如果说我国古代人民发现“勾三股四弦五”还只是勾股定理的一个特例，不具有代表性的话，那么到公元1世纪时，勾股定理的一般形式已被发现。据成书于东汉初年的《九章算术》一书的《勾股章》记载：勾的自乘加上股的自乘，它们的和进行开平方，就可以得到弦。用数学表达为：

    弦=√勾2+股2

    即：c=√a2+b2

    中国古代的数学家们并不满足发现并应用勾股定理，他们很早就在尝试对这一定理 证明。最早做出合理证明的是三国时东吴人赵爽。他创制了一幅“勾股圆方图”（见右下图），用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦芜长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三 角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2

    化简后便可得：a2+b2=c2

    亦即：c=√a2+b2

    赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一，代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且有所发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。

    中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意 义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条迹正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是 形影不离地并肩发展着的……十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”