主宰宇宙的神学之间不断地摇摆。两者都是确定论形式。

    这场争论在18世纪随着“自然法则”的发现发生了转折。最重要的例子就是牛顿的力和加速度关系定律。这一定律是确定性的，更重要的是，它是时间可逆的。一旦知道了初始条件，我们既可以推算出所有的后继状态，也可以推演出先前的状态。此外，过去和未来扮演着相同的角色，因为牛顿定律在时间t→-t反演下具有不变性。这导致了拉普拉斯妖的出现：拉普拉斯（Pierre-Simon de Laplace）想象这个小妖有能力去观察宇宙的现今状态并预言其演化。

    众所周知，牛顿定律在20世纪已被量子力学和相对论所取代。然而牛顿定律的基本特性——确定性和时间对称性——却幸存下来。不错，量子力学不再涉及轨道而是与波函数相关（参见本章第IV节和第六章），但重要的是，我们注意到量子力学的基本方程式薛定谔方程同样是确定性的和时间可逆的。

    依靠此种方程，自然法则导致了确定性。一旦初始条件给定，一切都是确定了的。自然是一个至少在原则上我们可以控制的自动机。新奇性、选择和自发行为仅仅从人类的角度来看是真实的。

    许多历史学家认为，在这种自然观中，17世纪作为全能立法者的基督教上帝扮演了一个基本角色。神学和科学都对此表示许可。莱布尼兹（Gottfried von Leibniz）写道：“对一点点物质，如上帝之目那样锐利的眼睛可以洞察宇宙中事物的整个过程，包括那些现存的、过去的和未来将发生的。”自然之确定性定律的发现，就这样引导人们的知识更接近于神授的。不受时间影响的观点。

    受确定性时间可逆定律支配的被动自然概念对西方世界来说是非常明确的。在中国和日本，自然意味着“天然”。李约瑟（Joseph  Needham）在其杰作《东方与西方的科学和社会》中用反语告诉我们，中国学者欢呼耶稣会士宣告现代科学的胜利。对他们来说，自然受简单、可知的法则所支配的思想简直是人类中心蠢行的范例。按照中国传统，自然是自发的和谐；所以，谈论“自然法则”就是让某种外部权威凌驾于自然之上。

    在给伟大的印度诗人泰戈尔（Rabindranath Tagore）的信中，爱因斯坦写道：

    如果月亮在其环绕地球运行的永恒运动中被赋予自我意识，它就会完全确信，它是按照自己的决定在其轨道上一直运行下去。

    这样，会有一个具有更高的洞察力和更完备智力的存在物，注视着人和人的所作所为，嘲笑人以为他按照自己的自由意志而行动的错觉。

    这就是我的信条，尽管我非常清楚它不完全是可论证的。如果有人想到了最后一个精确知道和了解的结论，那将几乎没有能不受那种观点影响的人类个体，只要他的自爱不进行干扰。人防止自己被认为是宇宙过程中的一个无能为力的客体。但发生的合法性，例如它在无机界中多多少少地展露出来的，会停止在我们大脑的活动中起作用吗？

    对爱因斯坦来说，这似乎是与科学成就相一致的唯一主张。但这一结论现在如同它对伊壁鸠鲁一样难以接受。时间是我们基本的存在维度。自从19世纪以来，哲学变得越来越以时间为中心，我们在黑格尔（Georg Wilhelm Hegel）、胡塞尔（Edmund Husserl）、詹姆斯、柏格森（Henri Bergson）、海德格尔和怀特海等人的工作中不难看到这一点。对于像爱因斯坦这样的物理学家来说，这个难题已经解决了。但对哲学家而言，在人类存在的最基本意义上，它仍是认识论的中心问题。

    波普尔在《开放的宇宙——关于非决定论的论争》中写道：“我认为，拉普拉斯决定论似乎是由物理学中自明的确定论理论及它们那令人难以置信的成功所巩固的，它是我们认识和确证人的自由本性、创造性和责任中最顽固、最严重的困难。”对波普尔来说，“时间和变化的实在性是实在论的症结。”

