将冷却下来。这是一个有形实验，它引起思想实验。存在冷辐射吗？由于A和B相互交换，第二个案例不仅仅与第一个案例相同吗？在两个案例中，较热的物体加热较冷的物体。设A比B热，接着具有相同的温度，最终A比B冷。在相等的情况中，哪一个物体辐射热到另一个物体呢？在那一点存在着突然的转换吗？两个物体独立地相互辐射和吸收，这是普雷沃斯特的动力学的热平衡。同一温度的不同物体按照莱斯利（Leslie）和朗福德（Rumford）的实验辐射不同的热量：因为动力学平衡像它实际进行的那样继续着，辐射多两倍的物体必定吸收多两倍。
重要的过程在于在心理上缩减为零过程，或者缩减为在数量上影响结果的几个条件，以致唯有继续存在的因素必须被看作具有影响。在物理学上，这样的过程往往是不可能实施的，以致我们可以把它说成是理想化或抽象。通过考虑对于在平面上被推动的物体的运动的阻力，或者考虑向稍微倾斜的平面上运动的物体随角度逐渐减小的延滞，我们达到无阻力均匀运动的观念。在实践中，这个案例不能实现。因此，阿佩尔特正确地说，惯性定律是通过抽象发现的：思想实验和连续变异必定导致它。所有普遍的科学概念和定律，诸如光线概念、屈光学定律、玻意耳（Boyle）定律等等，都是通过抽象得到的。这就是给予它们以普遍的非特殊的形式的东西，它使得有可能借助这些概念和定律的综合组合甚至重构任何复杂的事实，从而理解这些事实。这样的理想化发生在卡诺的工作中：绝对的绝缘体，接触物体的绝对等温，可逆过程；在基尔霍夫（Kirchhoff）的理想黑体的概念中等等，情况也是如此。
第八节
无心地和本能地获得的末加工的经验，给我们以相当非决定的世界图像。例如，它告诉我们，重物不会自然而然地上升，同等热的物体在相互存在时依旧同等热等等。这似乎是贫乏的，但都是比较牢靠的、有广泛基础的。所计划的定量实验产生许多细节，但是实验教给我们的定量观念得到它们最确实的支持，倘若我们把它们与那些未加工的经验联系起来的话。因此，斯蒂文借助示范的思想实验使他的关于斜面的定量观念适应于那种关于物体重力的经验，伽利略针对关于自由落体的这一观念也同样照此办理。傅里叶（Fourier）选择那些符合上面提到的关于热的普通经验的辐射定律，基尔霍夫也如此选择那种吸收和辐射之间的关系。
借助尝试性地使定量的观念适应于物体在重力下的概括的经验（水动机不可能），S．卡诺发现了他的导致如此之多推论的热定理，在这样做时实施了漂亮的思想实验。自从J．汤姆孙（Thomson）和W．汤姆孙采纳它以来，他的方法结出了无穷无尽的硕果。
第九节
像这样的思想实验能否达成确定的结论，取决于所同化的经验的种类和范围。较冷的物体从与它接触的较热的物体接受热。熔化的或沸腾的物体处在这个条件下，但是没有变得更热。因此，布莱克确信，热在状态变为蒸汽或液体时变成潜伏的。迄今只是思想实验：但是，为了决定潜伏的热的量，布莱克必须依赖有形实验，即使在形式上这直接从思想实验而来。迈尔和焦耳通过实验发现热的力学当量的存在，但是焦耳不得不借助有形实验决定它的数值，而迈尔仿佛能够从所记忆的数中甚至推出这个值。
如果思想实验没有确实的结局，也就是当某些条件的观念未导致确凿的和毫不含糊的结果期望时，那么在思想实验和有形实验之间的时期，我们无论如何倾向于猜测，即我们尝试性地假定关于结果的近似充分的条件。这种猜测并不是不科学的，而是能够用历史例子阐明的自然过程。较仔细的考察甚至表明，仅仅这样的猜测就能把一种形式给予作为思想实验的自然继续的有形实验。观察和思考仅仅告诉伽利略自由落体的速度增加，而在他审查该运动前，他就试图猜测增加的比率，通过检验出自他的假定的东西，他能够首先设计他的实验。这是因为，从距离定律到决定它的速度定律的分析推理比相反的综合推理更困难。作为不确定的分析推理往往十分困难，伽利略的立场常常在后来的探究者身上再发生。首先猜测、后来用实验确认的定律的其他例子是，里奇曼（Richmann）的混合法则，光的正弦曲线周期性和许多其他重要的物理学概念。
