1　数目是最清早最普遍的观念——在我们所有的一切观念中，单位观念或单一观念是由最多的途径进入人心的，可是同时它又是最简单的一种观念。它并没有含着任何复杂组织底迹象，可是我们感官所知觉的每一物体，理解中的每一观念，心中的每一思想，都带着这种观念。因此，这个观念是我们思想所最熟悉的一个观念，亦是最普遍的一个观念，因为它同任何事物都可以契合。因为数可以适用于人、天使、行动、思想以及一切现存的和一切能想象到的事物。

    2　数目底情状是相加而成的——我们把这个观念在心中重叠以后，并且把这些重叠又加起来以后，就得到复杂的数目情状底观念。就如以一加一，我们就得到复杂的“一对”观念，又如把十二个单位加起，我们就得到复杂的“一打”观念，至于“二十”、“百万”、等等数目观念，亦是相加而成的。

    3　每一个情状都是厘然各别的——简单的数目情状在一切情状中是最清晰的。一个数目中只要有一个单位底些小变化，就能使那个组合同最相近的数厘然各别，正如和最远的数之互相差别是一样的。二与一之差，正同二百和一之差一样，而且二底观念与三底观念之差，亦正同全地球底体积和一个微虫底体积之差一样。至于在别的简单的情状中，便不如此，因为在别的简单情状中，我们很不容易，甚或不可能，分辨十分邻近而却真有区别的两个观念。因为谁能分别这张纸底白色和其紧相邻近的白色呢？谁能清晰地观念到广袤中的些小增加呢？

    4　因此在数目方面的解证是最精确的——数目中每一个情状同别的情状，甚至于同最相近的情状，既然都是厘然各别的，因此，我想数目方面的解证比起广袤方面的解证来，纵然不是更为明显、更为精确、至少它们在应用方面，亦是更为普遍，更为确定的。因为数目观念比广袤观念是较为确当、较为分明的。因为在广袤方面，各种增加和相等并不容易观察出来、计算出来，因为在空间方面，我们底思想并不能达到最小而不能再进一步的程度——单位；因此，我们并不能发现出些小增加后的数量和比例。可是在数目方面，这些都是很清楚的，因为在数目中，如方才所说，九十一虽比九十只大一点，可是九十一同九十之差，亦正如同九千之差一样。至于在广袤方面则不如此，在这方面，比一呎或一吋略大些许的东西，并不能同一呎或一吋底标准容易分辨出来；而且我们虽然看到两条线相等，而此一条线仍可以比彼一条线大着无数部分。不但如此，我们亦一样不能在直角以下画一个与直角紧相邻接的最大的角子。

    5　数目必须有名称——我们已经说过，把单位观念重叠一次，把它加在另一个单位上，我们便得到所谓“二”的一个集合观念。人们如果能这样一直进行下去，尽管在他所有的最后的一个集合数目观念上加一个单位，并且给新数以一个新名称，则他们便可以计算并且可以观念到那些单位底互相差别的种种集合体，——只要他能给前后相承的那些数目从一系列名称，并且记得那些观念同其名称。一切计数过程都只是多加一个观念，并且给一个观念所包含的整数以一个新的，独立的名称或标记，使我们借以分别以前或以后的数目，使它同较大或较小的单位总体，有所分划。因此，一个人如能在一上加一，并且在二上加一，如此一直往下计算，并且在每一进步以后，都可以有一个清晰的名称；而且在反面，他又可以在每一集合体上减去一个单位，慢慢亦退回来，则他在自己底方言范围内，便可以得到所有的数目观念；他纵然不能有再多的观念，至少亦能得到那些有名称的数目观念。因为在人心中，数目底各种简单情状，只是那么多单位底集合体，而且这些单位又没有别的变化，所差异的只在于数目底或多或少，因此，在数目方面，每一种清晰集合体底名称或标记，比在别的方面，似乎更觉要紧。因为要没有这些名称或标记，则我们在计算时，便难以很好地利用各种数目，尤其在集合体是由很多的单位形成时，更其如此。因为这些大数目在相加以后，如果没有一个名称或标记，来分别那些精确的集合体，则它们难免不是一堆纷乱的数目。

    6　因为这种原故，所以有些美洲人（我前边已经提过）虽亦能数到二十，而且在别的方面，天才亦还敏捷，可是他们无论如何也不能同我们一样能数到一千，并且对那个数目，有了清晰的观念。因为他们的语言是很贫乏的，只能适用于简单穷枯生活的一些必需品，而且他们既没有贸易同数学，所以亦就没有能表示一千的名称。因此，我们如果同他们谈起那些大数目来，他们