3．产品越是同质，越容易实施合谋价格协定。当产品为异质时，价格下降可采取改进质量的形式，而且很难避免。
4．产业的需求和成本条件越不稳定，勾结成功的可能性就越小。在必须适应不断变化的需求和供给的条件的产业中，要实施协定就更难。
拗折点需求曲线
经济学家保罗·斯威齐提出的寡头垄断模型暗含无合谋价格刚性的假定。
假设
在斯威齐的模型中，假设市场是那样一些竞争者组成，只要有一家厂商降价，他们就竞相削价攀比；而提价时他们却较为迟缓，不完全跟随。这一假定使我们能设立一条单个垄断寡头面临的需求曲线。
拗折需求曲线的性质
在图6．9中，我们画出了隐含在斯威齐模型中的拗折需求曲线。我们从Po的假定价格出发，假设在这一价格下，这个垄断寡头面对的需求量是q。这个垄断寡头假定，如果他的或她的价格下降，对手的反应是通过降价攀比来避免丧失他们各自的市场份额。因此，垄断寡头降价后的需求最不会急剧增加。在图6．9中，右面的需求的线表示，这部分的需求曲线是相当缺乏弹性的。另一方面，如果垄断寡头提高价格，没有对手会跟随提价。（如果他们真的跟随的话，这种跟随也是不完全的。）因此，这个垄断寡头在较高的价格下的需求量会急剧减少。E点左面的需求线将是比较有弹性的，即E点左面曲线的平坦部分。结果，这个垄断寡头面临的总需求曲线是dd，在E处有一个拗折点。
边际收益曲线
根据图6.9的拗折的需求线，我们首先从纵轴与需求线的弹性部分相应引出一条边际收益曲线（在dd需求线上从上面的d到点E）。然而，在数量qo处，需求曲线突然改变斜率，变得更陡直。在拗折点或在数量qo，边际收益线出现断裂。因此我们发现，不连续部分是由在数量qo处的下垂线表示的。不连续的长度是和在拗折点的需求线上下两部分之间的斜率差异相称的。记住，除了出现缺口外，MR曲线总是把从纵轴到需求线所画的垂直于纵轴的任何水平线分开。
对边际成本波动的反应
垄断寡头对在边际收益线的不连续部分的边际成本的较小变动无动于衷。例如，在图6．10，假定边际成本是mc。最大利润的产出率是qo，可按价格Po出售。现在，假定边际成本曲线上升到mc’。最大利润的产出率会发生什么变化？没有变化。这个垄断寡头的销售量和产出将保持不变。边际成本下降到mc”，会发生什么变化？没有变化。这个垄断寡头仍按产出率qo生产，按价格Po出售。所以，无论边际成本曲线在边际收益线的不连续部分下降多少，边际成本（在界域内）的波动不会影响价格或产出，利润最大化的条件MR＝MC将保持不变。
对需求变化的反应
需求变化不影响垄断寡头价格的情况也是可能的。然而，这将改变生产量。
考虑一下图6．11中的（a）。这个垄断寡头使利润最大的产出率为qo。最大利润的价格是Po。边际成本曲线和边际收益线的不连续部分相交。
现在，在图6．11中，需求量的变化由（a）的dd到（b）的d’d’。但是，拐折点保持在相同的价格Po。因此，我们假定需求线由dd到d’d’的移动是在曲线的两个不同部分的斜率保持不变的一种严格的外推移动。成本曲线也保持不变。（b）的边际成本曲线mc和（a）的边际成本曲线一样。很清楚，边际成本曲线和新的边际收益曲线在较高的产出率相交，因此最大利润的产出率从qo增加到q1。只要需求增加能使边际成本曲线继续和边际收益线的不连续部分相交，那么即使产出变化，价格也将保持在Po。这个例子也可修改为需求减少。只要需求减少量小到足以允许边际成本线继续和边际收益线在不连续部分相交，结果也是一样的。需求下降的价格将保持不变，但是每个垄断寡头的生产量会下降。
向内拗折的需求曲线