    柏格森在一篇短文“可能与现实’中质问：“时间的角色是什么？……时间阻止了所有事物同时给出。……它难道不是创造性和选择的载体吗？时间的存在难道不是自然界中非决定论的证明吗？”对波普尔和柏格森而言，我们需要“非决定论”。但在决定论之外我们还能怎么做呢？詹姆斯在“决定论的困境”一文中透彻地分析了这一困难。”决定论符合于精确定义的机械论，就像被牛顿、薛定谔和爱因斯坦所表述的自然法则所显示的那样，它是“可数学化的”。相反，对决定论的偏离似乎是引入了像机会或者机遇这样一些拟人的概念。

    时间可逆的物理学观点与以时间为中心的哲学之间的矛盾，已经导致了一场公开的冲突。如果科学不能将人的经验的一些基本方面结合在一起，那么科学的目的是什么呢？海德格尔的反科学态度是众所周知的。尼采（Friedrich Nietzsche）断言，没有事实，只有解释。瑟尔（John R．Searle）指出，后现代哲学以其解构观点对西方关于真理性、客观性和实在性的传统提出了挑战。此外，演化和事件在我们关于自然的描述中的作用稳步增加。那么，我们怎么维持时间可逆的物理学观点呢？

    1994年10月，《科学美国人》杂志出了一期“宇宙中的生命”专刊。在所有层次上，无论是宇宙学、地质学、生物学，还是人类社会，我们都看到了与不稳定性和涨落相关的演化过程。因而我们不能回避这个问题：这些演化模式如何建立在物理学基本定律的基础之上？只有一篇由著名物理学家温伯格（Steven Weinberg）写的文章，与这一问题有关。他写道：“我们虽然喜欢采用一种统一的自然现，但在宇宙中智慧生命的作用中仍遇到一个棘手的二元论。……一方面，薛定谔方程以一种完美的确定论方法描述了任何系统的波函数如何随时间而变化；另一方面，相当不同的一个方面，当有人进行测量时，又有一组原则规定如何用波函数推算各种可能结局的概率。”

    难道这表明，通过我们的测量，我们能回到宇宙演化的初始状态吗？温伯格谈到一个棘手的二元性，一种在现在的许多出版物中都能找到的观点。例如，霍金在《时间简史》中鼓吹一种宇宙学的纯粹几何学解释。简括言之，时间就是空间的机遇。但霍金也明白这一解释是不够的。我们需要一个时间之矢来研究智慧生命。因此，像其他许多宇宙学家一样，霍金引入了所谓人存原理。但这一原理与伊壁鸠鲁的倾向一样武断，霍金对于人存原理如何能从静态的几何宇宙中产生出来没有作任何说明。

    如上所述，爱因斯坦试图以我们被视为纯粹的自动机为代价，来维护包括人类在内的自然的统一。这也是斯宾诺莎（Baruch Spinoza）的观点。但也是在 17世纪，笛卡儿（Rene Descartes）提出了另一种途径，它涉及二元论的概念：一方面是由几何学描述的物质 res extensa（广延物）；另一方面是与res cogitans（思想物）相联系的心智。“笛卡儿通过这种方法阐述了简单物理系统（如无摩擦的摆）的行为与人脑的运作之间的显著差异。奇怪的是，人存原理把我们带回到了笛卡儿的二元论。

    在《皇帝的新意》中，彭罗斯（Roger Penrose）写道：“正是我们目前缺乏对物理学基本定律的认识，妨碍了我们用物理学或逻辑学术语去掌握‘心智’这一概念。”我们相信彭罗斯是对的：我们需要一种物理学基本定律的新表述。自然的演化方面必须用物理学基本定律来表达。只有这样，我们才能给伊壁鸠鲁的二难推理一个满意的回答。非决定论和时间不对称都必须在动力学中找到原因。那些不包含这些特征的表述是不完备的，正如那些忽略引力或电磁相互作用的物理学表述一样不完备。

