到此为止，我们一直把模型看作是一个图象式的可想象的结构物。“图象式地”想象，意味着在想象中描绘出那些知觉——这些知觉是人们直接观察或把握该结构物时会得到的。为了使这成为可能，该结构物就既不能太大也不能太小；而且无论在什么情况下它都得是一个空间的结构。因此，为了评价通过模型而得到的知识，就必须懂得空间的性质。此外，由于我们已把自然定义为存在于空间之中的东西，因此，对空间概念的分析无论如何都一定会在自然哲学中占有中心的地位。

    我们必须首先把客观的物理的空间和知觉的空间区别开来。我们有多少种感宫知觉类型，我们就有多少种知觉空间，而感官知觉中最重要的就是视觉和触觉。视觉和触觉二者在质的方面完全不同，相互无从比较。但虽然如此，它们却都具有某些相同的形式上及数量上的次序特征。正是这些特征使我们能以某种方式来定义物理空间，该方式以后将要详细描述。

    虽然个人的视觉和触觉是主观的（这就是说，关于它们的命题依赖于观察者），但它们仍呈现出一种次序，这种次序可以称之为是“客观的”，因为它是由一些不依赖于观察者感宫知觉模态的命题来描述的，而且这些命题还能够被任意数量的观察者所证实①。物理空间由这类命题系统所描述。因此，物理空间本身是不可图象式地设想的，——能够想象的仅仅只是某些有次序的知觉序列，它们的次序确切地代表了所设想的结构物的物理空间性质。我们对这个问题所抱的态度，不是去查究空间的“本质”或“内在性质”（值得注意的是，空间一词并不出现在日常用语中），而是要问：当我们构写关于自然对象或自然过程的某些空间性质的命题时，这样做究竟意味着什么？

    ① 这些命题——按照石里克在其他场合所使用的术语——“是在相互感觉上及相互个人间可以证实的”。

    为了描述空间情况，我们首先需要点的概念。点概念的知觉基础在于视觉场和触觉场中呈现出有某些特殊位置（奇点）。我们习惯于用没有广延这种说法来描述它们，换句话说，它们没有任何部分是可以被感知的。这些奇点的特征是，它们可因感宫的些微移动而发生相当大的改变（例如，可以使它们消失）。这就是我们把零维归之于点的原因。另一方面，线则有一个方向，因之其感觉印象在微小的位移下仍保持不变（线是一维的）。

    那么，当我们把某一确定的长度赋予一条线（即赋予两端点之间的距离）时，我们的意思是什么呢？我们决不能说这就是在陈述该两点之间虚空的空间的总量——亦即“无”的总量（可比较笛卡儿的一些论点）。要确定关于长度规定的意义，唯一的方法就是考察这种规定是如何制定的。一般说来，要弄清一个命题的意义，除了考察它的真实性是如何确立起来之外，再没有其他方法了。对于自然科学所能应用的唯一有效的方法是观察与实验，也就是某些确定的操作。这一点对于长度的皮量也是对的。比较两条线的长度在原则上是这样进行的：在一个作比较用的标准体上选定两点（分规的针尖或量尺的刻度），使它们与一条线的两个端点重合；然后把它们移到第二条线上，将此过程重复地进行。这样，问题就在于要确立点与点之间的重合关系或非重合关系。这类重合关系的感觉基础在于知觉场中的特殊的奇点，而那些奇点在我们前面讲过的意义上是具有客观的性质的。

    极端重要的是要注意到用这一方法不能在真正的重合与十分紧密的接近二者之间确定出完全严格的差别——而在数学中却给出了这两个概念之间的根本性的拓扑差别（本质的区别）。

    在应用上述度量方法时，我们假定量尺在移动过程中其长度不变，并假定因此我们就能确定在不同位置上保持恒定的一个长度。但这一假定只有通过应用另一把新的尺子把全部程序从头再来一遍才能加以证明。这一种比较于是把我们引向无穷的反复，或逻辑上的恶性循环；要克服它唯一的办法就是要认识到两条线的相等根本不是绝对的，——它不是这个世界上的某种被给与的东西，某种完备的东西——这一概念只不过是通过定义性的规定来制定的。

    这一规定只能从实践的观点作出而不能在逻辑的基础上作出。它牵涉到“刚体”的概念。如果一个物体上所标的两点和第二个物体上所标的两点重合，而这些重合在所有点上和所有时间内都保持不变，如果这个物体具有这样一种特性时，那么我们说，这一个物体相对于另一个物体是刚性的。经验表明，有一整类的物体具有这样的特性：其中每一个相对于这一类中其他各个都是刚性的。我们把所有这类物体称为是“实际上刚性的”。更严密的考查向我们表明，按照定义，没有一个物体是完全刚性的。而这就妨碍我们在比较长度时无保留地使用任何现实的物体当作标准的量尺；而且因此还促使我们在谈到标准量具时要附上一些条件（修正），例如，我们说：“如果该标准量具处于某种温度下，则必须从它的长度中减去几分之几。”或者说“如果该标准量具受到这种或那种力的作用，则必须把它的长度增加这样那样的一个比例。”通过这类规定，于是可以说，这个现实的尺子就变得相当于一把被认为是完全刚性的理想的尺子了。

    如果一个概念是参照了一个实际存在的构架或物体（就象地球的子午线，巴黎的标准米尺等等）而定义的，那么我们就称之为具体定义。但如果一个概念起源于自然律或普遍的统一性，那么我们就称之为约定（彭加莱）（狭义的约定，因为按照广义的“一致同意”，任何定义都是约定）。

    由于我们假定自然律是不变的（这一假定的意义暂时不予深究），因此，与具体定义相比，约定有这样一个优点：由它所定义的概念能够在任何时候①重新构造出来（比较光的波长）。

    ① 由于镉光谱红线易于重复产生，它的波长可被选作长度单位。

    到此为止，我们还只谈到了长度上的相等概念和较大及较小概念。但是，为了要完成长度的度量——或用确定的数字表征确定的片段的（无歧义的）特性——，进一步的操作则是必须的。为此，我们需要一把刻有许多刻度的刚性的尺。这些刻度都用数字标出，但对这些刻度的安排和标定从原则上来说都可以是任意的。然后，把这把尺放在待量的线上，其放法是：线的起点与尺上某定点重合。此时，线的终点又与尺上的另一点重合，对该点所标定的数字即被称为线的长度。我们把尺上第一个定点指定为0。把尺上的分度按如下的要求校准：对应干各个等差数字之间的间隔，彼此相等（按前述的定义）也就是说，使数字0与1，1与2，2与3，..，之间的间隔大小相等。在这种情况下，距离的相加只需要有一个十分简单的和数或有一个加法定理就行了。如果我们把“两线之和”理解为把两条线接在一起后所得的线的长度，那么这一长度就简单地等于两线的度量单位数，即标量数的算术和。

    最后，剩下长度等于1的线要由具体定义（联系到地球的大小）或约定（借助于某些种类的光的