谟克利特[51] 作为研究物质或物体本性的原则而明确地阐述出来；用关于无形的、小得看不见的物质结构的假设来解释可见的物质。在柏拉图的学说里这个观点是自觉地被接受了，并普遍推广了；变化的可见世界最后是以具有各种不变“形式”(或实体，或本质，或本性；即我将试图详细表明的几何形状或图形)的看不见的世界来解释的。

    这种关于物质的看不见的结构的观念，是一个物理的观念还是一个哲学的观念呢?如果一个物理学家，仅仅根据这个理论行事，如果他接受这个理论(或许是不自觉地)，通过把他的学科的传统问题作为他所碰到的问题状况提供的问题来接受，如果他这样做，并提出一个新的特殊的物质结构的理论，那末我是不能把他叫做哲学家的。但如果他考虑它，并且比如驳斥它(就像贝克莱或马赫)，不赞成这种理论的并有点像神学的研究方法，而赞成一种现象学的或实证主义的物理学，那末他就可以称得上一个哲学家。同样，那些自觉地探寻理论的方法，建立这种方法，并明白地加以陈述，从而把这种假设的和演绎的方法从神学改为物理学，他就是哲学家，尽管就他们根据自己的规则行事并试图拿出关于看不见的物质结构的真实理论而言，他们又是物理学家。

    但是，我对这种正确使用“哲学”标签的问题不准备再讲下去了，因为这个问题即维特根斯坦的问题，显然本来是一种语言用法的问题；它的确是一个假问题，必然会很快地使我的听众感到厌烦。然而，我愿意对柏拉图的形式或理念论再说几句，或者说得更确切一点，对上面指出的历史事实的第六点再说几句。

    柏拉图的物质结构的理论可以在《蒂迈欧篇》中找到。它和现代用晶体论解释固体的理论至少有表面上的相似。他的物体是由不同形状的看不见的基本粒子所组成，可见物质的可见性质就是根据这些形状来的。基本粒子的形状又是为形成它们各边的平面图形的形状所决定的。这些平面图形最后又是由两个基本三角形所组成：相当于半个正方形的(或等腰直角的)三角形，和相当于半个等边三角形的直角三角形，前者具体表现了2的平方根，后者具体表现了3的平方根，两者都是无理数。

    这些三角形又被说成是不变的“形式”或“理念”的摹本;[52]这意味着属于几何的“形式”获准进入毕达哥拉斯的“算术”的形式数的天门。

    可以肯定，这种结构的用意是试图把无理数和构成世界的最基本元素结合起来，以解决原子论的危机。一旦解决了这个。问题，由于无理距离的存在而引起的困难就克服了。

    但是，柏拉图为什么仅仅选择了这两个三角形呢?作为一种猜测，我曾在别处[53]说明了这个观点，即柏拉图认为所有其他无理数可以通过有理数加上2和3的方根的倍数而获得。[54]我现在更加感到自信，《蒂迈欧篇》中的关键性段落确实意味着这个理论(欧几里得后来指出它是错误的)。因为在我们提到的这段文字里，柏拉图清楚地说到，“所有三角形都是从两个三角形合成的，这两个三角形各有一个直角”，他继续把这两个三角形详细说成是半个正方形和半个等边三角形。但是从上下文看来，这只能意味着所有三角形都可以由这两者合成，而这个观点等于下述错误理论：所有无理数跟有理数与2和3的方根之和具有相对可通约性。[55]

    但是，柏拉图并没有自命对这讨论的理论找到证明。相反，他说他假定这两个三角形为本原，“是同一种把猜测与必然性联系在一起的说明相符合的。”不久以后，他以半个等边三角形作为他的第二个本原来解释时，他说：“这个理由是很复杂的，但是如果任何人竟然探索这个问题，并证明它具有这个性质(我假定所有其他三角形都可以由这两个所组成)，那末，我们都愿意他是得奖者”。[56]这句话有点含糊，大概柏拉图意识到他关于这两个三角形的(错误)猜测还缺少证明，他感到应由别人来加以补充。

    看来，这段文字的含糊不清产生了一个奇怪效果，就是柏拉图明明说选择三角形是把无理数引入他的形式世界，但是他的读者和评论者都没有注意到，尽管柏拉图在其他地方也强调了无理性问题。而这反过来或许可以说明为什么柏拉图的形式论在亚里士多德看来与毕达哥拉斯的形式-数的理论[57]基本上是一样的，以及为什么柏拉图的原子论在亚里士多德看来仅仅是德谟克利特原子论的一个比较次要的改变。[58]亚里士多德尽管把奇数和偶数与算术的联系，以及无理数与几何的联系，都认为是理所当然的，但并没有认真对待无理数的问题。《蒂迈欧篇》中柏拉图的空间和物质是等同的；从亚里士多德对《蒂迈欧篇》的这个解释来看，他似乎已认为柏拉图对几何学的改革方案是理所当然的；这在亚里士多德进入学园以前已由欧多塞斯部分地实现了，亚里士多德只是表面上对数学感到兴趣。他从未提到过学园大门上的题词。