第十节
让人们猜测实验安排的结果的方法也具有教导的价值。我已在两个案例中看到这种操作方法：其一是我自己的高等学校的教师H．菲力浦（phillipp）的案例，其二也是在访问另一位令人赞美的教员F．皮斯科（Pisko）的学校时的案例。不仅学生，而且教师也通过这种方法获得了无法计量的好处：它是达到了解一个学生的最佳途径。一些学生将猜测最明显有希望的事物，而另一些学生将推测异常的和陌生的结果。大多数人将通过联想去找最显而易见的东西：正像在柏拉图《美诺篇》中的奴隶孩子认为加倍的边将使正方形的面积加倍一样，初等学生将乐于说加倍摆长将使振动周期加倍，而比较高级的学生将较少犯明显的但却类似的错误。不过，这样的错误砥砺人对于被逻辑地、物理地或联想他决定了的或明显的东西之间的差异的感觉，人们最终学会把可猜测的东西与不是可猜测的东西区分开来。在这里分开描述的过程和在实践出现的案例以干变万化的序列、甚或组合在一起同时发生。回想一下在建造知识时有多少东西是由记忆贡献的，我们便能够理解柏拉图的观点：所有探究和学习都是（来自较早时期生活的）回忆。不用说，这种观点极大地夸大了一些方面，同样地也低估了另一些方面。每一个目前的个人经验可能是十分重要的，即使不把它的痕迹强加于**的较早时期的生活（用近代术语讲，是部族的历史）算作无，个人目前生活的记忆无论如何也要重要得多。
第十一节
在思想中做实验不仅对于职业探究者来说是重要的，而且对于心理发展本身来说也是重要的。它是怎样开始的？它如何能够发展为供深思熟悉的和有意识的理智使用的方法？正如任何动作在它能够变成自愿的之前，必定是由反射偶然地产生的一样，在这里情况本质上也是如此：适宜的环境一旦在思想中开始了预先未曾考虑的变异，这样的变异就能够被发现，并转化为持续的习惯。这最容易通过悖论情境发生：由于悖论是造成问题的东西，因此这些悖论情境不仅使我们对问题的本性有最好的感觉，而且矛盾的成分将不容许思想安宁下来，从而启动了我们称之为思想实验的过程。当我们初次听到时，我们只需要记住众所周知的欺诈疑问之一。一只盛水的在一个天平盘上处于平衡的烧杯，从分离的立场看它的重量低于它处于悬置时的，该天平盘下降还是不下降？一只苍蝇正停歇在天平上平衡的封闭的瓶子中，如果它开始在瓶子内的空气中飞旋，会发生什么情况？一个在历史上重要的案例是卡诺的和迈尔的热定理之间表面上自相矛盾的对立；或者是色偏振和干涉之间的关系大体上一致，但在某些情况中似乎不相容。各种预期与在不同情况下以各种方式组合在一起的条件相联系，这些预期必定造成不安，正是由于这一事实必定有助于阐明和推进课题。克劳修斯和W，汤姆孙在一个案例中，扬和菲涅耳在另一个案例中，都感受到悖论的冲击。通过分析人们自己的和其他人的工作，人们变得深信，所有成功或失败如何依赖于是否以最充沛的精力对付悖论的特征。
第十二节
在上述思想实验的某些之中出现的特有的连续变异，使人们生动地回想起J．米勒描述的视觉幻想的连续变异。与他的观点相反，这些连续的变异与联想定律是相容的，事实上人们可以认为它们部分地是记忆现象，是知觉变异在图像上的模拟。如果音调、旋律与和声的序列在幻想中的显现既未使联想定律感到陌生，也未使之感到矛盾，那么它对于视觉幻像来说必然是相同的。人们不能否认在所有这些案例中的自发的、幻觉的要素：生活和感官的相互刺激在这里联合起作用。即便如此，我们也必须在幻觉和艺术家或探究者的创造性的幻想之间作出区分。在幻觉中图像将追随依赖于未加工的感觉的激励状态，而在创造性的幻想中，它们将围绕顽强复发的主导观念集拢。正如前面陈述的，艺术家的幻想比探究者的幻想更接近幻觉。