看一下图6．12，我们画出一条在E点有拗折点的需求线。然而，上半部分比下半部分陡。这与我们已经了解的拗折点需求线相反。这种相反的拗折点是以个别垄断寡头预期所有的竞争者都将对他或她最初的提价攀比、但是没人会追随降价为基础的。这种预期大概会发生在通货膨胀期间。
在图6．12中，我们发现向内拗折的需求线产生多个均衡。在产出q’和q”，边际收益都等于边际成本。向内拗折的需求线的这种产出不确定性严重地削弱了这一理论的作用。
对斯威齐模型的批评
斯威齐的论文起初被许多经济学家奉为寡头垄断的绝对新的一般理论。然而，随后的研究和理论分析却对它的通用性提出了怀疑。
理论问题
这一模型有许多理论问题，不少是关于最初价格Po是如何决定的（我们是从假定价格为Po的模型开始的）。如果我们不知道如何达到Po，我们就没有寡头垄断的定价和产出决策的一般理论。
在暂时对竞争者的反应了解不多时，拗折的需求线也许确实是精确的，但很难想象这是一种长期稳定的状况。一些经济学家争辩说，拗折需求曲线适应于一个新产业的早期阶段，或是一个新的、以前不了解的竞争对手进入该市场的产业。
当然，问题是我们的模型仍然是一个非边干边学模型。拗折意念是改变价格来增加利润的一大障碍，而这一障碍完全是寡头人为构想出来的。似乎会有许多方法可以绕过这一障碍。毕竟，这是企业追求的东西——利用一切手段绕过障碍获得较大利润。
经验例证
经验例证并非十分充分地支持拗折点的存在。乔治·施蒂格勒的一项研究表明，在7个寡头垄断产业中，一家厂商的价格上升会引起其他厂商的价格上升。看来不存在竞争对手对拗折需求曲线所固有的价格变化反应的不对称性。这些经验研究并不是否证一种理论，而是对斯威齐关于寡头垄断定价和产出问题的结论的完整性提出疑问。
张伯仑模型
张伯仑也认识到竞争对当事人来说是代价很高的。他指出，假定信息完全并知道每个卖者都能够对市场施加影响，在双寡头的情形了：
［如果］卖者注意到他们对价格的总的影响，价格将是垄断价格……如果卖者是三个或更多个，只要他们每人都关注他的根本利益，那么结果也是一样的。古诺模型中的那种随着厂商数的增加而逐渐接近纯粹竞争价格的趋向是不存在的。
张伯仑的简单双寡头模型
理解张伯仑多厂商寡头垄断模型的最好办法是看一下他的简单双寡头模型。张伯仑假定在第一轮竞争较量后，厂商Ⅰ认识到，厂商Ⅱ对厂商Ⅰ的行动会有所反应。厂商Ⅰ认识到这一点以后，厂商Ⅱ也认识到了这一点。换言之，两个厂商同样认识到他们能做的最好方法是分享垄断利润。图6．13表明了张伯仑的结论。两个厂商使总利润最大的产出率是在边际收益和横轴的交点处，边际成本等于零。这位于产出率Qe。分享垄断的使利润最大的价格将为Pe。因此，每个厂商实际上将生产Qe的一半，并按价格Pe出售。与埃奇沃思的不稳定理论相反，这是一个稳定的双寡头理论。
张伯仑模型暗含着一种所有无公开合谋厂商的稳定价格体系。不存在正式的书面或口头的协议，这是一种非合谋行为，它导致的结果和一个完全有效的卡特尔所导致的结果是完全相同的。这样一个模型的问题在于，它隐含着分割共同利润的实施成本为零。如果这一模型可被用来描述两个厂商的情况，那么为什么它不能被用于描述三个、四个或五个厂商的情况？换言之，厂商数量多到哪一点，才使削价动力太大，从而导致暗含的卡特尔破裂？这个模型没有告诉我们答案。
张伯仑模型何时达到竞争价格
张伯仑在表述他的模型何时会解体以达成竞争性的结果方面看来并不非常确定。他说，“在个人对价格的影响变得十分小，以致他忽视了它时，合谋便解体了。”换言之，甚至在有完全的信息和不存在不确定性时，产生竞争结果的唯一条件是：在一个产业里存在着大量的厂商。在张伯仑有大量厂商的世界里，每个厂商都将降价，因为其个别行动几乎没有影响力。这很难与信息完备的假定，瞬时反应的情况，以及厂商力求利润最大化的愿望相一致。张伯仑避开了理论上的这一自相矛盾，他说卖者决不会视自己为造成这种不一致的原因，因为他或她从削价中获得了可得到的各种好处，而这一削价“使其竞争者感受到的不安相对较小。这时，他没有理由去保持有利于他的，对其他厂商无影响的细微价格差异。”