    总括起来，大约柏拉图的形式论和物质论都是他的先驱者即毕达哥拉斯和德谟克利特各自的理论的重述，因为柏拉图认识到无理数要求把几何学放在算术之前。为了促进这种解放，柏拉图对欧几里得体系的发展作了贡献，建立了最重要的和最有影响的演绎理论。由于他采用几何学作为世界的理论，他就为阿里斯塔克斯、牛顿和爱因斯坦装备了智慧的工具箱。这样，希腊原子论的一场灾难就转变为一个重大的成就。但是，柏拉图的科学兴趣却部分地被人遗忘了。科学上的问题状况引起柏拉图的哲学问题，这很少为人理解。而柏拉图的最伟大的成就，关于世界的几何理论，对我们的世界图景的影响是这样大，以致我们不假思索就认为是理所当然的了。

    X

    一个例子是决不够的。我从许多有趣的可能性中选择了康德作为第二个例子。他的《纯粹理性批判》是一本最难读的书。康德非常匆忙地写了这本书；[59]他讨论的问题，我将试图表明，不仅是不能解决的，而且也是被误解了的。不过它不是一个假问题，而是当时科学现状所引起的一个无法避免的问题。

    他的书是为那些懂得点关于牛顿星球动力学以及至少对牛顿的前辈——哥白尼、第谷·布拉埃、开普勒和伽利略的某些思想有所了解的人而写的。

    对我们今天的知识分子来说，像我们这样被科学的胜利景象所宠坏而感到厌倦的人，或许难以认识到牛顿理论不仅对康德、而且对任何一个十八世纪思想家具有怎样的涵义。古人以无比的勇气试行解决宇宙之谜，中间经过长期的衰落和复苏，然后取得了惊人的成就。牛顿发现了这个长期探寻的秘密。他的几何理论以欧几里得为基础和模型，开头是引起人们极大疑虑的，连它的创始人也感到担心。[60]原因是万有引力被认为是“神秘的”，至少是需要解释的一种东西。虽然没有找到言之有理的解释(牛顿也不屑于求助于特定的假设)，但远在康德对牛顿的理论作出他自己的重要贡献以前，即在《原理》发表七十八年后，所有的疑虑都早已消失了。[61]任何有资格的科学现状的判断者[62]都不再怀疑牛顿的理论是真实的了。这个理论已为许多精确的测量检验过，证明总是对的。它导致预言开普勒定律的细微偏差，并导致新的发现。在我们这样一个时代，许多理论就像皮卡迪利大街上的公共汽车一样来来往往，而且每个学生都听到牛顿早已为爱因斯坦所代替的时候，人们很难重新获得牛顿理论所引起的那种确信不移的感觉，那种欢欣鼓舞的感觉和解放的感觉。在思想史上出现了一个永远不会重复的独一无二的事件：关于宇宙的绝对真理的最初的和最终的发现。一个古老的梦想成为事实了。人类获得了知识，真正的、确实的、无可怀疑的和可证明的知识——神圣的科学或认识，而不只是人们的意见。

    这样，对于康德来说，牛顿的理论完全是正确的，在康德死后一个世纪内，人们对牛顿学说的真理性的信念始终没有动摇过。康德最后承认他和所有其他人曾误以为事实上科学或认识已完成。起初，他毫不怀疑地承认这个事实。他把这种状态叫做“独断论的沉睡”。休谟把他从睡梦中唤醒了。

    休谟曾经教导说，关于宇宙规律的确实知识或认识这样的东西是没有的，我们知道的一切事物都是靠观察获得的，而观察只能是单独的(或特殊的)事例，因此一切理论知识都是不确定的。他的论证是可信服的(并且他当然是正确的)。然而有一个事实，或者说一个表面的事实——牛顿对认识的完成。

    休谟唤醒了康德，使他认识到他从不怀疑是事实的东西是近乎荒谬的。这里有一个不能排除的问题。一个人怎能掌握这样的知识?这种知识是普遍的、精确的、数学的、可证明的和无可怀疑的，像欧几里得几何学那样，而且还能解释观察事实的原因。

    这样就引起了《纯粹理性批判》的中心问题：纯自然科学怎样才可能呢?所谓纯自然科学——科学，认识——康德认为就是牛顿的理论。(不幸的是，他并没有这样说；我不知道阅读他的第一部《批判》(1781年版和1787年版)的学生怎么可能发现它。但是康德考虑到牛顿的理论是很清楚的，在1786年的《自然科学的形而上学基础》中，他给予牛顿理论一个先验的演绎；特别参见第二大部分的八个原理，以及附录，尤其是附录2，注①，第二段。在最后的“现象学漫笔”第十五段里，康德把牛顿的理论和“星空”联系起来。从1788年的《实践理性批判》的结论看也是很清楚的，在第二段的末了，用新天文学的先验性解释了他诉诸“星空”的原因。[63]

    虽然《批判》写得很不好，而且充满语法错误，但是问题并不是一个语言问题。这里是知识。牛顿是如何取得的?这个问题是避免不了的。[64]但它也是无法解决的。因为认识的取得这件表面事实并不是事实。正如我们现在知道的，或者相信我们知道的，牛顿的理论不过是一个奇妙的猜测，一个好得惊人的近似计算；它的确是绝无仅有的，但不是作为神圣的真理，而只是作为人类天才的一个独特的发明，不是认识，而是属于意见的范围。这一来康德的问题，即“纯自然科学如何成为可能”的问题就解体了，他的最令人困惑不解的那些问题就不复存在了。

