我们对概率论的分析，已使我们掌握一些工具，我们现在可通过应用它们于现代科学一个主要问题来检验它们；并且我将借它们之助试图分析和澄清现代量子论若干更为模糊不清的论点。
我用哲学或逻辑方法解决物理学中心问题之一的有点大胆的尝试，必定会引起物理学家的怀疑。我承认他的怀疑是正当的，他的怀疑是有充分根据的，然而我希望我也许能够克服他们。同时，值得注意的是在每门科学分支中，成堆的问题主要是逻辑的。量子物理学家一直渴望参与认识论讨论，这是事实。这提示他们本身感到量子论中某些仍未解决的问题的解法不得不在逻辑与物理学之间的无人岛上寻找。
我将开始就预先记下将从我的分析中得出的主要结论。
（1）量子论中有一些数学公式被Heisenberg用他的测不准原理加以解释；即关于由于我们在测量时达到的精确性的限制所致的测不准域的陈述。我将试图证明，这些公式应解释为形式上单称的概率陈述（参阅第71节）；这意味着它们本身必须用统计学来加以解释。对这个公式作如此解释就是断言：在统计学上“分散”或“方差”或“离散”的某些域之间有一定的关系（它们在这里被称为“统计学的离散关系”）。
（2）我将要试图证明，比测不准原理允许的精确性程度更高的测量与量子论的公式系统或及其统计学解释并不是不相容的。因此如果这样一种精确度终究成为可能，量子论不一定被反驳。
（3）所以Heisenberg所断言的可达到的精确性极限的存在，并不是从理论公式中演绎出来的逻辑推断，更确切地说，它是一个孤立的或附加的假定。
（4）此外，正如我将试图证明的那样，如果量子论的公式在统计学上得到解释，那么Heisenberg的这个假定实际上与这些公式是矛盾的。因为不仅更精确的测量与量子论相容，而且甚至有可能描述表明更确切的测定有可能的想象实验。在我看来，正是这个矛盾引起了所有那些困难，现代量子物理学的令人赞叹的结构就受这些困难困扰；以致Thirring谈到量子论时说，它“留下了一个难解的秘密给它的创始人，这是他们自己承认的”。
下面所述也许可描述为对量子论基础的研究。在这个研究中，我将避免一切数学论证和一切数学公式，除一个例外。这是可能的，因为我将不对量子论数学公式系统的正确性提出疑问，我将只关心归功于Bohn的物理解释的逻辑推断。
至于“因果性”的争论，我提出不同于现在如此流行的非决定论形而上学的意见。非决定论形而上学与直到最近才在物理学家中风行的决定论形而上学的区别，与其说在于它非常清晰，不如说它极无成果。
在清晰性方面，我的批判常常是严厉的。所以不妨可以在这里说我认为现代量子论创始人的成就是整个科学史上最伟大的成就之一。
73．Heisenberg的纲领和测不准关系
当然尝试在新的基础上建立原子理论时，Heisenberg从一个形而上学纲领开始：摆脱“不可观察的东西”，即摆脱不能作实验观察的量值（magnitudes）；人们可以说是摆脱形而上学因素。这些不可观察的量值发生在先于Heisenberg的理论的Bohr理论中：可被实验观察的任何东西与电子的轨道，甚至与电子旋转的频率均不一致（因为可被观察为光谱线的发射频率不可能就是电子旋转的频率）。Heisenberg希望通过排除这些不可观察的量值，他能够克服Bohr理论的缺点。
这个情况与Einstein试图重新解释Lorentz－Fitzgerald假说时面临的情况有一定的相似之处。这个假说试图利用像对Lorentz的不动的以太作相对运动这样不可观察的量值，即无法用实验检验的量值，来解释Michelson和Morley实验的阴性结果。不管是在这种情况还是在Bohr理论的情况下，需要改革的理论都说明了某些可观察的自然过程；但是它们都用了令人不满意的假定：存在着一些物理事件和物理上可定义的量值，而自然界使它们永远不能接受观察检验，从而成功地把它们隐藏起来不让我们知道。
Einstein表明了如何能消除包含在Lorentz理论中的不可观察的事件。人们可能会说，Heisenberg理论，至少它的数学内容也是如此。然而，似乎仍然有改进的余地。即使从Heisenberg自己对他理论所作的解释的观点看，并不是说他的纲领已经完全实现了。自然界仍然能够非常狡黠地把包含在理论中的某些量值隐藏起来不让我们知道。
