把代数符号表示与日常语言作比较，给予莱布尼兹以普适特征或概念记号的观念，从而导致好容易才回归生活的逻辑发现。拉格朗日（La-grange）以高水平的抽象，能够看穿起因于独立变数的变化的小增量与起因于函数形式的变差的小增量之间的类似，这导致变分法的创立。

    第八节

    如果对象M具有标记a，b，c，d，e，另一个对象N就a，b，c而言与它一致，人们倾向于期望它将在d，e也一致，这一期望在逻辑上未受到辩护。逻辑仅仅保证与被固定的东西一致，只要把它保留下来，这就不能遭到反驳。不过，我们的期望依赖于我们生理的和心理的组织。出自相似和类似的推断严格说来不是逻辑的事情，至少不是形式逻辑的事情，而仅仅是心理学的事情。若上面的a，b，c，d，e是直接可观察的，则我们涉及相似，若它们是标记之间的概念关系，类似则更接近正规的用法。如果对象M是熟悉的，那么对N的考察将通过联想使我们想起与所观察的a，b，c并列的d，e，倘若d，e是无关紧要的，这便终结了该过程。当d，e具有强烈的生物学的利益时，因为它们具有有益的或有害的性质，或者它们对某一应用的或纯粹科学的及理智的意图特别有价值时，情况就不是如此了。在这种情况下，我们感到不得不寻求d，e，以密切的注意力等待结果。这将借助简单的感官观察，或借助复杂的技术的或科学的概念反应而达到。无论结果是什么，我们还将通过得到相对于M的新一致或新差异，扩大我们对于N的知识。两种情况同等重要，都包含着发现，但是就一致而言，我们具有把一贯的概念扩展到较大领域的更加显著的特征；这就是我们对寻求一致特别热心的原因。就我们为什么重视从相似和类似推断而言，这相当于作了简单的生物学的和认识论的叙述。

    第九节

    相似和类似的考虑在几个方面是扩展知识的富有成果的动机。一个还相当不熟悉的事实范围N，可以显示出与另一个比较熟悉的。直接的直觉较为可以达到的事实范围M的某种类似：我们感到立即被驱使以思想。观察和实验在N中寻求与M的已知特征或这些特征之间的关系对应的东西，通常这将揭示出关于N的迄今未知的事实，从而发现这些事实。即使我们的期望受挫，我们发现了N和M之间的未曾料到的差异，我们也不是劳而无功：我们最终更充分地了解N，从而丰富了我们对它的概念上的把握。促动我们使用假设的，恰恰是简单性和类似的这种吸引力：假设使我们的直觉和幻想活跃起来，从而激发有形的反应。此外，假设的功能部分地被加强和被砥砺，部分地被消灭，无论在哪种情况下这都扩大了我们的知识。

    第十节

    几个同样已知的范围M，N，O，P可以以两个或更多的群进入类似。不用说，这些范围具有差异以及一致，否则它们会是等同的。因此，在类比（analogizing）时，我们可能时而偏爱从一个范围开始，时而宁可从另一个范围开始，这将揭示出不同的类似，每一个都在它的背景中受到辩护：很清楚，这个过程将表明，什么在我们的概念中是偶发的和任意的，它们中的哪一个是最广泛和最一贯地适用的，因而是最符合科学的理想的。

    第十一节

    并不缺乏类似重要性的例子；事实上，在自然科学中怎么高估它都不算过分。即使在古代时期，直接可见的水波阐明了声音传播的过程，并使之变得易于理解。至于光，合适的观念是从声音的案例中发展起来的。伽利略发现木星的卫星，比其他论据更为强有力支持了哥白尼体系：我们在这里有太阳系的小尺度的模型。惠更斯高度评价这一支持。