    康德把他对他的不能解决的问题所提出的解决办法得意地叫做知识问题的“哥白尼革命”。知识——认识——之所以是可能的，因为我们不是感觉资料的被动接受者，而是感觉资料的主动的整理者。通过对感觉资料的整理和吸收，我们把它们形成和组织成一个宇宙，即自然界。在这一过程中，我们把提供给我们感官的材料加上数学规律，而这些规律就是我们进行整理和组织的一部分技巧。就是这样，我们的理智并没有在自然界里发现普遍规律，而是它规定自己的规律并把它们强加于自然界。

    这个理论是荒谬和真理的一个奇异混合物。它同它试图解决的错误的问题一样荒谬；因为它证明的太多了，它想要证明的太多了。根据康德的理论，“纯自然科学”不仅是可能的；尽管他并不总是意识到这一点，而且与他的愿望相反，它成了我们心理素质的必然结果。因为如果我们取得知识的事实居然可以用我们的理智为自然立法并把规律强加于自然界这一事实来解释的话，那末这两个事实中的第一个就不能比第二个更可能发生。[65]因此问题就不再是牛顿如何能作出他的发现，而是其他的人为何不能作出发现。为什么我们进行整理的技巧没有更早地发挥作用?

    这是康德观点的一个显然荒谬的推论。但随便把它排除掉，并且把它作为一个假问题而排除，是不够好的。因为我们把他的问题缩小到它的适当范围之后，就可以在他的思想中发现一点真理因素(休谟的某些观点很需要这点改正)。我们现在知道，或者认为我们知道，他的问题应该是：“成功的猜测是怎样可能的?”而我们的回答，根据他的哥白尼革命的精神，依我看不妨是这样：因为，正如你说的，我们不是感觉资料的被动接受者，而是主动的机体。因为我们对环境的反应并不总是本能的，有时是有意识的和自由的。因为我们能够发明神话、故事、理论；因为我们有求解释的渴望，有一种满足不了的好奇心和求知的愿望。因为我们不仅创造故事和理论，而且要试用它们，看看它们是否起作用和怎样起作用。因为通过巨大的努力，通过艰苦尝试并犯了许多错误，如果幸运的话，我们有时也许成功地发明一个故事，一种解释，“说明了事物现象”；也许通过编造一个关于“看不见的物”的神话，如原子或万有引力，而解释了看得见的事物。因为知识是思想的探险。这些思想诚然是我们提供的，而不是我们周围的世界提供的；它们不仅仅是重复的感觉或刺激等等的痕迹；这一点你是对的。但是我们甚至比你所认为的更主动、更自由；因为正如你的理论意味着的，相同的观察或同样的环境状况在不同的人中并不产生同样的解释。还有，我们创造自己的理论并试图把它强加于世界这件事实，诚如你所认为的，并不说明它们的成功。[66]因为我们的绝大多数的理论和自由创造的观念都是不成功的；它们经不起仔细的检验，并且被经验证明是错的而被抛弃掉。只有极少数在生存竞争中取得一个时期的成功。[67]

    Ⅺ

    看来康德的继承者很少清楚地懂得导致康德著作产生的当时的问题状况。对康德来说，有两个这样的问题：牛顿的天体动力学和法国革命者所诉诸的人类兄弟关系和正义的绝对标准；或者，正如康德提出的，“在我头上的星空和我心内的道德规律”。但是很少有人懂得，康德的星空是引的牛顿的话。[68]从费希特以来，[69]许多人抄袭了康德的“方法”以及他的《批判》的难解的文体。但是，多数的模仿者并未觉察到康德的原来的兴趣和问题，总是忙于收紧或开脱康德(并非由于他自己的过失)束缚自己的难解的结。

    我们必须小心不要把模仿者的几乎无意义的和不得要领的繁琐论证，错误地当作先驱者的迫切的真正的问题。我们应当记住，康德的问题，在通常的意义上虽然不是一个经验的问题，然而出乎人的意料，在某种意义上，却是一个事实问题(康德称这些事实为“超验”的)，原因是它是从科学或认识的一个表面的、但是不存在的事例产生的。我认为，我们应该认真考虑这样一个建议：康德的回答尽管有一部分是荒谬的，但却包含着真正科学哲学的核心。

    [1] 英国科学史学会科学哲学组(今英国科学哲学学会)1952年4月28日的会议上，主席的致词；最初发表于《英国科学哲学杂志》，1952年第3期。

    [2] 我把它称为次要的问题，是因为我相信，只要反驳引起这问题的那个(“相对主义的”)学说，就可以容易地把它解决。(因此，对这问题的回答是否定的。见我的《开放社会》l962年第4版所增添的该书第2卷的《补遗》。)

    [3] 这个观点是我所称的“本质主义”的一部分。例如参见我的《开放社会》第2和11章，或《历史决定论的贫困》第10节。

    [4] 这种趋势可以用这个原理来解释：理论解释越是令人满意，它们就越能得到独立证据的支持。因为，为了得到各个相互独立的证据的支持，一个理论必须是包罗很广的。

    [5] “一切动物都一样，但有些比另一些更加一样”，是罗素和维特根斯坦专门意义上的“无意义”表述的一个绝好例示，虽然在奥威尔的《畜牧场》(Animal

    Farm)里，它显然远不是无意义(在不得要领的意义上)的。令人感兴趣的是，后来奥威尔考虑是否可能引入一种语言，强制大家使用它，这样，“一切人都一样’’就将成为维特根斯坦专门意义上的无意义表述。

