在产业中，严格的纯粹竞争或垄断的条件即使存在，也是很少见的。就连常常为人引为竞争性厂商典型例证的农场主也保留存货。而且，同一种商品在不同地区的价格差距有时也高于运输成本。另一方面，即使一种产品或服务只有一个卖者，它也必然面临替代品的竞争。因此，垄断和竞争的纯粹形式最好被看成在一个系列中的两端。
例如，我们可以把垄断竞争（下章将讨论）归为一个有着许多竞争模型特征的模型、在这个系列的另一端，我们又发现可以归入寡头垄断范畴的模型，这主要由在一个产业中的厂商数来区分。尽管当前尚无寡头垄断理论，各寡头垄断模型都强调彼此依赖这一基本概念。寡头垄断这一术语意指在某产业中存在不止一个厂商；人们一般认为这一数量范围在二个到十二个或更多的厂商之间。此外，寡头垄断模型是有区别的。一些模型具有较多的接近竞争的市场特征，而另一些只有少数厂商的模型则有许多类似分享垄断的特征。
古诺模型
各种寡头垄断理论之间的主要区别之一在于对厂商间互相依赖关系性质的描述。一家厂商对另一家厂商作出反应的方式被称为“反应函数”。我们首先论述的古诺理论就含有一个非常简单的反应函数。
一个多世纪以前，安托瓦纳·奥古斯丹·古诺（AntoineAugustin
Gournot）创立了双头垄断理论。不幸的是，古诺这一理论直到本世纪30年代才传播开来并受到广泛的讨论。古诺的模型本身是饶有兴味的，并常常被当作进一步分析的基础。
古诺模型的假设
古诺基本模型的假设如下：
1．产品是同质的。
2．有两个买者，以后将推广为几个卖者。
3．每个卖者都有相同的边际成本。
4．每个卖者对市场需求曲线上的短一点都有完备的信息。
5．市场变化是指产量变化而不是价格变化。
6．最后，古诺的关键假设涉及的行为法则是：两个垄断者之一在选择他的或她的产出率时，假定对方的产出将保持不变。
关于竞争对手反应函数的最后这一假定，使古诺的理论成为讨论竞争对手反应的其他多种寡头垄断理论所追随和模仿的经典理论。毕竟，竞争对手的行为是寡头垄断的基础；它为完全竞争和纯粹垄断理论所忽视。古典理论简单地假设了几种被认为理所当然的有意识的竞争行为，而这又常常是以对竞争者行为的假定为基础的。可将其与现代假定有一个总利润最大化的目标，并预言每个有意识地达到这一特定目标的经济主体行为的类型及成功与否的理论比较一下。古诺模型假定的行为方式是掩耳盗铃式的，即两个双头垄断者之一活动时仿佛他或她的行动不会诱发对手的产量反应。这基本上是一种厂商不根据经验调整自己行为的模型。按照这一假定，在任何情况下，古诺都能表明两个寡头垄断者可以接近均衡的产量和价格。
古诺的均衡理论
为了理解模型的功能，我们从某商品的行业需求曲线开始讨论。为保持古诺原文的风貌（他用自流井作为这一商品），我们将用矿泉水为该商品。为了简化起见，我们假定需求曲线是线性的，边际成本等于零。
指寡头Ⅰ在第一阶段或第一期生产的产量。这是在假定另一个寡头将保持其产出为零的条件下得出的。
的产出率。厂商Ⅰ设想，其新的需求线为市场需求线减厂商Ⅱ的产出率。这一新的需求线是图6.1中的D”D”。这条需求线派生的边际收益线记为MR”。厂商Ⅰ会改变其产出率，以使边际收益MR”＝边际成本＝0。这一点位于MR”和水平轴的交点处，或者在产出率QE处。
每个厂商都把另一个厂商的产量视为既定，然后通过选择适度的利润最大化产出率使其利润达到最大。这一新产出促使竞争者的需求线接着发生变化，竞争者便选定一个新的较低价格。然而，这一过程不会无限持续下去。最终，如同图6．1中两个厂商的情况那样，每个企业的产出率将趋近于1／3Qo的均衡量。每个厂商出售其产品的价格是Pc。注意这同完全竞争的结果不同，完全竞争要求价格等于边际成本，而此处边际成本为零。因此在古诺双头垄断模型里，价格高于边际成本，产出率少于完全竞争条件下的产出率。但是，在古诺的模型中，产出量要比在纯粹垄断条件下的产出量大。在纯粹垄断中，产出率将为QII。因为在此MR＝MC。在图6．1中的垄断价格将为Pm。