实际上，张伯仑的意思是，少于使单个厂商需求曲线具有完全弹性的任何厂商数都不能保证达到竞争性价格－产量结果。
费尔纳模型
费尔纳（Fellner）给我们提供了一个非合谋的、部分实现总利润最大化的模型。费尔纳基本上是探讨没有明显勾结的垄断寡头的行为。然而，费尔纳讨论的总利润最大化所遇到的障碍对勾结起来的卡特尔和非合谋垄断寡头都是一样的。它们包括：
1．错误和不确定性。
2．个别厂商在利润分割方面玩弄花招，因而阻碍总利润的最大化。
3．各厂商对风险的评价不同。
4．协调非价格变量有困难，如创新率、成本、无法统一的产品差异。
虽然费尔纳承认，参与厂商越多，总利润的最大化就变得越困难，但是他没有分析厂商数量的问题。尽管缺乏分析，费尔纳认为在所有集中的市场中，卖者数量有可能增加，同时竞争和技术进步也会增加。
纳特－莫尔模型
G·瓦伦·纳特（G．Warren
Nutter）和约翰·莫尔（JohnMoore）发展出一种比上述模型更复杂和“更现实”的试验性寡头垄断理论。在纳特－莫尔模型中，每个卖者的价格是公开的。然而，买者和卖者之间存在着信息成本或价格摩擦，为了解每个卖者的价格，他们必须花费时间和其他资源。这是一个贯穿始终的模型；因此，买者和卖者知道未来的盈亏并能将之准确地贴现为现值。买者和卖者共同监督市场价格。如果产业需求线、监督费和贴现率已定，卖者可以形成了解对手将降价多少的规则。然后，主要以卖者在整段时间失去多少销售量为基础，纳特和莫尔设法预测在任一时期内价格将下降多少。尽管我们不详述他们那复杂的模型，但还是可以引用他们的基本结论之一。他们指出，在一个没有摩擦的世界，厂商会对竞争对手发起的任何降价迅速作出反应，随之消除降价的预期盈利。
所以，我们可以得出结论：摩擦对产生竞争是必需的，在价格体系中没有摩擦，就没有竞争行为。
在有摩擦的世界中，一个产业的厂商越多，每家厂商相信自己对该产业未来的价格控制就越弱。因此在厂商众多时，每家厂商都会认为如果自己不降价对手也极有可能降价。
因此，假定其他条件不变，那便如同潜在的定价者所领悟到的那样，降价造成的持久损失会随厂商数的增加而消除。只要价格处于通常限定的竞争性水平之上，有一些厂商——不必“为数很多”——就会使他们中某一家的降价变得有利可图。在正常情况下，价格会确定在竞争性水平，价格等于边际成本。甚至不难想象这样的情况：从长期来看，价格会处于这样的水平，即该产业的少数厂商赚得利润为正。
进一步的结论是，当另一厂商的搜寻强度增加时，卖者的搜寻强度会非常稳定地下降。
看来纳特－摩尔的理论是施蒂格勒的开放寡头垄断理论的扩充。当我们将这两种模型一起考察时，可以发现寡头垄断不完全是垄断的一种形式。而且很明显，随着厂商数的增加，价格的下降量趋向增加。
其他寡头垄断模型－戴注戴姆塞茨
戴（Day）提出的模型假定企业不知道产业需求曲线或对手的反应，即每个卖者都接受给定的价格并按这些价格调整他或她的产量。而且，在投入和产出之间有一个时期的滞后。戴模型得出下述结论：甚至只剩一个低成本的生产者时也会出现竞争均衡。他的竞争结果在任何时候都不依赖市场中的卖者数量。很明显，戴既考虑实际进入，也考虑了潜在进入。
在另一模型中，戴姆塞茨区分了潜在竞争和实际竞争，他争辩说，甚至只有一个有效生产者时也可以有潜在竞争。戴姆塞茨举厂商投标竞争成为电力供应垄断者为例。这些厂商的投标价格竞相降低，直到正好等于包含正常报酬率的平均成本。因此，这一价格将趋向竞争性水平。
