就会指着自己底头发，以表示那样大的数目不是他们所能数的。我想他们所以不能数这些大数，正是因为他们缺少相当的名词。陶萍诺堡人（Tououpinambos）对五个以上的数目亦没有名称；凡遇五个以上的数目，他们就以自己底指头，同在场的别人的指头来表示。就以我们自己来说，我们如果能有适当的名称，来表示那些不常见的数目，则我们亦一定能用言语清晰地数出比寻常大了许多的数目来。可是我们现在的说法，只能往下重复，只能说万万万，因此，我们在以十进法住前计算时，在超过了十八位，或至多二十四位以后，就很容易陷于纷乱。不过要表示各种清晰的名称如何能有助于我们底计算，如何能使我们有了有用的数目观念，则我们可将下边各种数字列出来，作为一个数目底标记。

    纳尼林　奥克梯林　塞朴梯林　塞克梯林　特虑林

    Nonillions　Octillions　Septillions　Sextillions　Quintrillions

    857324　162486　345896　437916　423147

    括特虑林　特虑林　比林　万　单位

    Quatrillions　Trillions　Billions　Millions　Units

    248106　235421　261734　368149　623137

    在英文中，平常我们称呼这个数目时，只是以万为单位，按照每六位数，把万字重叠起来，叫这个数为万万万万万万万万万。不过要照这样计算，则我们对这个数目很难有任何清晰的观念。至于在给了每六个数字以一个新而有规则的名称以后，这些数目（或者再有较多的数目）是否可以较顺利地较清晰地数出来，它们底观念是否可以较容易地为我们所得到，并且较容易地表示于他人；那我让别人来考究好了。我所以提到这一层，只是要指示出，清晰的名称是计数时所必需的，并不是敢拿出自己新创的名称来。

    7　儿童们数数目为什么不能再早一点——因此，儿童们往往不能很早就数数目，往往不能一直顺利地进行下去，因为他们或则缺少各种名称来标记数目底各种级数，或则心理官能尚未发展，不能把那些散乱的观念集合成复杂的，把它们排列在有规则的秩序内，并且把它们记住，以供计算之用。只有在他们得到许多别的观念以后，慢慢地才能数数目，因此，我们常见，他们虽然亦能谈话，守能推理，亦能对各种事物有了明白的观念，可是他们在很晚以后，才会数二十。因此，人们如果记忆不良，不能记住数目底各种组合，不能记住清晰有叙的各种数目名称，不能记住一长串数目底互相依属关系，则他们一生亦不能有规则地来计算稍大的数目。因为一个人要想数二十，或对于那个数目有任何观念，则他必须知道，以前还有十九个数，而且那些数又按照秩序各各有一个清晰的名称或标记。他如果不知道这一层，则中间会有一个缺口，连串因以破坏，计算的进程便行中断。因此我们如果想计算正确，第一，需要人心仔细分别相差只一单位的（或由加或由减）两个观念；第二、它得记住各种组合底名称或标记，从单位起一直到那个数目，不能有丝毫纷乱，丝毫任意，而且它底记忆必须合于各数相承的精确秩序。在两方面，它如果稍有误失，则数底全部过程因以扰乱，它只能得到扰乱的“杂多”观念，而得不到清晰计算时所必需的那些观念。

    8　数目可以度量一切能度量的东西——在数目方面，我们还看到，人心在度量一切可度量的东西时，它总是要应用数的。可度量的事物主要的就是扩延和绵延，而且我们底无限观念即在应用于这些事物上时，亦似乎只是无限的数目。因为永久观念和博大观念，就不过是我们在绵延和扩延两方面所想象的各部分底观念重复相加的结果，而且在这些观念上还附有加不完的数目底无限性。因为人人都看到，在一切观念中，只有数目观念能供给我们那样无穷的数量。人们不论加了多大一个数，而这个大数依然不能损了他底丝毫力量，使他不能再往前加；他依然不能较接近于无穷数目底终点，因为在那里，还剩有无穷可加的数目，正如他原来在这方面就未加过任何数似的。数目底这种无限的增加或可加性（addibility）（如果人们乐用这个字）是人心所能分明见到的，而且我想，我们所以能有最清楚，最明晰的无限观念，就是由于这一点。不过关于这一层，我们可在下章再为详论好了。