者，倘使我们在一条线段上取两个点，不论这两点间的距离如何小，显然它们之间还存在着一些别的点；每一距离都可以分成两半，这两半又都可以再分成两半，这样便可以无限地二分下去。就时间而论，也是类似的。在两个瞬间之间，不论经历的时间如何短促，显然似乎在它们之间还存在着一些别的瞬间。这样，空间和时间便似乎都是可以无限分割的。但是，哲学家们所已经提出来的论证却是和这些显而易见的事实——即空间和时间的无限广袤和无限的可分割性——相反，他们想要指明事物的集聚不可能是无限的，因此，空间中的点的数目，或者时间中的瞬间的数目，便必然是有限的。这样，在空间时间的表面性质和假设中的无限集聚的不可能性，这两者之间便出现了一个矛盾。

    康德是首先强调这一矛盾的人，他演绎出时间和空间的不可能性，他说空间和时间都只是主观的。从他以后，许多哲学家们便相信空间和时间纯粹是现象，不相信它们真就是世界的性质。但是因为现在有了数学家的辛勤研究，其中以乔治·康托尔为最，已经表明无限集聚的不可能性是错误的。它们并不是在事实上自相矛盾，而仅仅是某些比较固执的心理偏见的矛盾。因此，把空间和时间认为是不实在的那些理由，已经变得无效；形而上学思想结构的主要泉源之一也已经枯竭了。

    然而，数学家们并不满足于指出空间可能就是一般所设想的那样；他们又指出：就逻辑范围所能指明的而论，有许多别种形式的空间也同样是可能的。欧几里得的某些定理，就常识看来是不可少的，过去也被哲学家认为是不可少的；但是现在知道它们之所以表现为不可少只是由于我们熟悉实际的空间的缘故，而并不是出自任何先验的逻辑基础。数学家们想象了种种世界，都是欧几里得的公理不可能在其中生效的，从而利用逻辑摆脱了一些常识上的偏见，并指出可能有些空间或多或少和我们所居住的这个空间不同。其中有些空间和欧几里得空间的区别是很小的（后者只涉及我们能测量的距离），以致于不能凭观察发现我们的实际空间是严格地属于欧几里得空间，还是属于这些其他类别空间中的一种。这样，情况便完全倒转过来了。过去，似乎经验只把一种空间留给了逻辑，而逻辑却指明这一种空间是不可能的。现在，逻辑尽量脱离经验而提出了许多种空间，而经验只能在其中作出部分的决定。因此，当我们对于“是什么”的知识比过去以为会有的，显得少了的时候，我们对于“可能是什么”的知识，便会大大增加。我们发现，现在我们不是被关在连角落和缝隙全都可以探查到的狭隘的四壁里，而是在一个充满着种种可能性的广阔世界之中，在这里有许多事物还是人们所不知道的，因为要知道的事物是太多了。

    在空间和时间中所发生的情况，在别的方面也已相当程度地出现了。想用先验的原则来给宇宙加以规范的企图已经破产。逻辑已不像过去那样是各种可能性的阻碍，而成为了人们想象力的伟大解放者：它提供无数的方法，都不是不假思索的常识所能够理解的；它并且把抉择的重任留给了经验，在有抉择可能的时候，让经验来在逻辑所提出的那许多世界之中为我们做出抉择。这样，关于一切存在的知识，就只限于我们从经验所能够知道的东西，——而不是限于我们所能实际经验到的东西了；因为我们已经明了，有许多描述的知识是论及我们并没有直接经验的事物的。但是，就一切描述的知识而论，我们需要有共相间的一定关系来使我们能从这样或那样的材料，推论出我们的材料所表示的某种客体。因此，就物理客体而言，比如说，感觉材料乃是物理客体的表征这个原则，它本身就是共相的一个关系；而且只有借助于这个原则，经验才能使我们获得有关物理客体的知识。这也同样适用于因果律，或者降而适用于普遍性较差的原则（如引力定律）。