    [6] 维特根斯坦把他自己的《逻辑哲学论》说成是无意义的(亦见下面一个脚注)，因此他至少隐含地区分了明显的或重要的无意义和无价值的或不重要的无意义。但是，这并不影响我正在讨论的他的主要学说即哲学问题之不存在。(对维特根斯坦其他学说的讨论，可见我的《开放社会》中的注解，尤其是第11章的注（26）（46）、（51）和（52）)

    [7] 几乎一下子就可以发觉这个学说有个毛病：可以说，这学说本身就是一个哲学理论，而它声称是真实的，并且不是无意义的。然而，这种批判也许不大有力。它至少可能遇到两种反诘。(1)人们可能说，实际上，这学说不是作为活动，而是作为学说才无意义的。(这正是维特根斯坦的观点，他在《逻辑哲学论》的结尾说，凡是读懂这本书的人，最终必定认识到，它本身是无意义的，因此必定对它来个过河拆桥。)

    (2)人们可能说，这个学说不是哲学学说，而是经验学说；它道出了这个历史事实：哲学家提出的一切表面的“理论”实际上都不合文法；事实上，这些理论都不符合看上去对它们进行了表述的那些语言所固有的规则；这个缺陷最后证明是不可能修补的；企图适当地表达它们的任何尝试，都导致它们失去哲学性质(并且暴露出它们是经验的自明之理或者是假陈述)。我认为，这两个反论据的确拯救了这个学说的受到威胁的一致性，这样一来，在本注解所提到的这种批判面前，它实际上成为“无懈可击的”了(用维特根斯坦的话来说)。(亦见下面的注。)

    [8] 这两句引文不是一个科学批评家的话。令人啼笑皆非的是，它们却是黑格尔自己对它的前驱、一度的朋友谢林的自然哲学的刻画。参见我的《开放社会》第12章的注④(和正文)。

    [9] 我最后一次见到维特根斯坦的时候（在1946年，那时他在主持剑桥道德科学俱乐部的一次颇多风波的会议，我在会上宣读了一篇关于“有没有哲学问题？”的论文），他仍以这里所论述的那种形式坚持不存在哲学问题的学说。我从未读到过他未发表的手稿，它们在他的一些学生中间私下流传，因此，我怀疑，他有否修改过我在这里所称的他的“学说”；但是，就此也即就他的学说的最基本最有影响的部分而言，我觉得他的观点没有改变。

    [10] 参见我的《开放社会》第11章的注(51)的（2）。

    [11]

    我这里隐指G．克赖塞尔最近构造(《符号逻辑杂志》(Journal

    of Symbolic Logic)，1952年，第17期)的一个单调有界有理序列，它的每个项均可实际计算，但没有可计算的极限——同波尔察诺和维尔斯特拉斯对这古典定理作的似乎有效的解释相矛盾，但似乎同布劳威尔对这定理的怀疑一致。

    [12] 在本文初次发表以后，薛定谔告诉我，他记不得这样说过，他不相信自己会这样说；但是他喜欢这个话。(1964年补充：我后来发现，它的真正作者是我的老朋友弗朗兹·乌尔巴赫。)

    [13] 有人可能会说，在马克斯·玻恩提出他的著名的几率诠释之前，薛定谔的波动方程是无意义的。(然而，这不是我的看法。)

    [14] 有趣的是，模仿者总是倾向于相信，“大师”用一种秘诀进行工作。据说在J．S．巴赫时代，有些音乐家以为，巴赫有一个创作赋格曲主旋律的秘密公式。

    同样有趣的是可以注意到，凡是已经流行开来的哲学(就我所知)，都给它们的信徒一种产生哲学成果的方法。黑格尔的本质主义就是这样，它教导其追随者怎样撰写关于万物——灵魂、宇宙或共相——的本质、本性或理念的文章；胡塞尔的现象学、存在主义以及语言分析哲学也都如此。

    [15] 我这里是指吉尔伯特·赖尔教授的一句话，见于他的《心的概念》(Concept

    ofMind)第9页：“我首先试图排除我自己身体中的疾病。”

    [16] 在我的1934年的《科学发现的逻辑》中，我已经指出，类似牛顿的那样的理论，可以解释为事实的，也可以解释为由隐含定义(在彭加勒和爱丁顿的意义上)所组成，一个物理学家所采取的解释体现在他对待反对他的理论的那些检验的态度上，而不是体现在他的言论之中。我还指出，存在非分析的理论，它们是不可检验的(因此不是后验的)，但对科学有很大影响。(例如早期的原子论或者早期的接触作用理论。)我把这种不可检验的理论称为“形而上学的”，并断定它们不是无意义的。简单二分法的教义最近受到F．H．海因曼(《第十届国际哲学大会文集》(Proc.of

    gress

    of Philosophy)，第2分册629，阿姆斯特丹，1949年)、W．V．奎因和M．C．怀特等人从迥然不同的路线进行的攻击。还可以从另一种观点来说：这种二分法在精确的意义上只适用于形式化的语言，因此对于我们在形式化之前所必须说的那些语言，亦即用以构思一切传统问题的那些语言，它很可能失效。

