像沙堆一样崩塌

    1988年夏天一个平常的早晨，在美国新罕布什尔州一所小学校举行的一次学术会议上，来自加州大学洛杉矶分校的地球物理学家雅可夫?卡根（Yakov Kagan）做了一次关于地震研究的讲座。因为与会的科学家多数并非地震专家，卡根介绍了一些地震学的基本知识，在告诉听众地震是如何难以捉摸、无法预测时，也谈到已知的少数几条地震规律之一：古腾堡—里克特定律。

    在上世纪50年代，加州理工学院的地震学家比诺?古腾堡（Beno Gutenberg）和查尔斯?里克特（Charles Richter）收集了发生在世界各地的几千次地震的资料加以统计，试图从中理出一些头绪。比如说，地震震级发生的频率是不是呈正态分布（出现一条两头少中间多的钟形曲线）？也就是说，是否某个中间震级的地震最为多见，是典型震级？人的身高就属于正态分布，中国成年男性的典型身高大约是1.7米，比它高或矮的人数都逐渐减少。但是，古腾堡和里克特未发现有典型震级，震级发生的频率不是正态分布，但也不是毫无规律，而是震级越高，则发生的频率越低。而且，它遵循一条简单的原则——幂律：一次地震释放的能量每增加一倍，发生的频率就减少为四分之一。

    卡根此前已在其他地方多次做过类似的讲座，这回却有了意外的结果。听众中包括在纽约布鲁克哈文国家实验室工作的丹麦理论物理学家伯?巴克（Per Bak）。在听了卡根对古腾堡—里克特定律的介绍后，巴克突然想到，地震的这种情形很像他正在研究的沙堆崩塌。

    假如我们往一张桌子上一粒一粒地丢沙子，沙子将会逐渐堆积起来，越来越高，但是不可能一直高下去。随着沙堆变高，它也变得越来越陡、越来越不稳定，到一定程度，刚丢下去的沙子会引起沙堆的崩塌，让沙堆的高度降低。崩塌之后，继续丢沙子，沙堆又再增高，然后再崩塌，如此循环往复。

    巴克首先想要知道的是一个看来很简单的问题：沙堆崩塌的规模有小有大，什么样的崩塌规模是最典型的？能否预计下一次的崩塌会有多大？这需要堆许多沙堆进行统计，很费时间，所以巴克就改用计算机程序进行模拟。巴克和他的两名同事研究了数以千计的“虚拟沙堆”，统计了数百万次的崩塌中的沙子数。他们找到了什么典型崩塌规模呢？什么也没有。有的崩塌规