这种事态与Heisenberg所阐明的所谓测不准原理有联系。也许这个原理可解释如下。一切物理测量都包含着被测量物体和测量仪器（它也可是观察者本身）之间的能量交换。例如一束光线照射到物体上，物体反射的一部分色散的光可被测量仪器吸收。任何这种能量交换将会改变物体的状态，物体在被测量以后将处于一种与以前不同的状态之中。因此可以说，测量产生刚被测量过程本身破坏的那种状态的知识。测量过程干扰被测量物体，在宏观物体情况下可以忽略不计，但在原子物体的情况下则不行；因为这些物体可受到例如光辐射十分强烈的影响。因此不可能在一个原子已被测量后直接从测量结果中推论出它的状态。所以测量不能作为预测的基础。大家承认，借助新的测量总有可能在前次测量以后确定物体的状态，但是系统却因而又以不可预测的方式受到干扰。并且大家承认，总有可能以这样的方式安排我们的实验，使要测量的状态的某些特征——例如粒子的动量——不受扰动。但是，这只有以更严重地干扰要测量的状态的某些示性量值（在这种情况下是粒子的位置）为代价，才有可能做到这一点。如果两个量值以这种方式相关，那么下列定理就适用于它们；它们不可能同时精确加以测量，尽管每一个都可如此分别加以测量。因此如果我们增加两个测量之一的精确性——比方说动量Px，从而缩小△Px误差的域或间距——那么我们就必然会降低位置座标x测量的精确性，即扩大△x的间距。这样，根据Heisenberg的意见，可达到的最大的精确性是受测不准关系限制的。
△x.△Px≥h/4π
同样的关系也适用于其它坐标。这个公式告诉我们，两个误差域的积至少是h个数量级，h是Planck的作用量子。从这个公式得出的结论是：这两个量值之一的完全精确的测量将不得不以另一个的完全不确定性为代价。
根据Heisenberg的测不准关系，对位置的任何测量干扰了相应的动量部分。因此原则上不可能预测一个粒子的轨迹。“在新的力学中，‘轨迹’概念没有任何确定的意义……”
但是在这里出现了另一个困难。测不准关系只应用于属于已进行测量后的粒子的（表示物理状态特性的）量值。一个电子的位置和动量直到测量那瞬间以前原则上能够以无限的精确性加以确定。这是这一事实的必然结果，即毕竟有可能前后相继地进行若干次测量操作。因此，通过把（a）位置的两次测量结果，（b）先作动量测量的位置测量结果，以及（c）后作动量测量的位置测量结果结合起来，就可借助所得数据计算出两次测量之间整个时期内精确的位置和动量坐标。（开始我们可把我们的考虑限于这个时期。）但是根据Heisenberg的意见，这些精确的计算对于预测是无用的：所以也就不可能去检验它们。之所以如此，是因为这种计算对于两次实验之间的轨迹是有效的，仅当第二次实验是第一次的直接后继者，即在它们之间没有干扰发生时。为检查两次实验之间轨迹而安排任何检验必然会干扰得如此厉害，以致使我们对确切轨迹的计算变得无效。Heisenberg谈到这些精确计算时说：“……人们是否应把任何物理实在赋予计算出的电子的过去历史，这是一个纯粹的趣味问题。”显然他通过这句话要想说的是，这些不可检验的轨迹计算，从物理学家的观点看没有任何意义。Schlick对Heisenberg这段话评论如下：“我要表示我自己与Bohr和Heisenberg两人的基本观点是完全一致的，我认为他们这些观点是无可争辩的。如果有关在原子范围内一个电子的位置的陈述是不可能证实的，那么我们不可能把任何意义赋予它；谈论在两点（在这两点观察到了某一粒子）之间该粒子的轨迹是不可能的”。（在March）Weyl和其他人那里可找到类似的评论。
然而正如我们刚才听到过的那样，用新的形式体系计算这样一种“无意义的”或形而上学的轨迹是可能的。并且这表明Heisenberg不能把他的纲领贯彻到底。因为这种事态只允许有两种解释。第一种解释是，粒子有一个确切的位置和确切的动量（因此也有确切的轨迹），但是我们不可能同时测量它们二者。如果是如此，那么自然界仍然倾向于隐藏某些物理量值不让我们的眼睛看见；隐藏的实际上既不是粒子的位置，也不是它的动量，而是这两个量值的组合，“位置加动量”或“轨迹”。这种解释认为测不准原理是我们知识的一种限制；因此它是主观的，另一可能的解释是客观的解释，它断言把某种界限截然分明的“位置加动量”或“轨迹”赋予粒子是不允许的或不正确的，或是形而上学的：它根本没有“轨迹”，只有结合着不确切动量的确切位置，或结合着不确切位置的确切动量。但是如果我们接受这种解释，那么理论的形式体系又包含形而上学的因素：因为正如我们已看过的那样，在用观察检验粒子原则上是不可能的那些时间内，粒子的“轨迹”或“位置加动量”是可精确计算的。
