一、枪手决斗，共同抗曹

    在讨论荆州问题前，我们先看一个博弈游戏：

    假设三个枪手相约决斗，谁能生存下来谁就是最终的赢家。甲十发八中命中率80%，乙十发六中命中率60%，丙十发四中命中率40%。你认为谁生存下来的几率最大呢？如果你认为是甲，那么答案一定会让你大吃一惊，因为生还几率最大的是丙，那个枪法最差的家伙。

    在决斗中甲肯定会把枪口对准乙，先解决最有威胁的一个。乙出于同样的考虑，当然会先解决甲。而丙同样也会把子弹射向最有威胁的甲。所以第一轮下来不会有子弹射向丙，他生存下来的概率为100%，甲的生存概率是40%*60%=24%，乙生存的概率是100%-80%=20%。很有可能在第一轮结束后丙就获得了胜利。

    这个故事告诉我们，在多人博弈中产生的结果往往会出人意料。一方获胜并不仅仅取决于它的实力，更取决于因为实力对比所造成的复杂关系。

    看完枪手决斗的例子后，我们回到三国时代。

    建安十三年，曹操平定北方后南下，从此也就拉开了孙、曹、刘三方在荆州博弈的序幕。荆州刘琮不战而降，刘备在逃亡中被曹操击败退守江夏。

    曹操为了阻止刘备与孙权结盟便派人给孙权送了一封信“近者奉辞伐罪，旄麾南指，刘琮束手。今治水军八十万众，方与将军会猎於吴。”（《江表传》）

    这是曹操犯的一个错误，他本不应该在给孙权的书信中对其恐吓。这封信在字里行间透露出来的威胁虽然吓倒了当时孙权身边的谋士，却将孙权推向了刘备这一方。刘备方面也深知光凭自己一定对付不了曹操，在刘备等人到达夏口后立即派出诸葛亮出使江东。最终，在周瑜、鲁肃、诸葛亮等人的努力下，一个枪手决斗的模型形成了。三方实力对比，曹操最强，孙权次之，刘备最弱。他们分别扮演的枪手甲、乙、丙的角色。孙、刘联盟无疑是成功的，他们在赤壁之战中大胜曹操“瑜、普为左右督，各领万人，与备俱进，遇於赤壁，大破曹公军。公烧其馀船引退，士卒饥疫，死者大半。备、瑜等复追至南郡，曹公遂北还，”（《吴主传》）

    但枪手决斗毕竟是个博弈模型，赤壁之战的胜利并不能保证曹操势力瓦解。由于曹操这一威胁长期存在，孙权和刘备就有长期合作的必要。基于这一点孙、刘两家继续联盟就是顺理成章的事情。

    在枪手博弈中，甲是乙的头号敌人，因此甲一定会首先攻击乙。而对于乙来讲，甲同样是他的头号敌人，他不可能首先去对付丙。乙与丙有一个共同的目标甲，在表面上双方达成了一种同盟的关系。但这种同盟是及不稳固的，由于甲一定会攻击乙，所以乙是这个同盟的忠实执行者，而丙没有来自甲和乙两方面的压力，只要有利可图他便随时可能出卖乙来换取自己对甲的先手之利。

    所以赤壁之战后孙权对巩固联盟不遗余力，不但“进妹固好”（《先主传》）而且将南郡出让给刘备，增加其实力。

    曹操在重整旗鼓后首先攻打的是孙权这个枪手乙：

    “十八年春正月，进军濡须口，攻破权江西营，获权都督公孙阳，乃引军还。”（《武帝纪》）

    在曹操攻打孙权的时候刘备忙于扩充自己的势力，不但没有对孙权施以援手，反而以此为理由趁机向刘璋宣战。站在同盟的立场，刘备这么做就是没有履行义务。让孙权独自对抗曹操也就意味着把孙权送上危险的境地。这是由于处境不同而导致决策的差异，孙权是曹操的头号敌人，因此曹操一定会攻打他，刘备则趁此机会发展壮大。

    当刘备入主益州并在汉中击败曹操后，形势发生了变化。在三国实力对比中刘备取代了孙权扮演起枪手乙的角色，孙权变成了枪手丙。由于枪手乙和枪手丙的角色发生了互换，双方的决策也发生了变化。想要积极消灭曹操的就不再是孙权而是刘备，此时，孙权则扮演起原来刘备这个随时可以为利益出卖盟友的角色。这种变化很微妙，也为孙、刘联盟最终破裂埋下了伏笔。

    二、帕累托效率与孙刘联盟的破裂

    首先我们要引入两个是以意大利经济学家帕累托的名字命名的概念：帕累托优势与帕累托效率。

    什么是帕累托优势？什么又是帕累托效率呢？

    打个简单的比方：假设有A、B两人，两个人分别做同一样工作时收益为分别为4，若两人合作，每人收益都为10（假设平均分配）。很显然 ，这两人合作所得利益要大于两人单独行动所得，我们就称两人合作所得（10，10）相对两人单独行动所的（4，4）具有帕累托优势。（10，10）是一个理想状态下的结果，在实际生活中由于种种原因（资源、地理、能力、运气等等）两人合作所得并不一定是平均分配，有可能出现（14，6）或者（15，5）等情况。但无论如何分配，只要合作两方的所得收益都大于两人单独行动所得收益4，两人就有合作下去的动机。所以4就是两人合作，也就是帕累托优势的临界点。我们称（16，4）这个状态为帕累托效率，一旦有一方的收益低于4，虽然两人合作的总10+10仍然大于两人单独行动的总量4+4，但双方合作却是以损害一方利益作为代价的，因此合作就无法进行下去。

    因此可以得出一个结论：帕累托优势不在于总量增加的多少，关键在于每个人都从中得到改善。

    我们用这一观点去考察孙刘联盟：在赤壁之战后，刘备占领荆南、孙权攻取南郡。在孙权出让南郡后，刘备又得到了益州和汉中、孙权则将势力拓展到交州。在这一系列扩张过程中双方都有利可图，因此孙、刘联盟尚可以维持。但在孙权占领交州之后，东、南两面临海已经没有再发展的余地，西方则是刘备的地盘，因此孙权只有北进这一条路。孙权曾多次试图在合肥打开一个突破口，但却屡屡无功而返。

    “辽被甲持戟，先登陷陈，杀数十人，斩二将，大呼自名，冲垒入，至权麾下。权大惊，众不知所为，走登高冢，以长戟自守。”（《张辽传》）

    “合肥未下，彻军还。兵皆就路，权与凌统、甘宁等在津北为魏将张辽所袭，统等以死扞权，权乘骏马越津桥得去。”《吴主传》这就是张辽威震逍遥津的故事。

    孙权与曹操在淮南交战的过程中失去了了陈武、董袭、公孙阳等将领却占不得半点便宜。此时，孙权面临这样一个情况，北进无法突破合肥，甚至由于损兵折将。而刘备则不然，在孙权与曹操激战的同时他的实力突飞猛进般的增长。

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