博弈理论模型
大约40年以前，冯·诺伊曼和摩根斯坦出版了一本被经济学家誉为寡头垄断市场模型、特别是双寡头垄断理论研究突破性的著作。博奕论可应用于研究许多决策者可能存在的，甚至是真切的动机。例如，假定厂商有两种可供选择的增加利润的策略，在图6．14中，我们列出用以分割10000美元利润的降价和增加广告开支的两种可能采取的策略。纵轴表示厂商A的策略，横轴是厂商B的策略。在博奕中，每个厂商可以降价或增加广告开支来增加利润。数字只表示厂商A选择策略时的利润变化。因为在这个报酬矩阵中，两个厂商的利润总变化被限定为10000美元，厂商B的利润变化为10000美元-A的报酬。假定每个厂商都知道所选择行动的相对报偿，选择时没有彼此依赖。在此例中，如果厂商A选择降价，厂商B的最优战略也是降价，因为B从降价中可获5000美元（10000美元-5000美元＝5000美元），而增加广告费可获4500美元（10000美元－5500美元＝4500美元）。也可以假定A和B都将在降价和增加广告费中选择一个，因为厂商的这种行动将增加总利润。注意，厂商A由降价获得的最小收益是5000美元，增加广告的最小收益是4000美元。结果，A将选择降价，因为这将使该厂商的最小收益最大。这种抉择常被称为“最大化极小值”战略，或使可供选择的各策略的矩阵中横行所示的“最小值”最大。
厂商B的战略从每一纵列中所示的使厂商A的报偿最小的各种不同组合中选择。在此例中，B将选择降价，因为这是使相对于A的最小值最大的报偿（或称为“最小化极大值”的极大值）等于5000美元。在这种情况下，两个厂商都选择降价，各得5000美元。这种均衡常被称为“鞍点”，因为厂商A和B在确定对于的行动后都不会改变其最终决定。“鞍点”并非存在于一切报酬矩阵中，这使决策者在做出不同的可行选择时可能采用替代的或混合的策略。
博奕论可以应用于许多厂商，卡特尔化的可能性也会形成一些联合体。马丁·舒别克（Martin Shubik）表明，博弈论已推证出大约40个解，在每个解中，理性行为的可供选择的形式可从解释决策者行为的各种动机中推导出来。
博弈论的一个广为人知的公式是由纳什（Nash）提出的。在纳什均衡中，每一议价者在现状点处都给定出了基数效用。在一个全面而又严格的推导中纳什表明每个决策者的最佳解是使组合产品效用最大的点。
博奕论在识别存在合作动力的复杂状况的某些基本特征时也是有用的。许多情况下的博弈都是古典的囚犯二难推理理论的发展。在这些博弈中，两个犯罪嫌疑犯被分开审问，两人中只能有一人有释放的可能。如果两个囚犯都不承认，那么每个人都将被判在小牢房里监禁6个月。如果一个囚犯承认，而另一个没有承认，则坦白的那个嫌疑犯将免于起诉，而另一个将被判10年徒刑。如果两人都坦白，则每个嫌疑犯将被判5年徒刑。假定两个嫌疑犯都害怕监禁，且他们坦白后也不会增加额外负担，则每个嫌疑犯都将发现坦白是最好的战略。但如果他们串通一气不予承认，则两个人的境况都会变得更好。因此，从嫌疑犯的观点看，达到最好的结果需要信息和联络。这也可以通过建立某种非正式的规则来达到，例如，承认的那个人以后将遭到报复，为此行动承受沉重的代价。拉弗（Lave）发现，在重复囚犯的二难博弈时，被隔离的两个人没有联络也能彼此合作。
对其他企业潜在扩张的忽略
在考察寡头垄断力量时，其他企业的潜在供给常常被人们忽视。下面我们举例说明一个有明显寡头垄断势力的厂商其垄断势力是如何为其他厂商供给弹性的增大所削弱的。我们将举通用汽车公司的例子。
推导一个厂商的需求和所有厂商的供给之间关系