测不准关系的支持者如何在主观看法和客观看法之间摇摆，是看得很清楚的。例如，正如我们已看到的，Schlick在支持客观观点之后立刻写道：“关于自然事件本身，说什么、‘模糊性’或‘不准确性’，是不可能有什么意义的。这类词只能用于我们自己的思想（尤其是如果我们不知道哪些陈述……是真的）”：这种评论显然反对的正是那个客观解释，这种解释认为不是我们的知识，而是粒子的动量，可以说由于使它的位置得到精确测量而被弄得“模糊”。其他许多作者也显示了类似的动摇。但是不管人们决定支持客观观点还是主观观点，事实仍然是：
Heisenberg的纲领并没有得到贯彻，他在他给自己布置的把一切形而上学因素驱逐出原子论的任务中并未取得成功。所以，Heisenberg试图把两个对立的解释融合在一起并没有获得任何成就，他说“……在这个意义上的‘客观’物理学，即把世界截然划分为客体和主体实际上已不再是可能的了。”Heisenberg迄今尚未完成他给自己布置的任务：他尚未清除掉量子论中的形而上学因素。
74．量子论的统计学解释概要
Heisenberg在推导测不准关系时仿效Bohr，利用了这样一个思想：原子过程可以用“量子论的粒子图象”表示，也可以用“量子论的波图象”表示，二者表示得一样好。
这个思想是与现代量子论沿着两条不同的道路进展这个事实是有联系的。Heisenberg从经典的电子粒子理论开始，他按照量子论重新解释了这个理论：而Schradinger则从（同样经典的）de-Broglie的波理论出发：他把“波包”（Wave－packet）、即一组振荡（通过干扰这个振荡在一个小范围内互相增强，在此小范围外则彼此抑制）同每一个电子协调起来。Schrodinger后来表明，他的波动力学导致数学上与Heisenherg的粒子力学等价的结果。
粒子图象和波图象这两种根本不同的图象却是等价的，这种佯谬先由Born对这两种理论的统计学解释解决的。他证明波理论也可被看作为粒子理论；因为Schrodinger的波方程式能作这样的解释：它提供给我们在一定空间范围内发现粒子的概率。（概率是由波幅平方决定的；在波包内波互相增强，概率就大，在波包外波就消失。）
量子论应作统计学解释是由不同的问题境况方面提示的。自从Einstein提出光子（或光量子）以来，量子论的最重要的任务－－原子光谱的演绎——不得不被认为是一种统计学的工作。因为这个假说把观察到的光效应解释为大数现象，解释为由于许多光子射入所致。“原子物理学的实验方法……在经验指导下，已成为惟独与统计学问题有关。为观察到的规律性提供系统理论的量子力学在每一方面都与实验物理学的现状相一致；因为它从一开始就把自己限于统计学问题和统计学解答。
只是把它应用于原子物理学问题时，量子论才获得不同于古典物理学的结果。在把它应用于宏观过程时，它的公式产生十分近似古典力学的结果。March说：“根据量子论，如果把古典力学定律看作为统计学平均数之间关系的陈述，那么它们就是有效的”。换言之，古典的公式可演绎为宏观定律。
在某些著作中试图用这事实来说明量子论的统计学解释，即测量物理量值时所能达到的精确性，受Heisenberg测不准关系的限制。有人论证说，由于在任何原子实验中测量的这种测不准性，“……结果一般不是确定的，即如果实验在相同条件下重复若干次，可获得若干不同的结果。如果实验重复的次数很大，就会发现每一个特定的结果都是在总次数中确定的几次获得的，因此人们可以说，在从事实验的任何时候结果的获得有一个确定的概率”。（Dirac）March也就测不准关系写道：“在过去和将来之间……只有概率关系；由此可清楚看出，新力学的性质必定是统计学理论的性质。”