反应函数
对寡头Ⅱ提供的任何产出水平，都存在寡头Ⅱ使厂商Ⅰ的利润最大的产出。在图6．2中，这一系列产出点构成寡头Ⅰ的产出反应曲线RⅠRⅠ。同样，在图6．2中，寡头Ⅰ的产出反应曲线假定为RⅡRⅡ。
（点c）。这一过程将继续下去，直到两个寡头达到产出E，此点为均衡点。这一均衡点常被称为古诺均衡点。
伯特兰模型
古诺双头垄断分析的一个变种是由约瑟夫·伯特兰（Jo－seph Betrand）提出的，分析被证明是对古诺理论的混乱的、也许是错误的批评。伯特兰的双头垄断模型和古诺的模型相似。区别在于，伯特兰假定对手调整的是价格而不是产量。在伯特兰式的调整过程中，假定另一对手将维持他或她的现有价格，则每个竞争者将少量降低他或她的价格以占据整个市场。生产者被假定是同质的，所以开价较低的卖者便占据了整个市场。不过，每当一个卖者降低价格时，另一个卖者当然也会降低其价格，直到足以占领整个市场为止。这一降价过程继续下去，直到价格降低到边际成本或竞争性价格为止。所以，尽管我们只是将调整变量由产量改为价格，但伯特兰模型解出的却是竞争性市场的结果，而古诺解则不是。在任何时期供应给定产量的古诺式双寡头之一必定在限制他或她可以取得的市场份额，而伯特兰式垄断者报出的价格使他或她可以占据整个市场，因为所有消费者都将转向价格较低的卖者。
当我们认识到一旦在市场上不止有一个厂商，因而要达到总利润最大化就需要某种形式的合谋时，伯特兰的结论也许看来就不那么奇怪了。在伯特兰的模型中不存在合谋。
假定不同，厂商相信其竞争者对自己的活动作出的反应也就不同。这是很重要的，伯特兰模型和古诺模型就说明了这一点。这两个模型假设不同，也就意味着双头垄断者对其面对的需求条件理解不同，这导致截然不同的结果。
埃奇沃思模型
埃奇沃思模型对古诺的假定作了两点修改。第一点是，两个矿泉水生产者的生产能力都是有限的。在价格为零处的需求量超过单个厂商的供给能力。第二点修改是，在极短的时期里，矿泉水市场上会出现两种不同价格。
最重要的是，埃奇沃思不仅假定每个寡头选择使利润最大的价格，而且也假定选定这一价格时，另一个寡头不会改变其价格。
在埃奇沃思模型中的趋向均衡的过程
埃奇沃思模型指出，在长期中，双寡头的产品将有同样的价格，他们将等量瓜分市场。因此，我们在图6．3中表明寡头Ⅰ的产出率位于右面，寡头Ⅱ的产出率位于左面。共有的纵轴表示单位价格。寡头Ⅰ的需求线是dⅠ，寡头Ⅱ面临的需求线是dⅡ，两条需求线都假定，在长期中，两个卖者的价格相同。两条对称的需求线的每一条，等于市场需求的二分之一。
。像在古诺模型中一样，卖者不断追求最大利润，并不能根据经验作出调整。埃奇沃思模型也是一个非边干边学模型。
是否位于O点和需求线与水平轴相交点之间的正中。
然而，寡头Ⅱ看见寡头Ⅰ的价格P1后，认为将他或她的价格定在P1以下，就可以把消费者从继续维持P1的寡头Ⅰ那儿引开。
生产。现在将发生什么情况？很明显，如果P1是使利润最大价格，那么，一个寡头会发现，若拟价格提高到Pn之上，他或她就能增加总利润。另一个寡头会紧紧追上，价格又会上升。团此，埃奇沃思模型没有一个最终解。它仅仅提出了价格和在双寡头市场的产出率变动的限度。出现的最高价格将为P1，最低价格是Pn。不存在唯一的均衡价格；也不存在唯一的均衡产量。但是有一个一定范围的可能价格和产出。
在继续探讨其他寡头垄断模型之前，我们在此应注意，提出古诺和埃奇沃思模型不是因为它们恰如其份或符合现实。我们介绍它们是为了演示将寡头垄断理论化的困难。当寡头间彼此依赖时为取得厂商所面临的需求线而碰到的困难问题，是寡头垄断理论中所有总是的关键。