第十三节
我们几乎能够毫不怀疑地说，思想实验不仅在物理学中是重要的，而且在每一个领域里都是重要的，甚至在非入门者可能最少期望它的数学中也是如此。欧勒的方法给予首次探索新领域的实验家以程序的印象，该方法的富有成效远远胜过批判性的评价。甚至在科学的展示是纯粹演绎的地方，我们必须不要受形式的欺骗。我们正在处理思想实验，此后结果对作者而言变得完全通晓和熟悉了。每一个说明、证明和演绎都是这个过程的结局。
科学史毋庸置疑地表明，数学、算术和几何学都是在从收集有关可数的和可度量的物体的单纯经验的机遇中开始发展起来的。通过对这样的物理的经验频繁地作心理对照，它们的相互关联首次变清楚了。不管这种洞察何时碰巧缺乏意识，我们的数学知识都具有所获得的经验的特征。任何一个致力于数学探究或力图解决诸如积分微分方程问题的人都将承认，思想实验肯定在思想建构之先。历史上重要的和有成效的不定系数法实际上是实验方法。在确立sx，ex的级数时，人们发现，把符号表达式eix和e－ix展开为级数的尝试自动地给出表达式cosx＝1/2（eix＋e－ix），
sinx＝（1／2i）（eix－e－ix），尽管这在计算上是有用的，但是在有可能指明它们的真实涵义之前，它们长期以来只具有纯粹符号的意义。
在画圆时，人们观察到，对于每一个已知初始位置左边的半径，总是在右边的相同的角距离存在一个半径，以致圆关于初始位置为对称，因此在所有方向，每一个直径都是对称轴。被它一分为二的所有弦，包括长度为零的极限弦（切线），都与它成直角。两个相等但相对地与轴倾斜的半径总是与圆在对称画的矩形的四个角相交。古代的探究者，甚至近代的初学者，对于以这种方式获悉半圆上的角总是直角，可能惊奇不已。一旦我们注意到圆周角和圆心角之间的关系，我们通过沿孤运动的顶点发现，在它的每一点同一弦出现在同一角下，这甚至在顶点趋向无论哪个边的弦的一端时也有效：圆周角的一个边此时变成弦，另一个边变成在它的端点处的切线。如果容许割线之一的两个交点相互运动直到它们重合，那么关于从一点到圆的两条割线的线段的比例的定理便过渡到关于切线的对应的定理。依赖于我们认为圆是用圆规画出的，还是用它的边总是通过两个固定点刚性角产生的，或者我们是否观察两个圆总是能够被视为类似的和处于类似的境地，总是存在着出现的新性质。图形的变化和运动、连续的变形、特定要素的消失和无限的增加，在这里也是使探究富有生气的手段，告诉我们新性质，并促进对于它们的关联的洞察。必须假定，有形实验和思想实验的方法首先只是在易接近的和有成效的领域中得以发展，并由此传播到自然科学。如果在数学中、尤其是在几何学中的初等教学处于这样僵化的教条形式中不运动，如果展示处于脱离内容的孤立定理中不继续行进——这导致畸形地交织的批判和不负责任地隐藏启发式方法，那么这种观点确实是比较共有的。在实验和演绎之间的巨大而明显的裂痕事实上并不存在。这总是思想与事实和思想相互协调的问题。如果实验没有产生预期的结果，那么对于发明家或工程师来说它可能是相当大的退却，但是探究者将认为它是他的思想与事实未准确符合的证据。恰恰是这类明确表达出来的不适合，能够导致新的阐明和发现。
第十四节
思想与实验的密切结合建立了近代自然科学。实验产生思想，思想接着进而转向与实验再次比较并被修正，这样便产生了新概念，如此反复不已。这样的发展在达到相对完备的阶段之前，可能要花费数代人的时间。
常听人说，探究是无法教给的。在某种涵义上这是正确的：形式逻辑的三段论法，甚至归纳逻辑，都不会有多大帮助，因为理智情境从来也不会重复它们自己。然而，伟大探究者的榜样是十分富有启发性的，正如上面简短指出的那样，在他们的典型之后进行思想实验必定是有利的。正是运用这种方法，后来的数代人体验到探究中的进步，因为对早期探究者来说具有巨大困难的问题现在容易解决了。