    概率在从经济学到遗传学的大多数学科中起着至关重要的作用。然而，认为概率不过是一种心智状态的思想依然存在。我们现在必须走得更远，必须显示概率如何进入物理学（不管是经典物理学还是量子物理学）基本定律。目前，提出自然法则的新表述是可能的。我们通过提出新表述获得了更能接受的描述，在这一描述中有自然法则的位置，也有新奇性和创造性的位置。

    本章开头，我们提到过前苏格拉底学者。事实上，我们受益于人类历史形成以来古希腊人的两个理念：第一，是自然的“可理解性”，或用怀特海的话：“建立一个有条理的、逻辑的、关于普遍思想的必不可少的系统，使我们经验的每个要素都能得到解释。”第二，是建立在人的自由、创造性和责任感前提之上的民主思想。只要科学仍将自然描述为一架自动机，那么，这两个理念就是相互矛盾的。这正是我们要着手克服的矛盾。

    II

    在第1节里，我们强调了时间和决定论难题形成了科学与哲学之间，或换言之，斯诺（C．P．Snow）的“两种文化”之间的分界线。但科学远不是坚如磐石的集团。事实上，19世纪给我们留下了双重遗产：诸如牛顿定律那样描述了一个时间可逆宇宙的自然定律；以及与熵相关联的一种演化描述。

    熵是热力学的一个重要组成部分，热力学是专门研究有时间方向的不可逆过程的一门学科。每个人在某种程度上都熟悉这些不可逆过程，像放射性衰变，或者是使流体的流动变慢的粘性。在时间可逆过程中，例如无摩擦摆的运动，未来和过去起着相同的作用（我们可以用未来的“+t”替换过去的“-t”）；不可逆过程与可逆过程相反，它有一个时间方向。过去准备的一块放射性物质会在将来消失。由于粘性，液体的流动将会随时间变慢。

    时间方向的原初作用在我们研究的宏观层次上，如化学反应或输运过程中，是很明显的。我们从会起反应的化学化合物开始。随着时间的推移，它们达到平衡，反应停止。与此相似，如果我们从一种不均匀的状态开始，扩散会将该系统引致均匀。太阳辐射就是不可逆核过程的结果。如果不考虑不计其数的决定天气和气候变化的不可逆过程，就不可能对生态圈进行描述。自然界既包括时间可逆过程，又包括时间不可逆过程，但公平地说，不可逆过程是常规，而可逆过程是例外。可逆过程对应于理想化：我们必须忽略摩擦以使摆可逆地摆动。此种理想化是成问题的，因为自然界中不存在绝对的虚空。如上所述，时间可逆过程由不因时间反演而改变的运动方程所描述，经典力学中的牛顿方程或量子力学中的薛定谔方程皆如此。然而对不可逆过程而言，我们需要一个打破时间对称性的描述。

    可逆过程和不可逆过程之间的差异，是通过与所谓热力学第二定律相联系的熵的概念引入的。早在1865年熵就由克劳修斯（Rudolf Julius Clausius）所定义（熵在希腊文中就指“演化”）。按照热力学第二定律，不可逆过程产生熵。相反，可逆过程使熵保持不变。

    我们将反复回到这个第二定律上来。现在，我们先回忆一下克劳修斯著名的表述：“宇宙的能量守恒。宇宙的熵增加。”熵的增加为发生在宇宙中的不可逆过程所致。克劳修斯的陈述是第一个以不可逆过程的存在为基础的宇宙演化观点的表述。爱丁顿（Arthur Stanley Eddington）把熵称作“时间之矢”。但从物理学基本定律来看，却不应当存在任何不可逆过程。因此，我们看到，我们从19世纪继承了两个相互矛盾的自然观，即以动力学定律为基础的时间可逆观点和以熵为基础的演化观点。怎样调和这些矛盾的观点呢？过了这么多年，这个难题依然与我们同在。

    对维也纳物理学家玻尔兹曼来说，19世纪是达尔文的世纪。达尔文在这个世纪把生命确立为一个永无终结的进化过程的结果，从而将演化置于我们对自然的认识的中心。然而，对大多数物理学家来说，玻尔兹曼的名字如今却与和达尔文的结论完全对立的结论联系在一起：玻尔兹曼被错怪为证明了不可逆性仅仅是一种错觉。玻尔兹曼的悲剧在于，试图在物理学中取得达尔文在生物学中取得的成就——却陷于绝境。