霍特林模型
埃奇沃思模型的说明描述了只有两个卖者的市场中的不稳定因素。霍特林（Hotelling）在1929年对这一观点提出挑战；他认为价格或产出的不稳定并非是寡头垄断的基本特征。
假设
霍特林使用的假定如下：
1．同质的产品由两个在地理位置上分开的厂商出售。
2．两个卖者史密斯和琼斯位于图6．4表示的某一线性市场段上。这个市场共有四部分——每个卖者的两边各有一部分——每个消费者必须支付他或她自己的运输成本，假定每单位距离的运输成本为C。
3．买者均匀地分布在市场上，每个买者单位时间的购买量给定，需求完全无弹性。
内容
在上述假定下，霍特林的双寡头可以相机选定价格。然而，琼斯的价格不能多于史密斯的价格加由史密斯的营业地到琼斯营业地（x＋y）的运输成本。换言之，琼斯的价格Pj不能超过史密斯的价格Ps加C（x＋y）。我们由此得知，琼斯一直在图6．4中标为J的市场上服务，而史密斯一直在市场S处服务。琼斯和史密斯两处之间的地区将由他们两人服务；琼斯服务于X区，史密斯将服务于Y区。X和Y的实际距离取决于价格Pj和Pr。在分界点，同质商品的销售价格在此点对琼斯和史密斯来说是相等的，因此买者对两位卖者是无动于衷的。换言之，在分界点，琼斯的价格加运输成本一定等于史密斯的价格加运输成本，或Pj＋CX＝Ps＋CY。
霍特林再增加等式：
市场长度＝J＋X＋Y＋S
现在他就能表明这两个等式决定均衡价格和均衡产量了。
霍特林对埃奇沃思和伯特兰的批评
霍特林模型显然是对埃奇沃思和伯特兰的批评。霍特林不同意消费者由一个卖者突然转向另一个卖者是市场的特征这一观点。他预期价格的下降实际上吸引不了多少消费者。因而他认为，只要消费者逐渐转向竞争者，市场就仍将保持稳定。对双头垄断模型的批评
我们已经指出，古诺和伯特兰的模型意指双寡头每一方都存在自我幻觉。这种自我幻觉给许多研究者——包括赫维茨（Hurwicz）——带来了麻烦。
当一个人的理性活动依赖于另一个人的可能发生的行为时，就无法完全解决定义这部分个人的“理性经济行为”问题……［当讨论寡头垄断时］个人的“理性行为”决定于“其他人”的行为方式是否能假定为预先可知。
但是，如果“其他人”也根据理性行事，那么“其他人”的行为是无法预知的！因此，逻辑的死胡同出现了。
例如，在古诺模型中，每个卖者都对他或她的对手的行为作了假定。每个双寡头都知道，除了在均衡中之外目前的情况是与将来截然不同的。而且，如果双寡头不能确切地了解未来，他或她就无法改善处境。
进入与分解
古诺模型预期，当更多的企业进入市场时，总产出会增大，市场将趋向价格－产量的竞争解。但是，如果我们要接受古诺模型，我们就必须分辨由于新企业进入而导致的厂商数增加和现有企业的分解而导致的广商数增加。古诺实际上未提进入的这两种类型；他简单地给出厂商数而没有解释它们的类型。但是，如果我们看一下他假定的成本函数，那么双寡头、三寡头甚或寡头垄断都无法持久，因为成本没有随着企业的规模或数量而变化，而任何高于长期边际成本的价格都将吸引进入。除非存在进入的制度限制或基本资源归现有企业所有（像古诺选用的自流井事例），否则持久的寡头垄断无法存在。
没有合谋的可能性
古诺和伯特兰的模型都忽视了合谋的可能性。如果合谋产生，总会增加总利润。如我们下面会看到的一样，合谋通常会增加净福利，但不幸的是对合谋者来说，总存在着某种使每一个企业欺骗的诱因。这种活动趋向导致任何已签定的勾结协议的失效。
对批评的反驳