我认为对测不准公式和量子论的统计学解释之间的关系的这种分析是不能接受的。在我看来逻辑关系正好相反。因为我们能从Schrodinger的波方程式（它是应作统计学解释的）中推导出测不准公式，但不能从测不准公式推导出前者。如果我们对这些可推导性关系给予足够的重视，那么测不准公式的解释就得修改。
75．用统计学对测不准公式作重新解释
自从Heisenberg以来，以超出他的测不准关系所允许的精确性同时测量位置和动量是与量子论矛盾的这一事实已被承认为确定的事实。人们认为，“禁止”精确测量，能够从量子论或波动力学中合乎逻辑地推导出来。根据这个观点，如果进行的实验能够得到的测量结果具有“被禁止的精确性”，就不得不认为这个理论被证伪。
我认为这个观点是错误的。大家承认，Heisenberg公式（△x·△Px≥h/4π）等等）确实是从这个理论引出的逻辑结论；但是按照Heisenberg的意思把这些公式解释为限制可达到的测量精确性的规则则不是从这个理论得出的必然结论。所以比按照Heisenberg所允许的更为精确的测量逻辑上不可能与量子论或波动力学发生矛盾。因此我要在公式（“Heisenberg公式”的简称）与把它们解释——也由Heisenberg提出的——为测不准关系（即对可达到的测量精确性加以限制的陈述）之间加以明确的区分。
当人们在从事Heisenberg公式的数学推演时，不得不使用波方程式或某个等价的假定，即能作统计学解释的假定（正如我们在前节看到的那样）。但是如果这个解释得到采纳，那么用波包描述单个粒子无疑不过是一个形式上单称的概率陈述（参阅第71节）。我们已知，波幅决定在一定地点发现这粒子的概率；并且正是这种概率陈述——涉及单个粒子（或事件）的这种陈述——我已称之为“形式上单称的”。如果人们接受量子论的统计学解释，那么人们就必然要把例如Heisenberg公式那样一些陈述（它们能从这个理论的形式上单称的概率陈述中推导出来）反过来解释为概率陈述，并且如果它们应用于单个粒子的话，又要解释为形式上单称的。所以它们也必然最终解释为统计学断言。
与“我们对粒子位置的测量越精确，我们对它的动量所能知道的越少”这种主观解释相反，我建议，应该把对测不准关系的客观解释和统计学解释作为基本的解释来接受；可表述如下。给定一个粒子的聚合体（在物理分离的意义上），选择一些粒子，它们在一定瞬间，以一定程度的精确性，具有一定的位置x，我们就会发现，它们的动量Px将展示出随机离散（random
scattering）；并且因而离散的域△Px越大，我们得到的△x，即允许位置所具有的离散范围或不精确性越小，反之亦然；如果我们选择或分离出那些粒子，它们的动量Px全落在预定的范围△Px内，那么我们将发现，它们的位置在某一范围△x内随机离散，△x越大，则我们得到的△Px即允许动量所具有的离散范围或不精确性就越小。最后如果我们试图选择那些粒子既有性质△x又有△Px，那么我们就能在物理学上进行这种选择——即在物理学上分离析这些粒子——仅当这两个域都足够大以满足方程式△x·△Px≥h/4π时，对Heisenberg公式的这种客观解释把这些公式看作为断言在某些离散域之间有某种关系；如果它们用这种方式解释，我将称它们为“统计学离散关系。”
在我的统计学解释中，我迄今尚未提及测量；我仅提及物理选择。现在有必要澄清这两种概念之间的关系。
我谈到物理选择或物理离析，就是指例如我们从粒子流中筛去除了通过狭孔△x，即通过粒子的位置在△x域的一切粒子。并且在谈到属于如此被分离出的那粒子束的粒子时，我要说它们已根据它们的性质△x，被物理上或技术上选择了出来。惟有这种过程或它的结果，物理上或技术上被分离的粒子束，我才把它们描述为“物理选择”——与只是“精神的”或“想象的”选择加以区别，当我谈到已通过或将通过△p域的一切其他粒子类，即谈到一个更广泛的粒子类（它已经在物理上从这一更广泛的粒子类中被筛出）内的一个类时，我们就是作的物理选择。