    [17] 在我的《开放社会及其敌人》中，我试图比较详细地解释这种学说的另一个超哲学根源——它的政治根源。在那里(在1962年的第4版修订本的第6章注⑨中)我还讨论了我在这一节中研究的这个问题，但是出发的角度有些不同。这个注解与本节稍有重复；但它们基本上是相互补充的。这里略去的有关参考文献(尤其是关于柏拉图的)，可在那里找到。

    [18] 有些历史学家否认可以正确地把“科学”这个词应用于十六甚至十七世纪之前的发展。但是我认为，除掉围绕标签进行争论的论据，今天就不能再怀疑例如伽利略和阿基米德、哥白尼和柏拉图或者开普勒和阿利斯塔克(“古代哥白尼”)在目标、兴趣、活动、论据和方法等方面惊人地相似，如果不说相同的话。对于科学观察和根据观察进行细致计算的久远年代的怀疑，已经为古代天文学史的新证据的发现消释殆尽。我们今天不仅能够对第谷和希帕克，而且甚至还能对汉森(1857年)和迦勒底的西德纳斯(公元前314年)进行比较，他们对“太阳和月球运动常数”的计算，在精度上毫无例外地可以同最出色的十九世纪天文学家相比拟。J．K．福瑟林厄姆于1928年在他的精彩文章《希腊受迦勒底天文学的助益》(The Indebtedness of Greek to Chaldean Astronomy)《天文台》(the Observatory)1928年，第51期中写道：“西德纳斯得出的太阳从交点运动的值(O"·5，太大)，至少比应用极广的现代值中的一个要好，尽管它不如布朗的值”。我关于测量天文学年代的论点，正是以福瑟林厄姆的这篇文章为根据的。

    [19] 如果我可以相信亚里士多德在他的(形而上学)(Metaphysics)中所做的著名说明的话。

    [20] 柏拉图的区分(知识对意见)是从色诺芬(真理对猜想或外表)经过巴门尼德传来的。柏拉图明白，可见世界、变化着的表象世界的一切知识均由意见组成；它为不确定性所玷污，即使它充分利用知识即不变“形式；和纯粹数学的知识，甚至借助于无形世界的理论来解释可见世界。参见《克里底鲁篇》(Cratylus)，439b及以后，《理想国》(Republic)，476d及以后；尤其是(蒂迈欧篇)(Timaeus)，29b及以后。在这篇著作中，这区别适用于柏拉图自己理论中的、我们今天应称之为“物理学”或“宇宙学”，或者更一般地说，称之为“自然科学”的那些部分。柏拉图说，它们属于意见的范围(尽管事实上科学知识；参见下面第20章里我关于这个问题的议论)。关于柏拉图同巴门尼德的关系，还有一种不同的观点，可见戴维·罗斯爵士:《柏拉图的理念论》(Plato’Theory

    of Ideas)牛津1951年版第164页。

    [21] 卡尔·莱因哈特在他的《巴门尼德》(Parmenides)(1916年；第2版，1959年，第220页)十分有力地说：“哲学史是哲学问题的历史。如果你想解释赫拉克利特，那末你就首先要告诉我们他的问题是什么。”我完全同意这种见解；但是同莱因哈特相反，我认为，赫拉克利特的问题是变化的问题，更确切地说，是变化着的事物在变化过程中自我同一(和不同一)的问题。(亦见我的《开放社会》第2章。)如果我们接受莱因哈特提出的关于赫拉克利特和巴门尼德间的密切联系的证据，那末这种关于赫拉克利特的问题的看法就使巴门尼德的体系成为解决变化悖论问题的一种尝试，那就是使变化成为非实在的。与此相反，康福斯及其门生赞同伯内特的学说：巴门尼德是一个(持异议的)毕达哥拉斯主义者。这很可能是正确的，但是支持这一点的证据并未否定，他也有一个伊奥尼亚派教师。(亦见以下第5章。)

    [22] 比较柏拉图的《泰阿泰德篇》(Theaetetus)181a和塞克斯都·恩披里柯《反对科学家》(Adv．Mathem．)(贝克尔)，X．46，第485页25行。

    [23] 这可以从关于物理理论的发展的最令人感兴趣的哲学研究论著之一、埃米尔·迈耶森的《同一和实在》(Identity

    and Reality)看出。黑格尔(遵循赫拉克利特，或者说亚里士多德对赫拉克利特的说明)用变化的事实(他认为它是自相矛盾的)来证明世界上存在矛盾，因而也否证“矛盾律”，也即这样一条原则：我们的理论必须不惜一切代价地避免矛盾。黑格尔及其追随者(尤其是恩格斯、列宁和其他马克思主义者)开始认为矛盾在世界上无所不在，他们把凡是主张矛盾律的哲学家一概斥之为“形而上学的”，这个词被他们用来指漠视世界变化这个事实的那些哲学家。见下面第15章。

    [24] 从运动的存在推出虚空的存在的推理是不正确的，因为巴门尼德从世界的满推出运动之不可能性的推理是不正确的。柏拉图似乎最早看出(即使是模糊地看出)，在一个满的世界中，圆周或涡旋式的运动是可能的，假如这世界中有类似液体的媒质的话。(茶叶在杯子中能随茶的涡旋运动。)这个思想最初在《蒂迈欧篇》(那里空间是“填满的”,52e)中提出时并不太认真，但却成了笛卡儿主义和“发光以太”学说的基础，后者一直延续到1905年。