汽车工业多年来一直被视为寡头垄断的例子。在这里，我们想表明的是，尽管通用汽车公司拥有极大的寡头垄断势力，但是这种势力也会受到其他汽车厂商供给弹性的影响。
设通用汽车公司生产qi。则
Qs＝qi＋q0
（6．1）
Qs＝产业供给量
qo＝所有其他厂商的供给
供给和需求是价格的函数，均衡时
QD（P）＝Qs（P）＝qi＋qo
（6．2）
式中，QD＝汽车的市场需求。则
qd＝QD－qo
（6.3）
式中，qd＝对通用汽车公司汽车的需求。换言之，公式左面是对通用汽车公司汽车的需求。
全部说明是
Qs＝产业供给
qi＝通用汽车公司的供给
qo＝所有其他供给
QD＝产业需求
qd＝对通用汽车公司的需求
等式（6.3）中的每一个变量可以有同样小量的变化，以得到
△qd＝△Qd－△qo
（6．4 ）
用qd△P除等式（6.4），得
（6.5）
现在用P乘等式（6.5），得
（6.6）
整理等式（6.5）。用QD／QD乘右面第一项，用qo/qo乘第二项。
（6.7 ）
但是这等于
（6.8）
这里εo＝其他汽车制造商的供给弹性
η＝需求的价格弹性．
从等式（6.8）中，我们可见通用汽车公司产品nd的需求价格弹性是市场需求价格弹性nD、其他企业供给的价格弹性以及讨论中的这个企业占产业产出相对份额（的倒数）QD/qd。的函数从等式（6.8）中可以知道Eo是重要的。因为n总是负的，当我们去掉Eo时，我们总是绝对增加了这个企业所面临的需求价格弹性。在短期，通用汽车公司产品的需求线也许是缺乏弹性的。然而，在长期，如果Eo足够大的话，情况就不是这样了。这一分析表明了通用汽车公司这样的厂商为什么在一个短期需求缺乏弹性的市场上将价格定得低于预期价格的原因。
一些假设的数字
对新汽车的需求价格弹性的估计是不同的。一个大致的平均数是ηd＝－2。
回想厂商利润极大化时
MR＝P（1＋1/ηd）＝MC
（6.9）
因此，整理等式（6.9），得
（P－MC）/P＝－1/ηd
（6.10）
现在，如果我们假定边际成本大致等于平均成本（对销售几百万辆汽车的企业而言，这不是不合理的假定），则等式（6.10）变为
（P－AC）/P＝－1/ηd
（6.11）
则，如果产业需求价格弹性大致等于－2，我们就可推断
（P－AC）/P＝－（1/－2）＝1/2
（6．12）
这将表明，每一美元中有50美分的边际利润。然而，如果我们看一下通用汽车公司和其他汽车公司的有关资料，我们发现根本没有50％的边际销售利润。我们看到的是更接近6－10％的销售报酬率。在我们使用等式（6.12）时，10％的销售报酬率是和一个有大约－10的需求价格弹性的企业相一致的。
利用这一结果，我们能大致知道通用汽车公司面临的供给价格弹性。我们将ηd＝－10彻ηd＝－2代入等式（6.8）。通用汽车公司所占汽车业产量为50％左右，因此QD／qD＝2，qo／qd＝－1。所以，等式（6.8）变为
－10＝（2）（－2）－（1）εo
（6.13）
其他厂商的供给价格弹性Eo大致等于6。通用汽车公司的汽车每增加1％，将诱发其他公司的供应量增加6％。因此，通用汽车公司的垄断或寡头垄断力量受到汽车业其他厂商供给的限制。
结论
在彼此竞争的寡头垄断模型中，没有一个能够称得上是理论上更正确或经验上更有效的。每种模型都按自己的角度对以厂商为数不多为特征的行业中决策者行为的理解作出了贡献。这些理论主要是提出了判别决策者行为所必需的关键因素，特别是信息的作用和竞争者的行为。尽管许多理论特点类似，如厂商总是力图使总利润最大，但很显然，要协调各厂商定价策略来使总利润达到最大化极其困难的，这需要有企业间的联络、了解交易活动和其他企业的反应。