在两个人，他们头上的头发数严格相同。这乍看起来似乎不能回答，但是它有助于强调秩序和清楚的排列的价值，也就是数学的价值。这是因为，如果人们清楚地领会了，人的数目无疑比一个头上的毛发多得多，那么人们就能以所数的头发为序把人的数目排列起来，并假定这没有脱漏：在那之后的任何一个人必定与已经排列起来的人放在一起。

    第九节

    这些例子足以表明，十七世纪的人正如在他们的智力消遣中表现的那样，他们借助熟练的思考能力已为自然科学的伟大发现充分地武装起来。思想实验的方法，孤立的观念对比较普遍的思维模式——该模式通过经验和对一致（恒久、唯一决定）的追求发展起来——的适应，观念在序列中的有序化，在这样的消遣中训练的所有这一切是真正的能动性，这些能动性强有力地推动了自然科学中的探究。

    第十节

    现在，让我们表明，在科学史中具有最高意义的思想的相互适应如何发生的一些例子。斯蒂文正在借助沿斜面的拉力寻找这个面上的负荷的大小。他假定，环绕劈的均匀闭合链环会依然处于平衡的那个值是正确的，由于日常经验这是熟悉的：使较少确定的思想适应于较多有根据的思想。当伽利略开始他的工作时，传统概念还残存着，以致说抛射体具有逐渐减小的外加力，这实际上是日常经验的自然表达。他的探究导致他辨认出自由落体的匀加速运动和竖直的匀减速运动或斜抛射。同时，他尤其通过他的摆实验，日益习惯于认为阻力是延缓、减小速度。通过考察匀速水平运动是具有零加速度或减速度的匀加速运动或匀减速运动的特例，减小的外加力变成多余的和混乱的东西，必须给普遍合适的惯性运动让路。牛顿的《原理》由八个定义（例如质量、动量、惯性、向心力等等）、三个运动定律和从它们引出的推论开始。这些断言是从经验抽象出来的，或是适应于经验的。它们带有相互适应的标记，尽管并非完全适应，因为存在着一些累赘的陈述。为了评价这一考虑，人们必须记住，它是在静力学正在发展为动力学的时期给出的，以致它包含着双重的力的概念：作为拉力或压力的力和作为决定加速度的力。只有以这种方式，第二定律和第三定律的阐述才变得可以理解。如果人们在把静力学视为动力学特例的情况下从这样的事实——物体成对地决定它们的相互加速度，这些对是独立的——开始，那么质量比便被加速度的反比在动力学上定义，加上质量比无论怎么决定依然相同的经验，我们就能够在这个基础上发展整个动力学。在这里，第二定律化归为物体的相互加速度和测量的任意定义之事实，而第一定律变为第二定律的待例，第三定律变成多余的。牛顿的考虑当然是十分连贯的，但是累赘的成分表明，其中某些命题能够从其他命题导出。

    布莱克利用“热质”概念已经构造了热的量的概念，他形成了这样的量的总和是常数的观念；进而，他了解到，热从热的物体传播到邻近较冷的物体伴随着各自温度的下降和升高。接着，他观察到，正在熔化或正在沸腾的物质在与更热的大火接触时温度不上升，只要这两个过程继续着：它们似乎消灭热的量的事实与总和恒定不相容。因此，布莱克假定，熔化和沸腾使热量潜伏下来，而近代热力学则丢弃了恒定原理。从而，适应能够以不同的方式进行：在两个冲突的思想中，在当时较少重要和可靠的一个必然受到另一个的修正。S.卡诺（S．Carnot）明确认识到，处于较高温度的热的量必须下降到较低的温度并传给较冷的物体，如果后者不得不例如通过膨胀做功的话。他起初认为热的量在布莱克的涵义上是不变的，但是迈尔（Mayer）和焦耳（Joule）发现该量在功被做时减少，而在通过做功保持增加，这是热量的创生（通过摩擦）。克劳修斯（Clausius）和汤姆孙（Thomson）通过假定热在功被做时的消失依赖于传送的热量和温度，解决了这个表面上的悖论。卡诺和迈尔二人的观点得以修正，并在新形式中结合起来。卡诺原理启示W．汤姆孙通过在0℃绝热膨胀和压缩空气，也就是在没有做功的情况下制取冰，但是J．汤姆孙注意到，因为水能够在凝固时通过膨胀做功，所以这个功也许必须来自无。为了消除矛盾，人们不得不假定，凝固点按照精确的定量公式由于压力而降低，这已被实验确认。因此，悖论本身为思想的相互适应、从而对新的阐明和发现提供了最强有力的激励。

