金融物理学（2）

    金融物理学由俄罗斯物理学家伊林斯基所创立的新学科和新学派，是对理论物理学方法在金融经济学中应的研究和工作经验，借助于“规范场市场-金融市场类比”以及杨振宁规范场论与陈省身纤维丛理论的内在关联性,得到了所谓“金融-纤维丛”的独特几何图解法以及一种全新的语言(底空间、纤维、平移、曲率等等)和描述方式。它发展了一种重要的新方法，该方法跳出了金融学中的均衡范式，开拓了崭新交叉学科。

    基于随机理论的投资建模将布朗运动与股票价格行为联系在一起，金融物理学者进而建立起维纳过程的数学模型，这是20世纪的一项具有重要意义的金融创新，在现代金融数学中占有重要地位。

    自1900年，巴舍里耶（Louis Bachelier）将股票价格的涨跌看作是一种随机运动，所得到的方程与描述布朗粒子运动的方程非常相似，第一次给予布朗运动以严格的数学描述。遗憾的是，巴舍里耶的工作在当时并未引起重视，直到半个世纪后人们才发现其工作的重要性，从而开创了理论金融经济学（基于纯数学的数理金融学）新时代。主流金融学投资模型主要有投资组合选择理论、一般经济均衡存在定理、把随机数游走和布朗运动的概念带入股市研究、以及稍后的资本资产定价模型(CAPM)和有效市场理论(EMH)、期权定价理论（Black-Scholes模型）、套利定价理论(APT)等。迄今，普遍的观点仍认为，金融市场是随机波动的，随机波动是金融市场最根本的特性，是金融市场的常态，收益率服从正态分布或高斯分布。尽管，爱因斯坦对将布朗粒子的运动看作随机运动，在统计物理基础上给出了布朗运动的数学模型，给予了理论解释，但直到1963年，才由分形理论的创始人曼德勃罗（B. Mandelbrot）在金融市场的随机性方面做过开创性的工作，将分形随机过程应用到金融市场分析之中。他分析了期货市场的价格走势，发现并不遵循高斯分布,指出分布的“胖尾”现象和不同时间标度下的稳定函数形式，与Levy稳定分布相符。随后，其他人在股票市场和汇率市场中发现其收益率的分布在中间部分与Levy分布吻合地很好，进一步验证了曼德勃罗的结论；在金融指数、价格变化中也发现了幂律率与标度不变性。其价格标度律与多重分形是对分形市场假设的一个支持，并成为研究金融市场复杂系统的重要理论和方法之一；基于序列分析法的金融数据，发现统计量与时间尺度之间均满足幂律关系，说明金融市场具有自组织临界性(SOC)的基本特征。

    基于规范场论的投资建模物理现象中存在一种把物理量变换的操作，称