但是，如果物理学，或者更一般地讲，自然科学沿着这条道路前进的话，问题就发生了：不同的概念集之间的关系是什么，例如，如果在不同的概念集之中出现了同样的概念和词，但它们在它们的联系和数学表示方面却有不同的定义，那么，这些概念是在什么意义上代表实在的呢？

    当狭义相对论发现时，这个问题立刻产生了。空间和时间的概念既属于牛顿力学，也属于相对论。但是在牛顿力学中，空间和时间是彼此独立的；在相对论中，它们则由洛伦兹变换联系起来了。在这个特例中，人们能够证明，相对论的陈述在系统中全部速度都远小平光速的限度内是接近于牛顿的陈述的。从这里人们可以作出结论说，牛顿力学概念不能应用于出现了与光速相近的速度的事件。从这里人们终于发现了牛顿力学的一个本质界限，这不能从前后一贯的概念集中看出来，也不能仅仅从对力学系统的观测得出。

    由此可见，两个不同的前后一贯的概念集之间的关系常常需要很细致的研究。在我们进入关于这种闭合的和首尾一贯的概念集的结构以及它们的可能关系的一般性讨论之前，我们将对长久以来就在物理学中规定了的那些概念集作一简要的描述。人们能够区别出四个已经定型的系统。

    第一个概念集，即牛顿力学，已经讨论过。它适合于描述一切力学系统、流体运动和物体的弹性振动；它包含了声学、静力学和空气动力学。

    第二个闭合的概念系统是在十九世纪联系着热学的发展过程而形成的。虽然热学能够通过统计力学的发展最终与力学联系起来，但把它就当作力学的一个部分还是不现实的。实际上，热的现象学理论使用了许多概念，它们在物理学的其他部门中没有对应的东西，例如：热、比热、熵、自由能，等等。如果人们从这种现象学描述转到统计解释，把热看作能量，根据物质的原子结构，统计地分布在许多自由度之中，那么，热学与力学的联系就不见得比与电动力学或其他物理学部门的联系来得多。这种解释的中心概念是与现象学理论中熵的概念密切联系的几率概念。除此以外，热的统计理论还需要能量的概念。但是物理学中公理和概念的任何首尾一贯的集必须包合能量、动量和角动量以及这些量在某些条件下守恒的定律。如果首尾一贯的概念集预定要描述在任何时候、任何地点都是正确的某种自然特征Z换句话说，如果这些特征不依赖于时间和空间；或者用数学家的说法，如果在空间和时间的任何平移中，在空间的转动中，在伽利略-或洛伦兹-变换中，这些特征都是不变的，那么，这就可以成立。因此，热学能够和任何其他闭合的概念集相结合。

    第三个概念与公理的闭合集起源于电和磁的现象，并在二十世纪的头十年通过洛伦兹、爱因斯坦、闵可夫斯基（Minkowski）的工作而达到它的最终形式。它包含了电动力学、狭义相对论、光学、磁学，并且人们还可以把各种不同的基本粒子的物质波的德波罗意理论也包括在内，但是不包括薛定谔的波动理论。

    最后，第四个首尾一贯的概念集主要是头两章所描述的量子论。它的中心概念是几率函数，或者如数学家所称呼它的“统计矩阵”。它包括量子力学和波动力学．原子光谱理论、化学、物质的其他性质如电导性、铁磁性等等的理论。

    这四个概念集之间的关系能用下列方式表明：第一概念集可以被包含在第三概念集内，作为光速可被当作无限大的一种极限情形；第一概念集也可以被包含在第四概念集内，作为普朗克作用常数可被当作无限小的一种极限情形。第一概念集和部分第三概念集属于第四概念集，它们对于实验描述是先验的。第二概念集能毫无困难地和其他三个概念集的任一个相联系，而特别重要的是它与第四概念集的联系。第三概念集和第四概念集的独支存在预示了第五概念集的存在，相对于它，第一、三、四概念集都是极限情形。这第五概念集或许在不久的将来就能够联系着基本粒子理论而被发现。

    我们在上面列举的概念集中忽略了与广义相对论相联系的概念集，因为这个概念集或许尚未达到它的最终形式。但是应当着重指出，它和其他四个概念集是迥然不同的。

    在这样简短的考察之后，我们可以回到一个更一般的问题：人们应当把什么当作这种公理和定义的闭合系统的特征呢？或许最重要的特征是找到它的前后一致的数学表示的可能性。这种表示必须保证系统不自相矛盾。其次，系统还必须适合于描述广阔领域的经验。在这个领域内多种多样的现象应当对应于数学表示中一些方程的许多个解。领域的限制一般不能从概念导出。概念在它和自然的关系方面，不是严格地规定了的，虽然严格地规定了它们之间的可能联系。因此，限制将从经验找出，从概念不容许对被观测的现象作完全的描述这一事实找出。

    在对这个现代物理学结构作简要分析之后，物理学和自然科学的其他部门的关系也可以讨论了。物理学最近的相邻学科是化学。实际上，通过量子论这两门科学已经完全融合了。但在一百年前，它们隔离得很远，那时它们的研究方法完全不同，那时的化学概念在物理学中没有对应的概念。价、活性、溶解度和挥发性这一类概念具有比较定性的特征，因而化学很难算是精密科学。当上世纪中叶热学发展起来以后，科学家开始将它应用于化学过程，并且自那时起，这个领域的科学工作一直为把化学定律归结为原子力学的希望所决定。应当强调指出，无论如何，这在牛顿力学的框架中是不可能办到的。为了作出化学定律的定量描述，人们必须为原子物理学建立一个更广泛的概念系统。这终于在量子论中办到了，它在化学中有其泉源就同在原子物理学中一样。因而很容易看出，化学不能归结为原子粒子的牛顿力学，因为化学元素在它们的行为中显示出来的稳定性程度在力学系统中是完全没有的。但是一直到1913年玻尔的原子理论建立以后，才清楚地了解了这一点。最后，人们可以说，化学概念是部分地互补于力学概念。如果我们知道一个原子处于决定它的化学性质的最低的定态中，我们就不能同时谈论电子在原子中的运动。