现在一切物理选择当然可被看作是一种测量，并且实际上也可这样使用。如果比方说，一束粒子通过筛去或排除一切没有通过某一位置域（“地点选择”）的那些粒子而被选择出来，那么我们认为这地点选择就是位置测量，因为我们由此知道粒子已经通过一定的位置（虽然它什么时候在那里，我们有时也许不知道，或只能从其他测量中知道）。另一方面，我们必不可把一切测量都看作为一种物理选择。例如一股飞向x的单色电子束。我们用一架Geiger计数器就能记录那些到达一定位置的电子。通过对计数器的作用之间的时间间隔，我们也可以测量空间间隔；也就是说，我们测量它们在作用那瞬间以前在x方向上的位置。但是在从事这些测量时，我们并未根据它们在x方向上的位置对粒子进行物理选择。（实际上这些测量一般得到的是在x方向上位置的完全随机的分布）。
因此我们的统计学离散关系在其物理应用中得出了如下这一点。如果人们不管用什么手段试图获得一个尽可能均匀的粒子聚合体，那么这个尝试在离散关系上将碰到确定无疑的障碍。例如我们可以通过物理选择获得一个平面的单色射线——比方说等动量的电子束。但是如果我们尝试使这个电子聚合体更为均匀——也许通过排除其一部分－－以便获得不仅具有同样动量，而且已经通过了确定位置域△x的某个狭缝的电子，那么我们就必然失败。我们之失败是因为根据粒子的位置所作的任何选择就是对系统的干扰，这种干扰将使动量成分Px的离散增加，因而使离散随缝的变窄而增加（与Heisenberg公式表示的定律相一致）。反之：如果我们有一束射线，使其通过一个缝，根据位置加以选择，如果我们试图使之成为“平行的”（或“平面的”）和单色的，那么我们就一定要破坏这种根据位置所作的选择，因为我们不能避免增加射线的宽度。（在理想情况下，——例如如果粒子的Px成分全都变成等于0——宽度就一定会成为无限的。）如果选择的均一性尽可能地增加（即尽Heisenberg公式所允许的，以致在这些公式中相等的符号成为有效），那么这种选择可称为纯例（a
pure exam－ple）。
我们用这种术语就可表述统计学离散关系如下：没有一种粒子聚合体比纯例更均一。
到现在还没有加以充分考虑的是，从量子论基本方程式的解释中推导出Heisenberg公式的解释恰恰必须同从这些基本方程式中用数学推导出的Heisenberg公式一致。例如March已描述了正好相反的情况（前节已表明）：在他的论述中，量子论的统计学解释呈现为Heisenberg对可达到的精密度所加限制的结果。另一方面，Weyl从波方程式——他用统计学术语解释的方程式——严格地推导出Heisenberg公式。然而他把Heisenberg公式——他刚从用统计学解释的前提中推导出这些公式——解释为对可达到的精密度的限制。并且他这样做不顾如下的事实：他注意到对公式的这种解释在某些方面同Born的统计学解释是背道而驰的。因为按照Weyl的意见，鉴于测不准关系，Born的解释应加以“校正”。“当一个粒子的位置和速度在每一个单个情况下被测定时，正好服从统计学规律，情况不仅如此。更确切地说，这些概念的意义本身取决于确定它们所需的测量；并且位置的精确测量剥夺了我们确定速度的可能性。”
Weyl感觉到的Born的量子论统计学解释和Heisenberg对可达到的精密度的限制之间的矛盾的确存在着；但是这个矛盾比Weyl认为的更尖锐。不仅从用统计学解释的波方程式推导出对可达到的精密度的限制是不可能的，而且可能的实验和实际的实验结果都与Heisenberg的解释不一致，这个事实能够被认为是支持量子论统计学解释的一个决定性论据，一种判决性实验。
76．通过倒转Heisenberg纲领排除形而上学因素的尝试及其应用
（“这次掷实际上没有得5”）之一之间可发现矛盾一样站不住脚。
这些简单的考虑提供给我们反驳任何这些证明的手段，据说，这些证明是设计出来表明位置和动量的精确测量与量子论是矛盾的；或许设计出来表明单单假定任何这类测量在物理上是可能的，就必定导致理论内部的矛盾。因为任何这类证明必须利用应用于单个粒子的量子论考虑；这意味着它不得不利用形式上单称的概率陈述，而且意味着必定有可能把证明——可以说逐字地——翻译为统计学语言。如果我们这样做，那么我们就发现在认为是精密的单个测量与作统计学解释的量子论之间没有矛盾。在这些精密的测量和理论的某些形式上单称的概率陈述之间只有表面上的矛盾。