    乍看起来，19世纪的这两个巨人所用方法的相似之处是很显著的。达尔文表明，如果我们从研究群体而不是从研究个体开始，就可以理解依赖于选择压力的个体易变性如何产生漂变。对应地，玻尔兹曼认为，从个体的动力学轨道开始，我们就不能理解热力学第二定律及其所预言的熵的自发增加；我们必须从大的粒子群体开始。熵增是这些粒子间大量碰撞造成的全局漂变。

    1872年，玻尔兹曼发表了著名的H定理，它包括熵的一个微观类似物H函数。H定理说明每一个瞬间都会改变粒子速度的碰撞的结果。它表明，碰撞导致粒子群体的速度分布接近于平衡态（这被称为麦克斯韦一玻尔兹曼分布）。随着粒子群体趋近平衡态，玻尔兹曼的H函数减小，且在平衡态时达到其最小值，这个最小值意味着碰撞不再改变速度的分布。所以，对玻尔兹曼而言，粒子碰撞就是导致系统平衡的机理。

    玻尔兹曼和达尔文都用对群体的研究取代了对“个体”的研究，并表明细微的变化（个体的易变性或微观的碰撞）在发生了一段长时间之后会在一个集体层次上产生进化。（在后面的章节里，我们还要回到群体的作用上来。）恰如生物进化不能在个体层次上加以定义，时间流也是一个全局的性质（参见第五、第六章）。但在达尔文力图解释新物种的出现时，玻尔兹曼描述了趋向于平衡和均匀的演化。意味深长的是，这两种理论的命运呈鲜明对照。达尔文的进化论顶住猛烈的攻击而获胜，它仍然是我们认识生命的基础。相反，玻尔兹曼对不可逆性的解释却屈服于对它的批评，玻尔兹曼逐渐被迫退缩了。他不能排除“反热力学”进化的可能性，这种进化是熵减少和非均匀性自发增加（而不是被抹平）的结果。

    玻尔兹曼所面临的局面确实是激动人心的。他确信，为了认识自然，我们必须包括进化的特征，并且热力学第二定律所描述的不可逆性是迈向这一方向的关键一步。然而他又是动力学优良传统的继承人，认识到这个传统阻碍了他赋予时间之矢一个微观意义。

    从今天的有利观点来看，玻尔兹曼必须在他那物理学应当认识演化的信念和他对物理学传统的忠诚之间作出选择，这显得特别痛心。他的尝试以失败告终的事实在今天看来不言而喻。每个大学生都学过，轨道是时间可逆的，它允许未来和过去没有差别。正如庞加莱（Hedri Poincare）所述，靠时间可逆过程的轨道来解释不可逆性，虽然努力不计其数，但显然是一个纯粹的逻辑错误。假设我们将所有分子的速度符号都颠倒过来，于是系统进入它自己的“过去”。即使熵在速度反演之前是增加的，现在它也将会减少。这就是洛施密特（Joseph Loschmidt）的速度反演佯谬，它是玻尔兹曼不能排除反热力学行为的原因。面对严厉的批评，玻尔兹曼用一个基于我们缺乏信息的概率的解释取代了他对热力学第二定律的微观解释。

    在由大量的分子（1023个或阿伏伽德罗常量数量级）形成的复杂系统中，如气体或液体，显然我们不能计算每一个分子的行为。因此，玻尔兹曼引入了一个假设，即此种系统的所有微观状态都具有相同的先验概率。差异与由温度、压强和其他参量所描述的宏观状态有关。玻尔兹曼用计算产生宏观状态的微观状态的数量来定义每一个宏观状态的概率。