上述的简单双寡头模型主要在假定的非现实性方面受到批评，然而，对于“现实的”假定是否合适，肯定会有一场方法论的争论。从与第14－21页上提到的相同的非常严格的科学方法论观点看，方法的预见力，或起码是解释力，而不是其假定的现实性，是检验理论有效性的标准。因此，要回答的问题是，“在现实世界里卖者的行为是否符合古诺或伯特兰的决策规则？”当然，这是一个经验的问题。一些研究者已经发现了支持这种理论的偶然的例证，然而，尽管几乎没有做过经验检验，高乐波和罗伯茨（Gollop
＆Roberts）却毫不含糊地否定了古诺的双寡头理论。他们运用焙咖啡业对数生产函数未能拒绝行为相互依赖的假定。
众多的模型
我们现在转而探讨包括两个以上厂商的寡头垄断模型。我们将从考察一个简单的模型开始，进而看一下由施蒂格勒、斯威齐、张伯仑、费尔纳、纳特和穆尔以及其他人提出的模型。
一个简单的寡头垄断模型
假定
为了在最一般的水平上开始讨论寡头垄断，我们做出5点假定：
1．与行业需求线有关的LAC曲线的形状和位置决定了该行业只能容纳少量的有效率工厂和厂商。
2．厂商（和工厂）的LAC在一定产出范围以外是往上倾斜的（没有自然垄断）。在边际成本总是正的和在LAC之上时，每个厂商的总成本曲线是连续的和正常的。
3．由于厂商水平工厂数量较大的不经济、皮托拉斯活动的可能性等等，厂商只能有单个工厂。换言之，在共同所有和控制下的工厂联合成本太高了，以至联合不可能存在。
4. 不存在进入或退出该产业的壁垒；进入退出是自由的。
5．厂商生产同质的（相似的）产品。
垄断寡头的需求线
现在我们面临画出一个垄断寡头的需求线的困难任务。因为这个垄断寡头不是唯一的垄断者，所以我们不能使用该产业的需求线。我们也不能使用在市场出清价格上的水平需求线，因为垄断寡头并不是一个完全竞争者。在我们对垄断寡头之间的相互作用做出某种假定前，我们无法给出垄断寡头的需求线。我们必须对我们将要讨论的反应函数有所了解。每个垄断寡头都相信其他寡头不会对其价格和（或）产量变化作出反应吗？如果典型的垄断寡头相信其他寡头会作出反应，那么我们必须详细说明寡头预计其他寡头将以什么方式作出反应的。在完全竞争模型中，因为每个企业都能按现行市场价格卖掉所有它想卖掉的商品，所以每个企业都无视了其他企业的反应。在纯粹垄断模型中，垄断者不必担心对手的反应，因为根据定义不存在竞争对手。这种互相依赖关系是每一个寡头垄断模型的核心，可以想象，每作出一个关于垄断寡头之间的相互作用的新的假设，也就产生一个新的寡头垄断模型。对这种最简单的寡头垄断模型，我们假定如下：
每个厂商都预期和确知，价格的任何变化都将引起该产业所有其他厂商的攀比。
在图6．5中，我们可以见到这一假设的结果。这个行业的需求线是D。如果该行业仅有两家厂商，那么这两家厂商都相信其需求线等于标明1／2D的那一条。这里根据的是我们的假定，即该行业无论选定什么价格，都将引起竞争对手们之间的攀比。如果我们设该产业有3家厂商，那么每个垄断寡头所面对的个别需求线将是1／3D。
均衡的厂商数
因为我们已经假定不限制出入，并假定所有厂商的成本曲线相同，所以我们可以通过考察长期平均成本曲线来确定将留在该行业的厂商数。这条曲线如图6．6所示。如果该产业有一个厂商，其他厂商就会被吸引过来，因为在较大的产出范围内，长期成本曲线应于产业需求线D的下方。如果该产业有两个厂商，那么仍然存在进入的刺激。最后，如果该产业有三个厂商，第四个厂商就不愿意进入，因为LAC曲线总是在成比例需求线1／4D的上方。根据我们的假定，如果该产业有四个厂商，那么没人能够位于长期平均成本之上。他们都将蒙受经济亏损。
在这个简单模型中，从长期来看，获得经济利润是可能的。在有三家企业时，通过移动每个垄断寡头的比例需求线可以发现这一点（图6．7）。三家厂商中任何一家面临的需求线都是1／3D。长期平均成本曲线假定为LAC，长期边际成本曲线是LMC。每个垄断寡头的使利润最大的产出率在边际收益和长期边际成本的交点，或在产出率q1。每个厂商的产品销售价格统一为P1。单位成本在LAC给定的情况下是C1。单位时间的经济利润等于图6.7的阴影部分。