但是，虽然说量子论排除精确的实验是错误的，然而说从量子论特有的公式——如对它们作统计学解释——中不可能推导出精确的单个预测仍是正确的。（我不把能量守恒定律或动量守恒定律列在量子论特有的公式中。）
之所以如此是因为鉴于离散关系，我们必然不能用实验操纵系统（即用我们所说的物理选择）产生精确的初始条件。实验者的正常技术是要产生或建构初始条件，这是对的；并且这使从统计学离散关系中推导出这样一个定理——然而只适用于这种“建构性的”实验技术——：我们不可能从量子论中获得任何单个预测，只能获得频率预测。
这个定理概括了我对Heisenberg（他在这里主要是遵循Bohr）讨论的所有那些想象实验的态度，目的是证明不可能作出他的测不准原理禁止的精确的测量。这一论点在所有情况下都是一样的：统计学离散使之不可能预测在测量操作后粒子的轨迹将会是什么。
很可能我们对测不准原理的重新解释所得到的并不很多。因为即使Heisenberg大体上也不过断言我们的预测服从这个原理（正如我已试图证明的那样）；并且由于在这个问题上我每一点都同意他，也许会认为我争论的只是字眼，不是实质问题。但是这很难说是对我的论证的公正评价。实际上我认为Heisenberg的观点和我的是正好对立的。这在下节将充分加以说明。同时我将尝试解决Heisenberg解释中固有的典型困难；并且我将努力弄清这些困难如何和为什么发生。
首先我们必须考察如我们已看到的那样，使Heisenberg纲领遭到失败的那个困难。这就在那个形式体系中，出现位置加动量的精密陈述的困难；或换言之对轨迹（参阅第73节）作精确计算的困难，对这轨迹的物理实在性Heisenberg是必然要怀疑的，而其他人例如Schlick则干脆否认它。但是实验（a），（b）和（c）——参阅第73节——都能用统计学术语来解释。例如，组合（c），即测量位置后紧跟着测量动量，可以如下的实验实现。我们借助有一狭缝的光阑（diaphragm）根据位置选择一束射线（位置测量）。然后找们测量正从狭缝按一定方向传播的那些粒子的动量。（这第二次测量当然会使位置产生新的离散）。这两次实验加在一起将精密地测定所有那些属于第二次选择的粒子的轨迹，只要这个轨迹在两次测量之间：两次测量之间位置和动量都能精密计算。
与诸要素精确一致的这些测量和计算，在Heisenberg的解释中被认为是多余的，而按照我对这个理论的解释则根本不是多余的。大家承认，它们不起初始条件或预测推导的基础的作用；但是它们是必不可少的：它们是检验我们的预测所必需的，我们的预测是统计预测。因为我们的统计离散关系所断言的是，当位置更为精确地测定时动量必定离散，反之亦然。这是一种不是可以检验、可以证伪的预测，如果我们不能借助于已描述的那类实验来测量和计算，那么在根据位置所作的任何选择后就会马上出现各种离散的动量。
所以用统计学解释的理论，不仅不排除精确的单个测量的可能性，并且如果这些测量不可能，这个理论便是不可检验的，因而是“形而上学的”。因此，Heisenberg纲领的实现形而上学因素的清除在这里完成了，但用的是一种与他十分对立的方法。因为当他试图排除他认为不允许的量值（尽管不完全成功）时，我都把这种尝试倒过来，办法是证明正因为这些量值不是形而上学的，包含这些量值的形式体系是正确的。一旦我们放弃了Heisenberg对可达到的精密度所加的限制中包含的教条，就不再有任何理由，为什么我们应该怀疑这些量值的物理意义。离散关系是关于轨迹的频率预测；所以这些轨迹必定是可测量的——正好与比方说掷个5必定可用经验确定一样——如果我们能检验我们关于这些轨迹或这些掷猜的频率预测的话。
Heisenberg之摈弃轨迹概念，及其谈论“不可观察的量值”，清楚地表明哲学思想的影响，尤其是实证主义思想的影响。March在同样影响下写道：“人们也许可以不怕误解地说……对于一个物理学家来说，一个物体仅在他观察它的时刻才有实在性。自然，没有人如此疯狂以致断言一个物体在我们背对着它时不再存在；但是它在那时不再是物理学家研究的对象，因为没有可能根据实验对它说些什么了。”换言之，当一个物体不在被观察时它以这种或那种轨迹运动这个假说是不可证实的。这当然是明显的，但是无聊的。然而重要的是这个或类似的假说是可证伪的：根据它沿一定轨迹运动的假说，我们能够预测物体将在