    像引力定律的原则就是凭借经验和某种完全先验的原则（例如归纳法原则）的结合而得到了证实，或者是表现出很大的或然性的。因此，我们的直观知识（它是我们所有其他真理知识的根源）就有两种：一种是纯粹的经验知识，它告诉我们有关我们所认识的特殊事物的存在和它们的一些性质，另一种是纯粹的先验知识，它告诉我们关于共相之间的关系，使我们得以根据经验知识中所提供的特殊事实作出推论。我们的派生的知识永远依赖于某种纯粹的先验知识，通常也依赖于某种纯粹的经验知识。

    倘使我们上述的一切是真确的，那么哲学的知识和科学的知识便基本上没有区别；没有一种知识之源是只供哲学吸取而不供科学吸取的，哲学所获得的结果也不会和科学所获得的结果有根本的差异。哲学的根本特点便是批判，正是这种特点使得它成为一种和科学不同的学问。哲学对于科学上和日常生活上所使用的那些原则都要加以批判地研究，而且要从这些原则中找出它们的不一致来；只有在找不到摈斥它们的理由的时候，才把它们作为批判研究的结果接受下来。许多哲学家都这样相信：倘使科学所根据的那些原则摆脱了一切毫不相关的东西的纠缠之后，而能提供给我们有关宇宙整体的知识，那么这种知识便和科学知识同样地可以要求我们信仰；但是我们的探讨还没有揭示出任何这种知识来，因此关于大胆的形而上学者的特殊学说，主要地便只能有否定的结果了。但是关于普通可以作为知识加以接受的东西，我们的结果主要地是肯定的；我们很少找到可以摈弃这种知识的理由，作为是批判的结果，而且我们认为也没有什么理由可以认为，人并不能掌握他通常所信以为具有的那种知识。

    然而，当我们说哲学是一种批判的知识的时候，必须加上一定的界限。倘使我们采取完全怀疑者的态度，把自身完全置于一切知识之外，而又从这个立场来要求必须回到知识的范围之内；那么我们便是在要求不可能的事，而我们的怀疑主义也就永远不会被人所驳倒了。因为一切的批驳言论都是从争论者所共同具有的知识出发的；没有一种论证应该从空洞的怀疑出发。因此，倘使要达到任何结果，哲学所运用的批判的知识，便必然不属于破坏性的一类。对这种绝对的怀疑主义，并没有逻辑的论证可以提出反驳。但是，这种怀疑主义是不合理的，这一点却不难明了。笛卡儿的“方法论的怀疑”是近代哲学的开端，并不属于这一类；它是那种我们所断定属于哲学本质的批判方法，他的“方法论的怀疑”在于怀疑任何似乎可以怀疑的事物，在于有了一点显然的知识，再经过一番思索之后，便自己思忖是否他觉得真的知道了这件事物。这就是构成为哲学的那种批判方法。有些知识，例如关于我们的感觉材料存在的知识，无论我们如何平心静气地彻底思索它，也表现出它是不容加以怀疑的。关于这种知识，哲学的批判并不是要我们不去相信它。但是有些信念——例如，相信物理客体恰恰和我们感觉材料相像——直到我们开始思索的时候，还是我们所怀有的一个信念；但是一经仔细探讨过之后，这个信念就不存在了。像这类的信念，除非另有支持它们的新论证被发现，不然哲学就劝告我们要把它们丢弃掉。但是有些信念，不论我们怎样仔细地研究，看来仍是无可反对的。要摒弃这种信念是不合理的，而且也不是哲学所要提出的东西。

    总之，我们所要达到的批判并不是毫无理由地就决定摒弃每种显而易见的知识，而是根据每种显而易见的知识的价值来对它加以衡量，经过衡量以后，保留下来任何表现为知识的东西。因为人类是容易犯错误的，所以必须承认还有错误的危险。哲学可以公道地自认为，它可以减少错误的危险，而且就某些情形而论，它使得错误小到实际上是微不足道的程度。在这个必然会发生错误的世界里，若想作得比这更多，便是不可能的了。况且也没有慎重的哲学倡导者会说，他们所要完成的会比这还多。