    玻尔兹曼可能让我们想象，例如，一个容器被分成彼此相通的两个相等的室，这个容器包含了数目众多的分子，设为N个。尽管我们不能跟踪每一个分子的轨迹，但通过测量一个宏观量，如每个室的压强，我们可以确定它所包含的分子数目。我们还可以设一个起点，即物理学家通常所称的“初态”，这里，两个室中的一个几乎是空的，我们能预期观察到什么呢？随着时间的推移，分子将向那个空室迁移。事实上，绝大多数所有可能的微观状态相当于那种每个室包含相同数目分子的宏观状况。这些状态就相当于平衡态，即两个室的压强相等。一旦达到了这种状态，分子将会继续从一个室迁移到另一个室，但平均来说，迁移到右室和迁移到左室的分子数将是相等的。撇开一些小的、短暂的涨落不谈，两个室中的分子数将随时间保持不变，平衡态将得以保持。不过，在这种论证中有一个根本的弱点，即自发的、长时期偏离平衡态并非是不可能的，纵如玻尔兹曼所言乃是“不大可能的”。

    玻尔兹曼以概率为基础的解释，使我们观察的宏观特征成为我们观察到的不可逆性的原因。假如我们能够跟踪分子的个体运动，就会看到一个时间可逆的系统，这个系统中每个分子都遵从牛顿物理学定律。因为我们只能描述每个室中的分子的数目，所以，我们认为系统逐渐向平衡态演化。按照这种解释，不可逆性不是自然的基本法则，而仅仅是我们观察到的、近似的宏观特征的结果。

    策梅洛（Ernst Zermelo）引证庞加莱复规定理对玻尔兹曼论证洛施密特反演佯谬提出了批评。这一定理指出，如果我们等待足够长的时间，就会观察到动力系统自发地回归我们希望接近初态的一种状态。物理学家斯莫卢霍夫斯基（Roman Smoluchowki）断言，“如果我们的观察延续不可计数长的时间，一切过程都将表现出是可逆的。”这直接适用于玻尔兹曼的二室模型。经过足够长的时间以后，初始时的空室又会变成空的。不可逆性仅仅相当于一种不具有任何根本性意义的表象。

    我们现在回到第I节中所讨论的情况。我们所以与宇宙的演化特征相关，是由于我们自己的近似，要使这样一种论证可信，使不可逆性成为我们的近似的结果，第一步就是把第二定律的结果当作是无足轻重的和显而易见的。盖尔曼（Murray Gell－Mann）在他的近著《夸克和美洲豹》中写道：

    ［对不可逆性的〕解释是，将钉子和便士混合起来的方法比把它们分开的方法更多；将花生酱和果冻相互混杂在一起的方法比将它们完全分离的方法多得多；把氧气和氮气混合起来的方法比把它们分离开来的方法更多。推而广之，机遇在起作用，具有某种秩序的封闭系统将很可能向提供了如此之多概率的无序转变。如何计算这些概率呢？一个被精确描述的全封闭系统可以以很多状态存在，这些状态被称为微观态。在量子力学中，这些态被理解为系统可能的量子态。这些微观态按照粗粒化所区分的不同性质而分类（有时称为宏观态）。于是，给定宏观态中的微观态被看作是等价的，它们只在数目上起作用。……

    熵与信息密切相关。事实上，滴可以被认为是无知 的量度。当只知道系统处于一个给定的宏观态时，这个宏观态的熵表征其中微观态无知的程度，但要计算出附加的信息量就需要对其进行详细说明，将宏观态中的所有微观态都看作同样概然的。

    类似的论证可以在许多讨论时间之矢的书中找到。我们认为这些论证都是站不住脚的。它们暗示了正是我们的无知，我们的粗粒化，导致了第二定律。对于一个消息灵通的观察者，如麦克斯韦所想象的“妖”，这个世界表现得完全地时间可逆。我们似乎是时间之父，演化之父，而不是时间之子。无论我们实验的精度如何，不可逆性总是存在。这表明，那种把这些性质归因于不完备信息的观点不足为信。值得注意的是，普朗克（Max Plank）早就反对描述第二定律的不完备信息的观点。他在《论热力学》一书中写道：