    第十一节

    思想的相互适应没有在矛盾的消除中竭尽：无论什么分开注意力或用过多的种类加重记忆的负担，适应都感到不自在，即便不存在感觉到的矛盾。无论何时辨认出新的和未知的东西是已知的东西组合，或者揭示出表面不同的东西是相同的，或者减少了充分的主导观念的数目，并把它们按照恒久性原理和充分分化原理排列起来，那么心智都感到放松了。思想的经济、和谐和有组织被认为是生物学的需要，这种需要远远超过了对逻辑连贯性的要求。

    第十二节

    托勒密（Ptolemy）的体系未包含矛盾，它的所有细节都是彼此相容的，但是我们却正在涉及静止的地球，固定恒星的旋转的天球，以及太阳、月球和行星的单独运动。在哥白尼（Copernicus）体系及其古代前驱那里，所有运动都减化为圆形路线和轴向旋转。在开普勒三定律中没有矛盾，但是使它安适的办法必定是把它们化归为单一的牛顿引力定律，这附带地覆盖了自由落体和抛射现象、潮汐和其他许多现象。

    光的折射和反射、干涉和偏振都是分离的而非相容的理论，可是菲涅耳却把它们都还原为横振动，这对展示容易而言是巨大的和受欢迎的进展步骤。一个大得多的简化归功于麦克斯韦，他把整个光学归类为电理论的一章。地质学中的灾变理论，居维叶（Cuvier）的创生代观念，都摆脱了矛盾，但是每一个人将感谢拉马克（Lamarck）、赖尔（Lyell）和达尔文，因为他们尝试地球史、动植物史的更简单的概念。

    第十三节

    接着这些例子，我们一般地得出结论：使思想适应事实的结果是在被比较和进一步被适应的判断中系统阐明的。如果存在矛盾，能够放弃较少有成效的判断，而有利于较多有成效的判断。哪一个被视为比较权威的，当然取决于人们对该领域熟悉的程度，取决于人们在理智思维中的经验和实践，取决于该时期的习惯的观点。例如，有经验的物理学家和化学家将不把权威授予违背决定论原理、能量和质量守恒原理的思想，而建造水动机的业余爱好者则很少为此而烦恼。在牛顿时代，假定超距作用需要很大的勇气，即使作为某种还有待于说明的东西提出来。后来，成功使得这一进路如此普通，以致没有一个人冒犯它。今天，我们再次感到强烈需要通过空间和时间连续地追踪所有的相互关联，致使我们不能假定直接的超距作用。在布莱克之后，怀疑热的量的恒定立即成为大胆的行动，而在五十年代，却存在着放弃他的假定的强烈倾向。一般而言，每一个时期都偏爱在其指导下获得最大实际的和理智的成功的判断。伟大的和有远见的探究者往往处在这样一个位置，即他们必定反对流行的观点，从而有助于开始视野上的转折；即使迄今是权威的那些判断，现在也不得不与仅仅在别处被遗弃的新判断妥协，作为结果二者通常被修正；请目睹一下克劳修斯和

    W．汤姆孙（开耳芬勋爵（Lord Kelvin）的热力学探究和法拉第－麦克斯韦的电理论吧。

    第十四节

    被比较的判断从一开始就可能是相容的，以致似乎不需要适应。是否存在对和谐的进一步要求，则取决于思想者的个性和他在审美表象和逻辑经济方面要求的东西。在一些头脑中，形形色色的观念能够和平共处，因为它们属于从未遇到过的领域：一个人在一个领域可能是理智清醒的，可是在另一个领域却奇怪他是迷信的，尤其是当他恰好以非经常的心境对它作反应时，从而容许因案例而异发出不同的音域，而不会为整个思想领域的较大有机关联费脑筋。与此对照，我们有像笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、达尔文等人这样的探究者。