    [25] 德谟克利特的理论也承认大块原子，但他的原子绝大多数都小得看不见。

    [26] 比较《历史决定论的贫困》第3节。

    [27] 由柏拉图的《蒂迈欧篇》，55所引起。那里用相应固体的几何性质(因而还用它们的实体形式)来解释元素的潜在倾向。

    [28]  “本质主义的”(参见第93页注①)实体理论的毫无成果是同它的拟人主义相联系的；因为实体(如洛克所认为的那样)是从一个自我同一的然而变化着、展开着的自我的经验获取其貌似的可能性。但是，尽管我们可能对亚里士多德的实体从物理学中消失这一事实表示欢迎，但如海克教授所说，拟人化地思考人时，是一点也不错的；也没有什么哲学的或先验的理由，要求实体从心理学中消失。

    [29] 参见德谟克利特，第尔斯，残篇11(参见阿那克萨哥拉，第尔斯，残篇21;亦见残篇7)。

    [30] 参见塞克斯都·恩披里柯：《反对科学家》(贝克尔)，vii，140，第221页，23B。

    [31] 哲学相对主义意义上的“相对主义的”，例如，普罗塔哥拉的“人的测度”的学说。不幸的是，现在仍得强调一下，爱因斯坦的理论同这种哲学相对主义毫无共同之处。

    [32] “实证主义”是培根的倾向；也是早期皇家学会的理论(但所幸不是实践)倾向；还是当代的马赫(他反对原子论)以及感觉材料理论家的倾向。

    [33] 参见第尔斯，残篇155,它必须按照阿基米德(海伯格编),II2，第428和429页。参见S．卢里安的极为重要的论文《古代原子论者的无穷小法》(Die

    lnfinitesimal  methode

    der antiken Atomisten)，《数学史资料和论文》(Quellen

    & Studien zur Gesch．d．Math．abt．B．1932年第2期，第142页)。

    [34] 参见A.马尔希《自然和认识》(Natur

    und Erkeantnis)，维也纳l948年版第193和194页。

    [35] 参见S．卢里安上引著作，尤见第148页以后、172页以后。A．T．尼科尔斯小姐在《看不见的线》(Indivisible

    Lines)(《经典季刊》(Class．Quarterly)，xxx，1936年，第120和121页)中证明了，“有两段引文，一段是普罗塔克的，另一段是辛普里休斯的，表明为什么德谟克利特“无法相信看不见的线”；然而，她没有谈到卢里安1932年的反对意见。我觉得后者远为令人信服，尤其如果我们记得德谟克利特曾试图回答芝诺(见下一个注)。但是，不管德漠克利特关于看不见的或原子的距离的观点究竟怎样，柏拉图看来是认为，德谟克利特的原子论需要按照无理数的发现加以修正。然而，希思(《希腊数学》(Greek

    Mathematics)第1卷，1921年，第181页，提到辛普里休斯和亚里士多德)也认为，德谟克利特没有说过存在看不见的线。

    [36] 这个针锋相对的回答保留在亚里士多德的《论发生和腐坏》(On

    Generationand Corruption)之中，第14页以下。I．哈默．詹森在1910年最初认为这段非常重要的话是德谟克利特的，卢里安仔细讨论过这段话，他说(上引著作，135)它是巴门尼德和芝诺的：“德漠克利特借用了他们的演绎论证，但他得出相反的结论。”

    [37] 参见G．H．哈迪和E．M．赖特：《数论导论》(Introduction

    to Theory ofNumbers)(1938年，第39、42页)，其中有柏拉图的《泰阿泰德篇》记载的关于西奥多勒斯证明的一段十分有趣的历史论述。亦可见A．瓦塞施泰因的论文《〈泰阿泰德篇〉与数论历史》(Theaetetus

    and the History of the Theory of Numbers)，《经典季刊》1958年，第8期，第165-179页。这是我所知道的关于这个问题的最出色的讨论。

    [38] 而不是我在《开放社会》(第2版)第6章注⑨中所译的《论无理的线和原子》(On

    Irrational Lines and Atoms)。我认为，为了表达这个题目(考虑到下一个注中所提到的柏拉图的话)的可能含义，最好是译成《论古怪的线和原子》。参见H．沃格特：《数学文献》(Bibl．Math．)，1910年第10期(希思反对他，《希腊数学》第156和157页，但我认为希思并不十分成功)；以及S．卢里安：上页注①引著作第168页以后令人信服地提出，(亚里士多德的)《论不可分线》(De

    insec,lin．)(968

    b17)和普罗塔克的《论普通概念》(De

    it．38，2)包含德谟克利特工作的线索。按照这两个资料，德谟克利特的论证是这样的。如果线无限可分，那末，它们乃由无限多的终极单元所组成，因此全都像∞：∞地相关，这就是说，它们全都是“不可比的”(没有比例)。实际上，如果把线看成点的类，那末按照现代的观点，一条线的点的基“数”(势)对于一切线都相等，不管这些线是有限的还是无限的。这个事实被说成是“悖论”(例如波尔察诺)，而德谟克利特则很可能说它是“古怪的”。可以指出，按照布劳威尔的意见，甚至一个连续统的勒贝格测度的古典理论也导致基本上相同的结果；因为布劳威尔断言，所有的古典连续统都有零的测度，因此比率的不存在在这里表达为0：0。德谟克利特的结果(和他的Ameres理论)看来是不可能的，只要几何是基于毕达哥拉斯的算术方法，即点的计数。