    第二定律的有效性以种种方式依赖于进行观测或实验的物理学家或化学家的技能，这种假设是荒唐的。第二定律的主旨与实验无关；这个定律简明指出，自然界中存在一个量，它总是在所有自然过程中以同样方式变化。

    这一普遍形式所述的观点可能正确，亦可能不正确；但无论它正确与否，它将依然如此，不管地球上是否存在思考和观测的生物，以及假定他们存在，亦不管他们是否能够以1位、2位乃至100位小数点的精度测量物理或化学过程的细节。这个定律的局限（如果有的话），必定同它的基本思想一样，存在于相同的范畴之中，存在于受观测的自然，而不在于观测者。这个定律的演绎所要求的人的经验是无足轻重的；因为，事实上，它是我们获取自然法则知识的唯一途径。

    然而，普朗克的观点仍然是孤立的。我们讲过，大多数科学家都把第二定律看作近似的结果，或看作主体观点向物理世界的入侵。玻恩（Max Born）就在一句名言里断言，“不可逆性是无知介入物理学基本定律的后果。”

    我们认为，用传统方式表述的物理学定律描述了一个理想化的、稳定的世界，一个与我们所生活的动荡的、演化的世界完全不同的世界。抛弃不可逆性平庸化的主要原因是，我们不再把时间之矢仅仅与无序增加相联系了。非平衡物理学和非平衡化学的最新进展就指向了相反的方向。它们明确表明，时间之矢是秩序的源泉。这在19世纪以来就已周知的诸如热扩散这样的简单实验中已经表现得很清楚了。我们考察一个包含两个组分（氢气和氮气）的容器，加热容器的一端而冷却另一端（见图1.1） 。当其中一个组分充满热的部分而另一个组分充满冷的部分时，系统演化到一个定态。不可逆的热流产生的熵导致建序过程，这种过程离开热流是不可能发生的。不可逆性既导致有序也导致无序。

    不可逆性的这种建设性作用在非平衡导致新形式的相干那种远离平衡的情况中甚至更为显著。（在第二章，我们要回到非平衡物理学。）我们现在知道，正是通过与时间之矢相联系的不可逆过程，自然才达到其优美和复杂之至的结构，生命只有在非平衡的宇宙中才有可能出现。非平衡导出了一些概念，这些概念我们将在第二章详细介绍，如自组织和耗散结构。在《从存在到演化》一书中，基于过去数十年非平衡物理学和非平衡化学的显著发展，我们总结了以下的结论：

    1.不可逆过程（与时间之矢相关）像物理学基本定律描述的可逆过程一样真实，它们并非相当于加在基本定律上的近似。

    2．不可逆过程在自然中起着基本的建设性作用。

    这些概念对关于动力学系统的新潮思想有什么影响呢？玻尔兹曼十分清楚，在经典动力学中根本不存在不可逆性的类似物，于是，他断言，不可逆性只能从关于我们宇宙早期阶段的假定中导出。我们可以维持我们对动力学的通常表述，但我们必须用适当的初始条件来补充它们。在这种观点看来，原初宇宙是非常有组织的，从而处于一种不大可能的状态——一种许多近著中仍然接受的看法。我们宇宙中盛行的初始条件导致许多有意义的、基本上悬而未决的难题（见第八章），但我们认为玻尔兹曼的论证不再站得住脚了。不管过去如何，目前存在着两类过程：现有动力学的应用已证明很成功的时间可逆过程（亦即在经典力学中月球的运动或在量子力学中氢原子的运动），以及过去和未来之间存在不对称性的不可逆过程（如加热情形）。我们的目标是提出一种新的物理学表述，它与任何宇宙学考虑无关地解释这些性态之间的差异。对于不稳定系统和热力学系统，这确实可以做到。我们可以克服时间可逆动力学定律与以熵为基础的自然演化观之间表面上的矛盾。但我们不要超越我们自己。

