随处可见的三方制衡

    关键词：多人博弈　三方制衡

    重要概念：博弈论中把两人以上参与的博弈称为“多人博弈”；在现实生活中，三个参与人因为各自的不同特点而产生互相牵制的结果，由此引发三方形成一个三角形互相制约的博弈形态。我们把这种形态称之为三方制衡。

    精彩案例：知识抢答　三国博弈

    某公司举行一次专业技能比赛。选手甲对专业知识的熟悉程度是80%；选手乙对专业知识的熟悉程度是60%；选手丙对专业知识的熟悉程度只有40%。现在，这三人要面临一次最后的比拼。规则是这样的，甲、乙、丙三人要同时从主持人那里抢答问题，谁先答对谁就获得一个提问优先权，并利用优先权向自己的任意一个对手提出一个高难度的专业问题。如果对手答错了，自己就赢得下一次竞争机会，而对手则被淘汰。反之，自己主动退出。

    现在请问，这三人中，谁被淘汰的概率最小呢？肯定有不少人会认为是甲。因为这三人中，只有甲的专业知识最丰富。其实，答案并不如此肯定，这里牵扯到博弈中的三方制衡的问题。

    博弈论中把两人以上参与的博弈称为“多人博弈”；在现实生活中，三个参与人因为各自的不同特点而产生互相牵制的结果，由此引发三方形成一个三角形互相制约的博弈形态。我们把这种形态称为三方制衡。

    就上面的三人博弈来说，丙被淘汰出局的可能性是最小的。或许你会觉得奇怪，但事实确实如此。假设甲先抢到了提问优先权，那么他的想法当然是先淘汰实力比自己稍逊的乙，这样他就排除了最大威胁。而同样，对于乙来说，如果能够先淘汰三人中实力最强的甲，那么他获得最终胜利的概率显然就大很多。因此，甲乙两人的第一选择，都应该是竭力淘汰实力相当的对方。此时，作为三人中实力最弱的丙相对两人而言最不具有威胁，所以是暂时最安全的。当然，若是丙抢到了优先权，他自然也会选择向甲提问，因为无论如何，乙对他的威胁性都要比甲对他的威胁小。

    现在我们来看一看，第一轮抢答之后的情况：甲被淘汰的概率是90%，乙被淘汰的概率是80%，丙则是100%的安全。显