足忽的数，统称之为微数，开平方不尽时，根是无限小数，这又是无限现象。他说：“微数无名者以为分子，其一退以十为分母，再退以百为母，退之弥下，其分弥细，则朱幂（已经开出去的正方形面积）虽有所弃之数（未能开出的部分），不定言之也”。用现代方法写其方根近似值是忽。

    刘徽在对奇零小数的处理上所创立的十进小数记法，在世界数学史上也是一项重要的成就，外国的同样方法，到十四世纪才出现，比刘徽晚了千余年。

    4、改进了线性方程组的解法《九章算术》中有一章专讲线性方程组问题。用一种“直除法”求解，即解方程组时把多个未知数逐步减少到一个未知数，然后反过来求出所有未知数的值。“直除法”的消元（未知数）要通过对应项系数累减的办法来完成，比较麻烦。刘徽对“直除法”加以改进，在解二元一次方程组时，用了“互乘对减”的方法，一次消去一项，如同后来的加减消元法。刘徽虽然只用过一次“互乘对减法”，但他知此法带有普遍性，可以推广到任何元数的线性方程组。刘徽还使用配分比例法解线性方程组，也是有创造性的成果。在欧洲，直到十六世纪法国数学家布丢解线性方程的方法才与《九章算术》的“直除法”相似，然而已比《九章算术》晚了一千七百多年，而且没有刘徽改进的解法好。

    5、总结和发展了重差术我国古代，将用“表”（标杆）或“矩”（刻划以留标记）进行两次测望的测量方法称做“重差术”。《九章算术注》中第九章《句股》，主要讲测量高、深、广、远问题，说明当时测量数学和测绘地图已有相当水平。刘徽《重差》一卷所以被改称《海岛算经》就是因为其第一题是讲测量海岛的。“重差”之名，古已有之，刘徽对之进行了深入而具体的研究，他解释重差的含义说：“凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差，勾股则必以重差为率，故曰：重差也”。刘徽的《海岛算经》共有九个应用题，都有解法和答案。其解法都可以变成平面三角公式，起着与三角同等的作用，可说是我国古代特有的三角法。

    关于刘徽的身世，因史书失载，难以确知。《宋史》卷105《礼八》记述宋徽宗大观三年（1109年）追封古天算家七十余人，其中有“魏刘徽淄乡男”。男是宋徽宗给刘徽追加的封爵，古时大臣死后常以其旧乡追封之。曹魏时，带“淄”的地名只有临淄县（属青州齐国），北宋时，除临淄外，还有淄川县（今山东寿光县），故知刘徽是今山东淄博市至寿光县一带人。因魏晋史书不载刘徽生平事迹，故有的数学史家谓刘徽系布衣数学家。然刘徽在《九章算术注》中自言他曾见“晋武库中有汉时王莽所作铜斛”，刘徽若是一介平民，何以能熟知京师武库重地的古代珍物？又何以有测望海岛并常为修筑巨大工程而深究数学的必要？从刘注中，可以看出刘徽的学识文笔均属上乘，如此人才，在当时仕宦，实极容易。陈寿《三国志》对政经大事及重要人物，每多遗漏，刘徽不见于史，自不足为奇。查《隋书》卷34《经籍志三》有《鲁史欹器图》一卷，并注明为仪同刘徽撰，隋志于后再载刘徽撰的《九章算术十卷》和《九章重差图一卷》时，仅注明“刘徽撰”，而不再冠以官名，这也是刘徽曾做过官的又一证据。清人姚振宗谓曹魏无“仪同”之官，因而他以为此仪同非刘徽。然据《三国志》卷43《黄权传》云“景初三年（蜀延熙二年，239年）（黄）权迁车骑将军、仪同三司”，怎能说魏无仪同之官呢？由于以上理由，我以为刘徽并非布衣学者，而曾仕于魏、晋之际。