    第十五节

    当我们成功地找到独立判断的最小集合，而其余的东西作为逻辑推论能够从中演绎出来时，才在一个领域达到相容判断的经济的和有机的协调之理想。一个例子是欧几里得几何学。这样演绎出的判断本来可以以迥然不同的方式被发现，事实上情况通常也是如此。在那种情况下，演绎借助较简单的和较熟悉的判断使该判断变得更容易理解，也就是说，演绎有助于说明某种被怀疑的东西，或者把它建立在某个原来不是较简单的东西的基础上，一句话即提供证明。如果被演绎的判断先前是未知的，而是首次在论证中发现的，那么我们便具有演绎的发现。

    第十六节

    几何学的简单的、一般表达清楚的和熟悉的题目，完全适宜于阐明判断在一起的配合。例如，让我们画任何四条直线与圆相切而形成四边形ABCD（图2）。我们就它能够说的一切并非对任何四边形都有效，因为在这里边是切线，因而必须与圆的性质相容：到切点的半径与切线成直角。来自一个顶点的两条切线关于顶点到圆心的连线处于对称，从顶点到切点的线段相等。因此，两对边之和等于其余两对边之和。这种对称性质毫无例外地属于与圆外切的四边形的性质。如果我们画一条割线或在圆外画一条线代替AD以完成四边形，那么该性质就不再适用了。同样地，人们不能在每一个四边形内接圆：因为那个圆是由三条切线、或由相邻切线之间的两个角平分线之交决定的。

    第四边强加了一般与其他边不相容的要求。这样的判断在一起的配合能够方便地以问题以及它的解的说明的形式给出，或者作为演绎发现给出。在欧几里得或亚里士多德的逻辑项中的系统阐明未出现困难。J．F．弗里斯详细地讨论了这个例子，德罗比施（Dro-

    bisch）的讨论更有吸引力。

    第十七节

    不是我们叙述一部分的逻辑形式是从科学思想的实际例子中通过抽象达到的。然而，任何像在几何学中的这样一类的例子都表明，仅仅这些形式的知识是没有多大用处的：它至多可以有助于核验思想路线，而无助于发现新思想。事实上，思想并不是以空洞的形式进展的，而是依据生动地呈现出来的内容，或直接地或通过概念进展的。在几何学演绎中，直线将时而被看作是它的位置，时而被看作是它的长度，或者视为切线、半径的法线、对称图形的一部分；在平行四边形中，我们必须时而注意面积，时而注意边、或对角线、或角之比。如果我们不熟悉所有直观的和概念的关系以及如何把它们相互转化，如果对被推定的关联的兴趣没有把我们的注意力引向正确的路线，那么我们肯定不会作出几何学发现。空洞的逻辑公式不能代替事实的知识。不管怎样，代数和几何学的三段论的考察一般表明，像这样的对思想的关注和理智操作的抽象形式的符号表示决不是没有任何长处。任何一个不会进行这些操作的人在没有这样的帮助的情况下，无论如何也不能从这些方法中获得好处。不过，当我们考虑包含频频重现的相同的或相似的运算的思想操作的整个序列时，符号表示大大减轻了必需的心理努力，从而省下努力对付不能用符号解决的比较重要的新案例。事实上，数学家为了他们自己的意图，在他们的符号论中发展了最有价值的符号逻辑。数学思想操作是如此千变万化，以致亚里士多德逻辑的简单分类不能囊括它们。因此，数学产生了它自己的更为综合的符号逻辑，其操作决不仅仅是定量的。开端返回到莱布尼兹；在19世纪中期的德国，唯一的追随者似乎是F．E．贝内克（Beneke）。它被留给像

    H．格拉斯曼（Grassmann）、布尔（Boole）、E．施罗德（Schroder）、伯特兰·罗素（Bertrand

    Russell）等等这样的数学家，从而恢复了莱布尼兹的路线。