在这个模型的给定假设下，这就是长期的均衡。
互相依赖和不确定
让我们改变我们的假定。厂商现在意识到他们是彼此依赖的，然而他们仍然不能完全确定他们是如何依赖的。换言之，定价和产出决策是根据对竞争者反应的不精确的或不完全的信息制定的。再者，除非我们对企业决策者如何考虑其他厂商决策者所作反应设立特定的假设，否则，要建立模型是困难的。
斯蒂格勒暗中合谋的寡头垄断模型
施蒂格勒模型取消了反应函数。他从垄断寡头愿意勾结起来以使联合利润最大的假设出发。然而，实行合谋成本是很高的，监督实施的费用更高。如果一个行业内所有厂商一起行动，他们可以通过制定产出和价格来使该产业总利润达到最大。垄断利润因而也会存在。但是，寡头垄断出现在一个不完备的世界，因为交易费用并不为零。
在施蒂格勒对寡头垄断的探讨中，垄断寡头的一致目标是合谋；然而，每个人都意识到，没有人会因为存在着合谋协议而让自己的欺骗行为受限制。虽然存在某个用于检查诡计和作弊的最适度的资源量，但是这些资源肯定不足以使垄断寡头勾结得像是一家厂商。总是存在某种偏离任一合谋解的均衡状态，这一合谋解代表通过合谋寡头可达到的最大垄断情形。斯蒂格勒将募头垄断看成为一种公开的或暗中的、在信息完备的基础上形成的卡特尔，其实施措施不完全有效，尽管这种不高的有效性是可以接受的。
开放的寡头垄断
施蒂格勒主要给出的是一个开放寡头垄断模型的基础。该模型预言，寡头厂商可以通过逐渐把市场让给新进入者，来使其利润流量的贴现值最大。因此这种开放模型预言，现有企业将不会制定某个价格以阻止进入，相反，他们将确定较高的价格而使他们的利润流量现值最大。在图6．8中，我们可以见到寡头垄断企业面临的两种选择。如果利润下降序列的最初利润水平足够高的话，它的现值可能超过持续稳定利润率的现值，因此，现有垄断寡头有标明为A和B的两种时间利润率曲线的选择。时间利润曲线A表示由高价格产生的近期的相当高的利润，和随后的以由进入引起的低价而引起的利润下降。时间利润曲线B表示在整个时期略有增长的利润率。依据选用的贴现率，A或B会有最大的现值。如果贴现率比较高，未来获得的利润的现值将较小，时间利润曲线A的现值会比B的现值高。如果贴现率低的话，远期的利润价值较高，时间利润曲线B较受欢迎，因为它将有较高的净现值。
福格（Fog）认为大型寡头垄断企业有一条长时间水平的利润曲线，这意昧着一个低的贴现率。因此他预计，寡头垄断产业在厂商数或其集中率方面是稳定的。这样，基本上说，我们从施蒂格勒的开放寡头垄断模型得到了一个可检验的含意。施蒂格勒模型预示，随着时间的延续，寡头垄断的集中率会下降，而福格模型则预言集中率是稳定的。卡默逊试图检验这两个争执不下的模型。
简言之，卡默逊考察了从1947年到1963年寡头垄断市场的两个无联系的实例，他以75％的四家厂商集中率为截点，发现寡头垄断量在逐渐减少。考察另一组市场，发现考察期内26个行业中有12个行业的四家厂商集中率是减少的，另10个是增加的，还有4个行业保持不变。卡默逊的结论支持了施蒂格勒的开放的寡头垄断模型的假设，尽管他的结论建立在一些限制条件上。毕竟，集中率下降可能是由于在相同时间内的其他影响，诸如反托拉斯的压力或厂商多样化经营的压力所导致。
施蒂格勒模型的其他可检验的含义
施蒂格勒寡头合谋模型的可检验的含义如下：
1．包含的厂商数越少，卡特尔将越有效。较少的厂商数意味着实施卡特尔安排的较低的成本。
2．比较而言，暗中降价常常是针对大顾客而不是针对小买主，因为对任何在给定的降价下，由于大主顾购买量大。从中获益也就大于从小买主那里的获益（假定获知降价的概率相同）。