    [39] 这将符合于引自《开放社会》的那个注中所指出的事实：“alogos”似乎只是很久以后才用来表示“无理的”，提到德谟克利特的书名的柏拉图，在那里（《理想国》534d）是在“古怪的”意义上使用“alogos”这个词的；就我所知，柏拉图从未把它用作“arrhētos”的同义词。

    [40] G．弗里德莱因编：《普罗克勒斯对欧几里得(原本)第1编的评述》(Procli

    Diadochi in primum Euclidis Elementtorum librum commentarii)，莱比锡1873年版第487页，第7-21页。

    [41] 普罗克勒斯的上引著作第428页，第21-429页，第8页。

    [42] 这说的是一个名叫希帕索斯的人，这个人的情况不太清楚；据说他死在海上(参见第尔斯，4)。亦见本书第116页注①中提到的A．瓦塞施泰因的文章。

    [43] 见S．卢里安，前面第115页注①所引著作，尤其是论述普罗塔克的部分。

    [44] 《后分析篇》76b9；《形而上学》983a20，1061

    b1。亦见《厄庇诺米斯篇》(Epinomis)990d。

    [45] 具体地说，柏拉图接过了德谟克利特的涡旋理论(第尔斯，残篇167，164；参见阿那克萨哥拉，第尔斯，9和12，13；亦见下面两个脚注)和他的我们今天将称之为引力现象的理论(第尔斯，164；阿那克萨哥拉12，13，15和2)——这个理论曾被亚里士多德略加修改，最终为伽利略所抛弃。

    [46] 最清楚的段落是《蒂迈欧篇》80c；它说，无论是在(摩擦过的)琥珀还是“赫拉克利特的石头”(磁石)的例子里，都没有真实的吸引；“没有虚空，这些东西是自己推着转、彼此靠近的”。另一方面，柏拉图不大明白这一点，因为他的基本粒子(不同于立方体和棱锥)不可能满得不留些(空的?)间隙，如亚里士多德在《论天》(De

    Caelo)306b5中所发现的。亦可见本书第112页注①(和《蒂迈欧篇》52e)。

    [47] 柏拉图对原子论和充实理论(“自然厌恶空虚”)的调和，对于至今的物理学史具有极为重要的意义。因为它强烈地影响了笛卡儿，成为以太和光的理论的基础，最后又经过惠更斯和麦克斯韦而成为德布罗意的理论与薛定谔的波动力学的基础。见我载于《国际哲学会议(1958年)文选》(gr．Intern．di

    Filosofia)(1958年)，第367页以后的报告。

    [48] 一个例外是算术方法在量子论中重新出现，例如基于泡利不相容原理的周期系电子壳层理论；这是对柏拉图把算术几何化的倾向(见下面)的颠倒。

    关于有时称为“几何算术化”的现代倾向(它决不表征现代关于几何学的全部工作)或者说分析的倾向，应当指出，它同毕达哥拉斯的方式没什么相似，因为它的主要工具是自然数的集合或无限序列，而不是自然数本身。

    只有那些局限于“构造的”、“有穷论的”或“直觉主义的”数论方法——同集合论方法相反——的人可能声称，他们像毕达哥拉斯或前柏拉图的算术思想那样，也试图把几何学还原为数论。沿着这个方向的重大一步，似乎是最近由德国数学家E．德．韦特完成的。

    [49] 关于柏拉图和欧几里得的影响的一种类似观点，见G．F．海明斯：《国际第十届哲学大会文集》(阿姆斯特丹，1N9年)，第2分册第847页。

    [50] 参见荷马借助于奥林匹斯山的无形世界对特洛伊城周围的有形世界的解释。到了德谟克利特的手里，这个思想的神学性质有所减弱(它在巴门尼德那里仍很强，尽管在阿那克萨哥拉那里没有那么强)，但到了柏拉图手里便又恢复，只是不久便又丧失了。

    [51] 见本书第114页注①以及阿那克萨哥拉残篇以和17，第尔斯-克兰茨。

    [52] 关于三角形被理念(“父亲”)从空间(“母亲”)那里逐出的过程，参见我的《开放社会》第3章注(15)和那里列出的参考文献以及第6章注⑨。在允许无理的三角形进入他的神圣形式的天门时，柏拉图承认了某种在毕达哥拉斯意义上“不可确定的”东西亦即属于对立表中坏的一边的东西。这种“坏”东西可能是必须予以接纳的，而这一点最早见于柏拉图的《巴门尼德》130b-e；这种接纳被加诸巴门尼德本人之口。

    [53] 在上面所引的我的《开放社会》中的后一个注。

    [54] 这意味着，一切几何距离(长度)都可以同成1：√2：√3关系的三个“测度”之一(或者两个之和，或者三个之和)通约。看来亚里士多德甚至可能相信，一切几何长度都可同两个测度即1和√2之一通约。因为他写道(《形而上学》1053a17)：“一个正方形的对角线与边和一切(几何)长度可用两个(测度)来量度。”(比较罗斯对这段话的说明。)