    第十二节

    法拉第在1845年用实验证明，电流使光的偏振面转动，这是通过类比（analogy）作出伟大发现的最引人注目的例子之一。早在二十年前，J．F．W．赫谢尔已经猜测到光和电之前的这种关系，他在他的实验中受到正确观念的指导，尽管结果是否定的，因为所施加的力太小（1845年11月9日致法拉第的信）。偏振面的转动随着光线在某些刚体和流体介质中行进，给赫谢尔以螺旋的印象。因此，他在石英中寻找螺旋面的不对称，确实发现了它：光学的螺旋面的不对称从而对应于介质中的同一特征。现在很清楚，直线电流在它联合的磁场中表现出这种螺旋结构，以致赫谢尔期望它像石英那样影响偏振光：为检验这一点，他首次使光线通过载流线圈（正如法拉第后来做的那样），然而在另一个实验中，使光线平行于两条带有相反电流的平行导线并在其间通过，但没有肯定的结果。

    第十三节

    另一个类似在已知范围起作用的例子是博里叶的热流理论，这显然是通过与水流的类比提出的。从他的热传导理论中，其他理论依次也通过类比得以发展，例如电流理论和扩散流理论。与这些独立和并行，在这里还发展了对应的力超距吸引理论。在把这些给出了广大事实范围的综合阐明的理论加以比较时，许多类似浮现出来。W．汤姆孙（开耳芬勋爵）把热传导理论和引力理论作了比较，他发现，如果我们分别用势和力的概念代替温度和温度梯度的概念，第二个的公式便过渡到第一个的公式；要注意，这是一个引人注目的关系，因为热传导被看作是建立在邻接作用的基础上，而引力却被视为以超距作用为基础，原来的领域似乎是如此大相径庭。这些思想必定激励了麦克斯韦，由于他以相同的方式辨认出，法拉第建立在邻接作用基础上的电和磁的理论像当时数学物理学家承认的超距作用理论一样可靠；这样一来，他终于把注意力转向前者的巨大优点。以相似的意向，通过识别光传播方程和电磁振动方程的类似，他最终发现了光的电磁理论，赫兹用后继的实验确认了它。

    第十四节

    麦克斯韦有意识地把类比的使用发展成一种表达十分清楚的物理学方法：如果我们只用数学公式描述我们的结果，那么便过多地忽略了现象。然而，如果我们使用假设，那么我们透过有色眼镜观察，从片面的观点说明事物使我们对事实视而不见。在他看来，静电学、磁、电流等等的现象揭示出使人联想到流体之流的共同特性。为了完善类比，他把流体理想化：它没有惯性（无质量），不可压缩，认为在通过有阻力的媒质时，其阻力与流速成正比。该图像是想像的，建立在类比之上，但无论如何是直觉的：我们没有把它看作是实在的，我们精确地了解，它在概念上如何与所描述的事实重合。流体的压力对应于各种势，液流的方向对应于力和流的方向，压力梯度对应于力等等。在没有放弃直觉的情况下，麦克斯如此成功地呈现出他的开放的心智和概念的纯粹，从而把假设的优点和数学的公式化结合起来。采纳赫兹的用语来讲，他的图像是这样的：它的心理的结果是事实的结果的图像。就这样，麦克斯韦接近科学探究的理想方法：他的非同寻常的成功由此而来。

    第十五节

    在结束时，我们再次强调，通过揭示所比较的领域中的差异，不完备的类比也能够促进探究。例如，纯粹依据能量一致的能量理论会依然存留在热力学定律的界限内，而我们达到对耗散的重要认识，恰恰是通过注意到差异。一个早熟地落下的富有成果的类比的例子是十分有教益的、在历史上是十分重要的，它出现在牛顿的《光学》中，在其中（疑问

    28）他讨论笛卡儿的压力理论和惠更斯的波动理论：他不理睬第一种理论，同时断然反对第二种理论，因为他没有发现光折射到阴影中；虽然他知道水波比声音更强烈地受到折射，但是他的实验是这样的，以致甚至光进入阴影的较轻微的折射能够容易地被忽略，而仅仅注意到相反的类型，他偏爱把这最后的东西归因于由被擦伤的物体放射出的偏离力。这个假定阻止对惠更斯工作的任何理解，从而牛顿墨守他的微粒抛射理论，力图由光线的固有的和永远不变的性质说明一切事物，他认为按照实际情况来说，这是一个相当困难的任务。