    大约200年前，拉格朗日（Jossph－Louis Lagrange）以牛顿定律为基础把分析力学描述为数学的一个分支，在法国科学文献中，它常被称作“理性力学”。在这种意义上，牛顿定律确定了理性的定律并代表一种绝对普遍性真理。自从有了量子力学和相对论，我们开始知道这并不是那么回事。现在，将类似的绝对真理地位赋予量子理论的诱惑又很强烈。在《夸克和美洲豹》一书中，盖尔曼断言，“量子力学不仅仅是一个理论，它更是所有当代物理学都必须适合的框架。”真的是这样吗？我已故的朋友罗森菲尔德（Leon Rosenfeld）指出：“每一个理论都是以通过数学的理想化所表达的物理概念为基础的，它们被引进用以给出对物理现象的恰当描述。如果不知道其有效范围，没有一个物理概念是被充分定义的。”

    我们将要描述的，正是物理学基本概念，诸如经典力学中的轨道或量子理论中的波函数，所需的这一“有效范围”。这些界限与我们将在下一节中简要介绍的不稳定性和混沌概念是相关的。一旦我们包括了这些概念，就得到了自然法则的新表述。这个法则不再建立于确定性定律情形下的确定性，而是建立于概率之上。而且，在这种概率表述中，时间对称性被打破了。宇宙的演化特性必然在物理学基本定律之中得到反映。记住怀特海所叙述的关于自然可理解性的思想（见第1节）：我们经验中的每一个要素都必须被包括在一个由普遍概念组成的连贯系统中。以这种自然法则的重新表述为基础，我们现在就可以完成玻尔兹曼在一个多世纪前所开拓的工作。

    值得注意的是，许多大数学家，如波莱尔（Emile Borel），也明白有必要克服决定论。波莱尔指出，对孤立系统（如月球-地球系统）的考察总是理想化作法，只要我们离开这一还原论观点，决定论就会垮台。”这正是我们的研究所要显示的。

    III

    每个人在一定程度上都熟悉稳定系统和不稳定系统的区别。例如，考虑一个摆，假设它最初处在平衡态，此时它的势能最小。若小小的扰动之后它返回平衡态（参见图1．2），这系统表示一个稳定平衡态。相反，若我们把一支铅笔用头部立起来，则最小的扰动都会使它倒下，这给我们一个不稳定平衡态的模型。

    在稳定运动和不稳定运动之间有一个基本的差别。简言之，稳定动力学系统是初始条件的小变化产生相应小影响的系统；但对一大类动力学系统来说，初始条件的小扰动会随时间被放大。混沌系统是不稳定运动的极端例子，因为不同初始条件确认的轨道，不管多么接近，都会随时间推移指数地发散。这就叫“对初始条件的敏感性”。一个通过混沌而放大的经典例证是“蝴蝶效应”：蝴蝶在亚马孙流域扇动它的翅膀就可能影响到美国的天气。我们在后面还会看到混沌系统的一些例子（参见第三章和第四章）。

    确定性混沌这一术语也已进入混沌系统的讨论。如牛顿动力学中的情形所示，运动方程确实是确定性的，即使某个特定的结局是貌似随机的。不稳定性这一重要角色的发现，导致了以前当作是一个封闭学科的经典动力学的复苏。事实上，直到最近，牛顿定律所描述的所有系统都被认为是相似的。当然，众所周知，下落石头的轨道问题比“三体问题”，如太阳、地球和木星的环绕问题，要容易解决得多。然而这一问题更多地被认为是一个单纯的计算问题。到19世纪末，庞加莱才表明事实并非如此。问题取决于动力学系统是否稳定而有根本的差异。

    我们提到了混沌系统，但还有其他类型的不稳定性有待考察。让我们首先用定性的术语，在不稳定性导致动力学定律范围扩展的意义上进行描述。在经典动力学中，初始条件由位置q和速度v（或者动量p）确定。[注] 一旦这些量已知，我们就可以用牛顿定律（或任何其他的动力学等效表述）来确定轨道。我们可以在坐标和动量所形成的空间中用点（q0,p0）表示动力学状态，这就是相空间（图1．3）。除了考虑单个系统，我们也可以考虑一簇系统——“系综”，它自本世纪初爱因斯坦和吉布斯（