    [55] 在我上面提到的《开放社会》第6章的注⑨中，我还猜测，是√2+√3之近似于π这一点促使柏拉图采取他的错误理论。

    [56] 这两段引文取自《蒂迈欧篇》53c/d和54a/b。

    [57] 我相信，我们的考虑可能对柏拉图的著名的两个“本原”——“一”和“不确定的二”的问题有所启示。下述的说明阐明了一个见解，这个见解是范·德·维伦(《论柏拉图的理念》(De

    Ideegetallen van Plato)，1941年，第132和133页)提出的，罗斯(《柏拉图的理念论》(Plato’s

    Theory of ldeas)第201页)针对范·德·维伦自己对之作的批判而替它作了精彩的辩护。我们假设，“不确定的二”是一条直线或距离，不把它解释为单位距离或者已经量度过。我们假设，把一个点(极限、“一”)逐次放到按比率1：n(对于任何自然数n)分割二的那些位置上。于是，我们可以把数的“生成”描述如下。对于n=1，二分为成1：1的两部分。这可解释为2从一(1：1=1)和二生成，因为我们已把二分成二等分。如此“生成”了数2，我们便按比率1：2分割二(所产生的较大部分像前面一样再按比率1：1分割)，这样便生成三等分和数3；一般地说，一个数n的“生成”引起按比率1：n分割二，由此导致“生成”数n+1。(在每个阶段，“一”都重新干预，作为点把极限、形式或测度引入在其他方面“不确定的”二，以产生这新的数；这段话能增强罗斯驳斥范·德·维伦的力量。也请比较特普利茨、施滕第尔、贝克尔等人的论文(《数学史资料和论文》)(Quellen

    &sch．d．Math．)(1991年第1卷)。然而，他们都没有暗示算术的几何化——尽管在第476和477页上有图形。)

    应当注意到，尽管这个程序仅仅“生成”(至少在第一个例子中)自然数序列，但它包含一个几何因素——把一条直线先分割成二等分，再按某个比例1：n分割成两部分。这两种分割都需要用几何方法，尤其第二种分割更需要像欧多塞斯的比例理论那样的一种方法。我认为，柏拉图开始问自己：为什么他不也该按1：√2和1：√3的比例来分割二。他一定已经感到，这偏离了自然数得以生成的方法；这不再是“算术的”方法，它需要另外的属于“几何的”方法。但是，这样“生成”的不是自然数，而是比例为1：√2和1：√3的线元，它们可以看成是原子三角形所由构成的“原子线”(《形而上学》，992a19)。同时，从毕达哥拉斯派对待无理数的态度(参见菲罗劳斯、第尔斯，残篇2和3)来看，把二表征为“不确定的”，便是十分恰当的了。(当在有理比例之外又产生无理比例时，“大和小”这个名称也许开始被“不确定的二”所取代。)

    假定这个看法是正确的，那末，我们可以揣测，柏拉图缓慢地接近(始于《大希皮亚斯》(Hippias

    Major)，因此比《理想国》早得多——同罗斯在上引著作第56页上所说的相反》这样的观点：无理数是数，这是因为(1)它们可同数相比较(《形而上学》，1021a4和1021a5)，(2)自然数和无理数都由类似的、本质上是几何的过程所生成。而一旦达到这种观点(看来最初是在《厄庇诺米斯篇》990d-e中达到的，不管这篇著作是否为柏拉图所作；不过我倾向于认为系柏拉图所作)，那末，甚至《蒂迈欧篇》中的无理三角形也成为“数”(即若为无理的，便用数的比例来表征)。但是，在这里，柏拉图的特殊贡献以及他的理论与毕达哥拉斯理论间的差别可能就变得难以察觉了；这也许可以说明，为什么甚至亚里士多德(他对“几何化”和“算术化”都有怀疑)也忽视了这一点。

    [58] 卢里安在本书第115页注①所引著作中已指出，这是亚里士多德的观点。

    [59] 他担心自己没有写完就先死了。

    [60] 见牛顿1693年致本特利的信。

    [61] 康德在1755年发表的所谓康德—拉普拉斯假说。

    [62] 有些批判是非常中肯的(尤其是莱布尼茨和贝克莱所作的)，但由于这理论的成功，所以令人——我认为是正确地——感到，批评者有点不得这理论的要领。我们切不可忘记，甚至在今天，这理论仍是极佳的一级近似(或者考虑到开普勒，可能是二级近似)，只需作少许修正。

    [63] 这里康德谈的是牛顿的成就：“洞悉亘古不变的宇宙结构，可以期待这认识随着观察的积累而增长，而无需害怕受到挫折。”

    [64] 彭加勒在1909年还在为此大伤脑筋。

    [65] 任何恰当的知识理论所必须予以满足的一个关键性要求是，它不必解释太多的东西。任何非历史的理论要解释某个发现所以必须作出的原因，肯定遭到失败。因为它不可能解释这发现为什么不早一些时候作出。

    [66] 根据本书第133页注①，任何理论都无法解释为什么我们对解释理论的探索是成功的。任何正确理论所作的成功解释，必定保持几率为零，如果我们近似地用“成功的”解释性假说同人们可能作出的一切假说之比来量度这概率的话。

    [67] 这个“回答”的思想是在我的《科学发现的逻辑》(1935年，1959年和以后各版)中阐明的。

    [68] 见本书第132页注①和正文。

    [69] 参见我的《开放社会》第12章注（58）。